第四章第四节一次函数的应用——第一课时 确定一次函数的表达式课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，核心内容为用待定系数法求正比例函数（需1个条件）和一次函数（需2个条件）的解析式。课堂导入先复习一次函数定义、图象及作图方法，通过“尝试·思考”引导学生从已知两点求表达式切入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用步骤化教学（设、代、求、写）清晰呈现待定系数法，结合赛跑、弹簧长度等实际问题及两点、斜率、平移等变式训练，培养学生的推理能力与模型意识。知识小结系统梳理方法，帮助学生形成解决问题的思维框架，教师可借助此资料提升教学效率，学生能在实践中深化对函数的理解与应用。

第四章 一次函数 4.4.1 确定一次函数的表达式 八年级上册数学（北师大版） 教学目标 1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数。 2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题。 (重点） 3.灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题,体验数形结合思想， 逐步学习利用这一思想分析解决问题教学。(难点) 复习引入 若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2.一次函数的图象是什么？ 一条直线 ３.你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 1.什么是一次函数 ？ 新知导入 已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 探究新知 1 求正比例函数解析式 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 知识小结 求正比例函数表达式的步骤 ①设：设出函数表达式y=kx； ④写：写出正比例函数表达式。 ②代：将已知点的坐标或x，y的对应值代入所设表达式中； ③求：求出k的值； 设→代→求→写 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 练习 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如下图所示： (1)写出v与t之间的关系式。 (2)物体下滑3 s时速度是多少？ 解：(1)设函数表达式为v＝kt（k≠0）。 ∵点(2,5)在图象上，把(2,5)代入，得5＝2k， ∴ k=2.5， ∴ v与t之间的关系式为v=2.5t。 (2)当t=3时，v=2.5×3=7.5(m/s) （２，５） （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ y=kx只含有一个常数，故确定正比例函数的表达式需要1个条件。 （2）那确定一次函数的表达式呢？ y=kx+b, 两个 探究新知 2 求一次函数解析式 例1： 已知一次函数经过点A(0,8),B(-4,0),求该一次函数的表达式. 已知两点 知识小结 求用待定系数法求一次函数表达式的步骤： 设→代→求→写 （1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b （2）代：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式， 建立关于k，b的方程组 （3）求：根据方程求出k，b的值 （4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式 探究新知 2 求一次函数解析式 变式1:已知点A(0,8)，B(-4,0)，C(m,4) 在同一直线上，求m的值. 已知两点——求另一点坐标 变式2:已知A(0,8)，B(-4,0)，C(1,4) 在同一平面内，问A、B、C三点是否在同一直线上？ 已知两点——解锁证明三点共线新方法 探究新知 2 求一次函数解析式 例2： 已知直线经过点 A(3,2),求直线的表达式. 已知斜率和一点 探究新知 2 求一次函数解析式 变式1：将直线y=3x-7如何平移后得到直线y=3x-5？ 变式2. 将直线 y=3x-5 向左平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数的解析式； 已知斜率和平移的距离 直线的平移 探究新知 3 一次函数的应用 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 新知导入 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5。 ∴当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为16.5 cm。 解：设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b , 16=3k+b 解得： k=0.5 ∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5 课堂练习 1. 课堂练习 2. 课堂练习 3、.. 课堂小结 求直线解析式 已知两点 直线的平移 已知斜率和平移的距离 已知斜率和一点 求函数表达式的方法：待定系数法 通过本节课的学习，你有什么收获？ 一次函数的应用 确定一次函数表达式 作业布置 【必做题】 教材课本101页 习题4.4 1、2题 【选做题】 课堂精练p45页 1-6 $