精品解析：福建厦门市三校（三中、龙湫亭学校、南山实验学校）联考2024-2025学年七年级下学期期中数学阶段学情自测

2024-2025学年下学期三校联考初一数学试卷 卷面总分：150分 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数的大小比较，正数大于0，0大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∴， ∴在2，，，四个数中，， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平移得，进而可得，据此即可求解． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴． 3. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A、，，故该选项正确，不符合题意； B、，，故该选项正确，不符合题意； C. ，，故该选项正确，不符合题意； D. ，不能判定，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 无限小数是无理数 D. 点到直线的距离是垂线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了判断命题的真假，对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离．熟练掌握对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离是解题的关键． 根据对顶角相等，无理数的定义，点到直线的距离，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、对顶角相等是真命题，故本选项符合题意； C、无限不循环小数是无理数，原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、点到直线的距离是垂线段的长度，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点C到的距离等于4 B. 点B到的距离等于3 C. 点A到直线的距离等于4 D. 点C到直线的距离等于4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：于点，于点，，， 点到直线的距离等于3，选项A不符合题意； 点B到的距离不等于3，选项B不符合题意； 点到直线的距离等于4，选项C符合题意； 点C到直线的距离等于0，选项D不符合题意； 故选：C． 6. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中的表达式代入方程②，去括号整理后即可得到正确结果． 【详解】解： 将方程①代入方程②，得 ∴． 7. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ） A. 14米 B. 16米 C. 34．5米 D. 69米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平移的性质．根据题意可得米，米，从而得到米，即可求解． 【详解】解：根据题意得：米，米， ∴米， ∴米． 故选：B 8. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 故选：D． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系．根据每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 故选B． 10. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（11题每题2分，其余每题4分共28分） 11. 的平方根是___，_____，_____，______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根、绝对值的定义依次计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根为； ∵，表示的算术平方根，结果为非负数， ∴； ∵， ∴； ∵，可得，负数的绝对值等于它的相反数， ∴． 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：用含x的代数式表示y的形式为：． 13. 如图，，平分，若，则_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．根据邻补角的定义可求，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：2024 ． 15. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．设一个小长方形的长为厘米，宽为厘米，则所列二元一次方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出方程组即可，根据图形找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号_____． ①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，其中一个解介于和之间；④对于任意的，恒有． 【答案】 【解析】 【分析】逐个判断命题，利用奇次幂、偶次幂的实数解性质判断，讨论时和时，的值，即可判断的解的范围，举特殊值反例判断． 【详解】解：对于，是奇数，任意正数在实数范围内都存在奇数次方根，因此方程在实数范围内有解，故正确． 由方程得，是正偶数，在实数范围内有两个解，因此解不止一个，故正确． 当时，， 当时，， ∴在之间，存在实数，使得成立， ∴在实数范围内有解，其中一个解介于和之间，故正确． 举反例：当时，，，此时，不满足，因此错误． 综上，正确命题的序号为． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘法和去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把代入，得， 解得． 把代入，得． 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由，得, 解得． 把代入，得， 解得． 所以这个方程组的解是． 19. 如图，直线与交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并解决问题． （1）①过点E画，垂足为H； ②过点E画直线，使； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ． 【答案】（1）①；②； （2），垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）①根据题意画垂线即可； ②根据题意画平行线即可； （2）根据垂线段最短进行判断求解，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段与的大小关系是，依据是垂线段最短． 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 21. 如图，已知：． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据“同位角相等，两直线平行”即可求解； （2）根据条件可推出，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．A，B两种食品每包质量分别为，，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 【答案】2，3 【解析】 【分析】设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得到二元一次方程组，通过整理，解方程组即可． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 整理，得：， 解得：， 答：应选用A种食品2包，B种食品3包． 23. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 如图，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．如图，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 现有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）若，求，，的值； （2）求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据标准卡纸总数求出小正方形数量，再结合竖式、横式纸盒用料列出二元一次方程组，解方程组得到、的值； （2）根据剪裁总量建立小长方形、小正方形数量与纸盒个数的等式，整理得到关于的二元一次方程，求出所有非负整数解，通过计算各组解中的数值，确定最大值． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要个小长方形， ， 整数解为：或或或， ， 的最大值为． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点N作， ∴， ∴， 设， ∵分别平分， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：， ∵，即 ∴ ∴， ∴， 又∵和是角平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期三校联考初一数学试卷 卷面总分：150分 一、单选题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 无限小数是无理数 D. 点到直线的距离是垂线段 5. 如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点C到的距离等于4 B. 点B到的距离等于3 C. 点A到直线的距离等于4 D. 点C到直线的距离等于4 6. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年2月11日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．丞丞有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭总长约米，若起飞过程中约为85米，则的长约是（ ） A. 14米 B. 16米 C. 34．5米 D. 69米 8. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两 ，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11题每题2分，其余每题4分共28分） 11. 的平方根是___，_____，_____，______． 12. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则_____． 13. 如图，，平分，若，则_______． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______________． 15. 个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．设一个小长方形的长为厘米，宽为厘米，则所列二元一次方程组是______． 16. 我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号_____． ①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，其中一个解介于和之间；④对于任意的，恒有． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，直线与交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并解决问题． （1）①过点E画，垂足为H； ②过点E画直线，使； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ． 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 21. 如图，已知：． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 22. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．A，B两种食品每包质量分别为，，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 23. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 24. 如图，每张标准卡纸可以剪裁成张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．如图，可以用小长方形和小正方形制作竖式叠盖和横式叠盖纸盒，如图是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 现有张标准卡纸通过剪裁一共得到张小长方形和张小正方形，做成个竖式叠盖纸盒和个横式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． （1）若，求，，的值； （2）求的最大值． 25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点, （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $