精品解析：福建省晋江市安海镇五校2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题

2024年春季期中教学质量监测——初一年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代入方程，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．把代入每个方程，检验左边和右边是否相等即可． 【详解】将代入各选项可得： A．，不含x项，故本选项不符合题意； B．左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； C．左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意； D．左边，右边，左边=右边，故本选项符合题意． 故选D． 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义：共有两个方程，每个方程中都含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，理解定义是解题的关键． 根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程组，本选项符合题意； B．中x的最高次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； C．中xy的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； D．中是分式方程，去分母后xy的次数为2，不是二元一次方程组，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（ ） A. ab<0 B. -2a<-2b C. a-5>b-5 D. 3a>3b 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据不等式的性质，可得答案． A.取a=-1，b=-2，即知不成立，当取a=1,b=-2时，即知不等式成立，故符合题意； B. 两边都乘以−2，不等号的方向改变，故不符合题意； C. 两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意； D. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故不符合题意； 故选A． 点睛：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题． 4. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A. x≥-3 B. x≥－2 C. x>-3 D. x<-3 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论. 详解：∵-3在空心点处，且折线向右，∴x>-3,故选C. 点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左． 5. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得，解得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故选B． 6. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没能实现这一转化的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用解三元一次方程组的消元的思想，判断即可得到结果． 【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组； 但中含有三个未知数， 不是二元一次方程组， 故选A． 7. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 8. 若不等式的解集是，则a必满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求参数问题，依题意得，进而可求解，理解一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选D． 9. 关于x，y的方程组有无数多组解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵关于x，y的方程组有无数多组解， ∴ 解得：a=-2，b=1 故选B． 【点睛】此题考查的是根据二元一次方程组解的情况，求参数的取值范围，掌握二元一次方程组有无数组解，则对应未知数的系数及常数项成比例是解题关键． 10. 若，，则的值等于（ ） A. 9 B. 2 C. D. 不能求出 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，将原等式变形得，，设，,得，解方程组即可求解，将原等式变形处理是解题的关键． 【详解】解：由得， 由得， 设，, 则， 解得：， ， 故选A． 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 12. 关于的方程的解为2，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=2代入方程即可求出m的值． 【详解】把x=2代入方程得： =1 解得：m=1， 故答案为：1 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 13. 已知关于x的方程是一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，牢固掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可 【详解】解：由是一元一次方程得， ， 解得或， 当时，系数,不符合题意， ∴， 故答案为：． 14. 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有________人． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有x间房，y个客人．根据等量关系得，解方程组即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有x间房，y个客人． 依题意，得， 解得， 所以有8间房，63个客人， 故答案为63． 15. 关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．解题关键是掌握求不等式解集的方法．先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后根据整数解确定的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组恰有3个整数解， 不等式组的整数解为10、11、12， 则， ， 故答案为：． 16. 首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有________块，白色皮块有________块． 【答案】 ①. 12 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设白色皮块为个，则黑色皮块为个，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设白色皮块为个，则黑色皮块为个， 依题意得：， 解得：， 则黑色皮块有：（个）， 答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块， 故答案为：12；20． 三、解答题：（共86分） 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 解得：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确解二元一次方程组的解法．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴． 19. 解下列不等式： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非正整数解． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）、 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式的整数解等等： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出其非正整数解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式组的非正整数解为、． 20. 在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？ 【答案】得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设答对道题，则答错或不答有道题，根据不等关系列出不等式得，再解不等式即可求解，理清题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答有道题， 依题意得：， 解得：， 答：得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对道题． 21. 若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值． 【答案】4.25 【解析】 【分析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出所求． 【详解】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7， 移项合并得：﹣x＜3， 解得：x＞﹣3， ∴不等式的最小整数解为x＝﹣2， 把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4， 解得：a＝4， 则原式＝4+＝4.25． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键． 22. 若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，根据已知得出关于a，b的方程组，进而得出答案．关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 【详解】解：关于x，y二元一次方程组的解是， 关于a，b的二元一次方程组中， 解得：． 23. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）________，________． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． （1）根据和的定义进行求解即可； （2）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析x，y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ， ，． 24. 某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 【答案】（1）水果店两次分别购买了800元和1400元的水果 （2）6元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答； （2）设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答． 【小问1详解】 解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果． 【小问2详解】 解：第一次所购该水果的重量为（千克）． 第二次所购该水果的重量为（千克）． 设该水果每千克售价为元，根据题意，得 ． 解得． 答：该水果每千克售价至少为6元． 【点睛】本题考查了方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 25. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________________； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值及不等式的知识： （1）利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 【小问1详解】 解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或， ∴方程的解为或， 故答案为：或． 【小问2详解】 在数轴上找出的解， ∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为或8， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． 【小问3详解】 在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值， ∵在数轴上3和对应的点的距离为7， ∴满足方程的x对应的点在3的右边或的左边． 若x对应的点在3的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期中教学质量监测——初一年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（ ） A. ab<0 B. -2a<-2b C. a-5>b-5 D. 3a>3b 4. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（ ） A. x≥-3 B. x≥－2 C. x>-3 D. x<-3 5. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没能实现这一转化的是（　 ） A. B. C. D. 7. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式的解集是，则a必满足（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组有无数多组解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，，则的值等于（ ） A. 9 B. 2 C. D. 不能求出 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 12. 关于的方程的解为2，则的值是______． 13. 已知关于x的方程是一元一次方程，则_________． 14. 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问：客人有________人． 15. 关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围________． 16. 首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有________块，白色皮块有________块． 三、解答题：（共86分） 17. 解方程 18. 解方程组： 19. 解下列不等式： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非正整数解． 20. 在一次“灯谜”知识竞赛中，竞赛题共20题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对多少题呢？ 21. 若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值． 22. 若关于x，y二元一次方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 23. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）________，________． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 24. 某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ 25. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________________； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $