精品解析：河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 卷I（选择题共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 按照对顶角的定义，即一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.与不是对顶角，故该选项不符合题意； B. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是对顶角，故该选项符合题意； D. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 计算，则“”中的运算符号为（ ） A. ＋ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果． 【详解】解： ∴“”中的运算符号为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由平行线的判定定理易知A、B，D都能判定；选项C中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定． 【详解】解：A.∵，∴，∴，故A正确，不符合题意； B.∵，∴，故B正确，不符合题意； C. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定，符合题意； D.∵，∴，故D正确，不符合题意 故选：．C 4. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，将代入方程进行求解即可．掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得：，解得：； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 直接利用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法分别化简判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，故不符合题意； B、，选项错误，故不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，选项错误，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质即可解答． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 7. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，根据已知条件即可求解． 【详解】解：经过水平向右平移后得到， ， ，， ， ， 即平移的距离为． 故选A． 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 8. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A. ※代表 B. 代表 C. ▲代表 D. @代表同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．延长交于点，由三角形外角的性质得到，而，得，即可证明． 【详解】A、※代表，故A选项不符合题意； B、代表，故B选项不符合题意； C、▲代表，正确，故C选项符合题意； D、@代表内错角，故D选项不符合题意． 故选：C． 10. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 11. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题． ②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题． ③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题． ④因为a，b是正数，且满足，两边开方，得到所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个． 故选C． 12. 将两块三角板如图摆放，使得三角板的直角边与三角板的斜边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查三角板的计算及垂直的定义，根据题意得出，是解题关键． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， ， ， 故选：D． 13. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为，则被遮住的0的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示的数还原成原数．把数据写成原数，就是把8的小数点向右移动5位． 【详解】解：把数据中8后的小数点向左移动5位就可以得到，原数中小数点后“0”的个数为4，其中有1个数未被遮住． 所以，被遮住的0的个数为（个） 故选：C． 14. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 15. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】D 【解析】 【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可． 【详解】 如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F=∠B=120°， ∵∠BCD=140°， ∴∠DCF=40°， ∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， 故①正确； ， ， ， 即平分， 故②正确； ，， ， ， ， ， ， 故③正确； ，， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：C． 卷II（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．） 17. 将方程写成用含x的代数式表示y，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质解方程即可． 【详解】解：移项得， 系数化为1得，， 故答案为：． 18. 命题“全等三角形对应边上的中线相等”是____________（填“真”或“假”）命题，将它改写成“如果…那么…”的形式_________________________． 【答案】 ①. 真 ②. 如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的叙述与真假，“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．据此即可写出所求的形式． 【详解】解：命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题； “全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等． 故答案为：真；如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等． 19. 规定． （1）求____________； （2）若，求____________． 【答案】 ①. 125 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及运用： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴, 故答案为：125； （2）∵， ∴ ∴ ∴ 解得，， 故答案为：1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算 （1）解方程组： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法解出方程组； （2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 所以方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：平分， （①_______________）， （已知）， （等量代换）， ②______________（内错角相等，两直线平行）， （③______________）， （已知）， ④______________（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行）． 【答案】 ①角平分线的定义 ； ②； ③两直线平行，同旁内角互补 ； ④． 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键． 【详解】略 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若，，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，代数式求值： （1）设多项式为A，然后运用单项式乘多项式法则计算即可． （2）把，代入所捂多项式计算即可 【小问1详解】 解：设多项式为A， 则． 【小问2详解】 解：，， ． 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． （1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． （2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 【答案】（1）每副乒乓球拍的价格为30元 每盒乒乓球的价格为5元 （2） 甲：元， 乙：元， ， ∴在甲商场采购更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式． （1）设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元，根据题意列方程组求解即可． （2）分别计算出甲、乙商场购买20副乒乓球拍和30和乒乓球的价钱，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每副乒乓球拍的价格为元，每盒乒乓球的价格为元， 由题意得， 解得， 答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元． 【小问2详解】 略 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 25. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求： （1）长方形的面积（用含的式子表示）； （2）（用含的式子表示）； （3）当时，求的值： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积； （2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简 （3）将，代入（2）的式子即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当，时， ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 26. 问题：如图所示：点A、D、E在一条直线上，点F、B、C在一条直线上 ，请你再添加一个条件，使得，并说明理由． 思考：小明是这样思考的： 已知，可以得到， 要想得到，需要，所以如果已知添加了______________________，问题不就解决了吗？ （1）请你按照小明的思路添加条件，并进行说理． （2）在（1）的思路下，小明发现此题还有好多结论生成，请你写出一条即可． 【答案】（1） 添加： 说理：因为，所以 因为，所以 所以 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． （1）根据，，即可得出添加即可，再利用平行线性质和判定进行证明， （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 或， 理由：由（1）得， 所以 所以， 又因为， 所以 27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． （1）根据上述规定，填空： ； ； ． （2）计算 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【答案】（1）2，0，3 （2）， 设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3） ，于是得到，即， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键： （1）根据题干规定计算即可得到结论； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）设，于是得到，即根据“雅对”定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 卷I（选择题共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算，则“”中的运算符号为（ ） A. ＋ B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 8. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A. ※代表 B. 代表 C. ▲代表 D. @代表同位角 10. 观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 将两块三角板如图摆放，使得三角板的直角边与三角板的斜边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 13. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为，则被遮住的0的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 卷II（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．） 17. 将方程写成用含x的代数式表示y，则____________． 18. 命题“全等三角形对应边上的中线相等”是____________（填“真”或“假”）命题，将它改写成“如果…那么…”的形式_________________________． 19. 规定． （1）求____________； （2）若，求____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算 （1）解方程组： （2）化简： 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：平分， （①_______________）， （已知）， （等量代换）， ②______________（内错角相等，两直线平行）， （③______________）， （已知）， ④______________（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若，，求所捂多项式的值． 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动．若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元． （1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格． （2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒．元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求： （1）长方形的面积（用含的式子表示）； （2）（用含的式子表示）； （3）当时，求的值： 26. 问题：如图所示：点A、D、E在一条直线上，点F、B、C在一条直线上 ，请你再添加一个条件，使得，并说明理由． 思考：小明是这样思考的： 已知，可以得到， 要想得到，需要，所以如果已知添加了______________________，问题不就解决了吗？ （1）请你按照小明的思路添加条件，并进行说理． （2）在（1）的思路下，小明发现此题还有好多结论生成，请你写出一条即可． 27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． （1）根据上述规定，填空： ； ； ． （2）计算 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $