单元复习讲义：专题07 数学好玩 鸡兔同笼（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学讲义以“鸡兔同笼”为核心，通过表格列举、步骤分解等工具系统构建知识体系，涵盖列表法（直观列举验证）和假设法（逻辑推理计算）两大考点，按“方法概述-解题步骤-典型示例-注意事项”递进呈现，清晰梳理重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础列表填空（如鸡兔数量表格补全）到综合应用（如共享车轮子、储蓄罐硬币问题），培养学生抽象能力与应用意识。假设法步骤分解（如假设全是鸡的脚数差计算）强化推理意识，助力不同层次学生掌握方法，教师可据此实施精准复习教学。

专题07 数学好玩 鸡兔同笼 内容导航 考点梳理 1 考点一、列表法解鸡兔同笼 1 考点二、假设法解鸡兔同笼 2 例题讲解 3 题型一、列表法解鸡兔同笼 3 题型二、假设法解鸡兔同笼 7 提升练习 9 考点梳理 考点一、列表法解鸡兔同笼 1. 方法概述 列表法是通过有序列举所有可能的情况，逐一验证哪种情况符合题目中的“总脚数”条件。这种方法直观、易懂，适合数据较小或初步理解题意时使用。 2. 解题步骤 (1) 确定范围：根据总头数，确定鸡和兔数量的可能范围（从0到总头数）。 (2) 有序列举：按照一定顺序（如鸡从多到少，兔从少到多）列出组合。 (3) 计算验证：计算每种组合下的总脚数，与题目给出的总脚数对比。 (4) 得出结论：找到总脚数相符的那一组数据即为答案。 3. 典型示例 题目：鸡兔同笼，共有9个头，26只脚。问鸡、兔各几只？ 列表过程： 鸡/只 兔/只 脚/只 (计算过程) 是否符合26只脚 9 0 否 8 1 否 7 2 否 6 3 否 5 4 是 结论：鸡有5只，兔有4只。 4. 注意事项 (1) 列举时要有序，避免遗漏或重复。 (2) 当发现脚数变化规律后（每减少1只鸡增加1只兔，脚数增加2），可以适当跳跃列举以提高效率。 考点二、假设法解鸡兔同笼 1. 方法概述 假设法是解决鸡兔同笼问题的通用且高效的方法，体现了逻辑推理能力。其核心思想是：先假设全部是其中一种动物，计算出脚数，再与实际脚数比较，通过差值调整得出另一种动物的数量。 2. 解题逻辑与公式 思路A：假设全是鸡 (1) 假设笼子里全是鸡，计算总脚数： 。 (2) 计算脚数差： 。 (3) 分析原因：每把1只鸡换成1只兔，脚数增加 只。 (4) 求兔的数量： 。 (5) 求鸡的数量： 。 思路B：假设全是兔 (1) 假设笼子里全是兔，计算总脚数： 。 (2) 计算脚数差： 。 (3) 分析原因：每把1只兔换成1只鸡，脚数减少 只。 (4) 求鸡的数量： 。 (5) 求兔的数量： 。 3. 典型示例 题目：鸡兔同笼，共有9个头，26只脚。问鸡、兔各几只？ 解法演示（假设全是鸡）： (1) 假设：如果9只全是鸡。 (2) 算脚： （只）。 (3) 比差：实际有26只脚，少了 （只）。 (4) 调整：因为1只兔比1只鸡多2只脚，所以兔子的数量为 （只）。 (5) 求鸡：鸡的数量为 （只）。 答：鸡有5只，兔有4只。 4. 易错点提醒 (1) 除数含义：除以 是因为每替换一只动物，脚数变化量为2，切勿直接除以4或2。 (2) 对应关系： 1　 假设全是鸡 算出的是兔的数量。 2　 假设全是兔 算出的是鸡的数量。 (3) 检验习惯：求出结果后，务必代入原题验证头数和脚数是否同时符合。 例题讲解 题型一、列表法解鸡兔同笼 【典型例题】下面是西西用列表法解决鸡兔同笼问题的过程，根据下表鸡有( )只，兔有( )只。 鸡的只数 8 7 6 兔的只数 0 1 2 脚的数量 16 18 20（现在脚的只数比实际还少8只） 【答案】 2 6 【分析】从表中看出，鸡每减少1只、兔每增加1只，脚就增加2只。当鸡6只、兔2只时，脚有20只，比实际少8只，所以实际脚数是20＋8＝28只。还要增加8只脚，据此作答。 【详解】从表中可知：鸡8只、兔0只时，脚有8×2＝16（只） 鸡7只、兔1只时，脚有7×2＋1×4 ＝14＋4 ＝18（只） 鸡6只、兔2只时，脚有6×2＋2×4 ＝12＋8 ＝20（只）。 每次鸡减少1只、兔增加1只，脚增加4－2＝2（只）。 表中注明比实际还少8只，所以实际脚数是20＋8＝28（只）。 从20只到28只还差8只，8÷2＝4（只） 需要再减少4只鸡、增加4只兔。 鸡：6－4＝2（只），兔：2＋4＝6（只）。 2×2＋6×4 ＝4＋24 ＝28（只），符合要求。 因此鸡有2只，兔有6只。 举一反三 【变式训练1】小明在解决“鸡兔同笼”问题时采用了列表法，根据他的列表，我们可以知道鸡和兔一共有( )只。已知总脚数是152只，则鸡有( )只。 鸡 … 26 25 … 兔 … 24 25 … 脚 … 148 150 … 【答案】 50 24 【分析】先看表格里两组对应数据，鸡26只、兔24只或者鸡25只、兔25只，可以求出鸡和兔的总数；再观察表格规律，鸡每减少1只、兔就增加1只，总脚数会增加2只，表格里鸡25兔25对应脚150只，题目总脚数152只比150多2，说明兔再多1只、鸡少1只，解题方法是先利用表格同一行鸡和兔数量求和确定总只数，再通过表格里鸡、兔数量变化与脚数变化的规律推算对应总脚数152时鸡的数量。 【详解】26＋24＝50（只） 鸡少1只、兔多1只，脚多2只； 152－150＝2（只） 脚多2只需鸡再少1只。 25－1＝24（只） 鸡有24只。 【变式训练2】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（    ）×（    ）＝（    ）只脚，少了（    ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（    ）÷2＝（    ）只兔。 （3）所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【答案】 鸡/只 20 19 18 17 16 15 兔/只 0 1 2 3 4 5 脚/只 40 42 44 46 48 50 （1）20；2；40；10   （2）10；5   （3）15；5 【分析】列表法：根据鸡和兔总共有20只进行列表解答，因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，根据只数×脚的数量分别求出脚的总只数，直到等于50即可；假设法：（1）假设全是鸡，则有脚20×2＝40只脚，比实际少50－40＝10只；（2）因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔有10÷2＝5只；（3）用总只数减兔子只数就是鸡的只数。 【详解】假设笼子里都是鸡： （1）20×2＝40（只） 50－40＝10（只） （2）兔：10÷2＝5（只） （3）鸡：20－5＝15（只） 所以笼子里有15只鸡，5只兔。 【变式训练3】学校组织52名学生坐观光车游览景点，租6辆观光车刚好坐满。每辆大观光车可以坐12人，每辆小观光车可以坐8人，租的大观光车和小观光车各有多少辆？（每辆车可以乘坐的人数不包含司机） 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 解答： 【答案】 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 3 3 60 多8人 2 4 56 多4人 1 5 52 正好 1×12＋5×8＝52（人） 租的大观光车有1辆，小观光车有5辆。 【分析】总车辆数为6辆，先假设大观光车和小观光车数量相等，即各3辆，计算此时的总人数，与52人比较；根据上一步的结果，依次减少大观光车数量1辆，增加小观光车数量1辆，计算对应总乘坐人数并比较，找到刚好等于52人的组合。 【详解】（1）大观光车3辆时，小观光车有：6－3＝3（辆） 总人数：3×12＋3×8 ＝36＋24 ＝60（人） 因为60＞52，人数偏多，多：60－52＝8（人） （2）大观光车2辆时，小观光车有：6－2＝4（辆） 总人数：2×12＋4×8 ＝24＋32 ＝56（人） 因为56＞52，人数仍偏多，多56－52＝4（人） （3）大观光车1辆时，小观光车有：6－1＝5（辆） 总人数：1×12＋5×8 ＝12＋40 ＝52（人） 因为52＝52，刚好坐满。 填表略。 答：租的大观光车有1辆，小观光车有5辆。 题型二、假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鸡兔共50只，鸡和兔的脚有120只，鸡有( )只。 【答案】40 【分析】可用假设法解决，假设所有动物全为鸡，因为一只鸡（2只脚）和一只兔（4只脚）的脚数相差2只，所以可以算出实际总脚数（120只）与假设情况下总脚数（）的差值，从而计算出兔的数量，最后用总数减去兔的数量求出鸡的数量。 【详解】假设50只全为鸡 总脚数：（只） 实际多出来的脚：（只） 1只兔比1只鸡多的脚：（只） 兔子的数量：（只） 鸡的数量：（只） 举一反三 【变式训练1】学校为班级购买钢笔和圆珠笔作为奖品，一共买了45支，总共花费390元。已知钢笔每支12元，圆珠笔每支6元。钢笔买了( )支，圆珠笔买了( )支。 【答案】 20 25 【分析】可以用鸡兔同笼的方法，假设这45支笔都是钢笔，根据总价＝数量×单价计算出总花费，和实际花费相比多计算的是圆珠笔的钱数，每支圆珠笔按钢笔计算，单价多算了6元，用总共多算的钱数÷每支圆珠笔多算的钱数＝圆珠笔的支数，再用减法计算出钢笔的支数。 【详解】假设45支都是钢笔 圆珠笔：（45×12－390）÷（12－6） ＝（540－390）÷6 ＝150÷6 ＝25（支） 钢笔：45－25＝20（支） 【变式训练2】自行车和三轮车共15辆，总共有39个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 【答案】自行车有6辆，三轮车有9辆。 【分析】已知自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子，采用假设法，先假设全是自行车，通过实际与假设的轮子数差计算三轮车数量，再求出自行车数量。 【详解】假设全是自行车，则三轮车有： （辆） 自行车：（辆） 答：自行车有6辆，三轮车有9辆。 【变式训练3】四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？ 【答案】14道 【分析】用假设法解题，先算全做对的总分与实际得分的差，再除以每道错题与对题的分数差得错题数，进而求出对题数。 【详解】假设全部做对。 （道） （道） 答：聪聪做对了14道题。 提升练习 1．鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有22只脚，则笼子里有（    ）只兔子。 A．6 B．3 C．5 D．10 【答案】B 【分析】用假设法解题，假设全是鸡，先求出全是鸡的总脚数，它和实际总脚数的差值是因为每只兔子比鸡多2只脚，用差值除以2即可得到兔子的数量。 【详解】求全是鸡的总脚数： （只） 假设的总脚数与实际的总脚数相差： （只） 一只兔子比一只鸡多的脚数： （只） 兔子有： （只） 则笼子里有3只兔子。 2．共享车为人们出行带来了很多便利，停车场有共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，那么停车场一共有（    ）辆共享自行车。 A．4 B．6 C．2 D．8 【答案】A 【分析】用鸡兔同笼的假设法解题，先假设全是共享电动汽车，根据轮子总数的差值和两种车的轮子数量差，计算电动自行车的数量。 【详解】假设10辆车全是共享电动汽车，总轮子数为： （个） 比实际多的轮子数： （个） 每辆共享电动汽车比电动自行车多的轮子数： （个） 电动自行车数量： （辆） 因此，停车场一共有4辆共享自行车。 3．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有25个头，从下面数有80只脚，鸡、兔的数量分别是（    ）。 A．鸡13只，兔12只 B．鸡12只，兔13只 C．鸡10只，兔15只 D．鸡15只，兔10只 【答案】C 【分析】用假设法解题，先假设全是鸡，算出假设的总脚数，再根据和实际总脚数的差值求出兔的数量，最后算出鸡的数量即可。 【详解】假设全是鸡，总脚数为：25×2＝50（只） 实际比假设多的脚数：80－50＝30（只） 每只兔比鸡多的脚数：4－2＝2（只） 兔的数量：30÷2＝15（只） 鸡的数量：25－15＝10（只） 4．“水上世界”野生动物园有乌龟和灰鹤共16只，它们一共有52只脚。乌龟和灰鹤的数量分别是（    ）。 A．8只，8只 B．6只，10只 C．10只，8只 D．10只，6只 【答案】D 【分析】如果用假设法，可先假设全是灰鹤，计算出假设情况下的总脚数，因为实际总脚数比假设的多，所以用差值除以单只乌龟和灰鹤的脚数差，就能得到乌龟的数量，再用总只数减去乌龟数量得到灰鹤数量。 【详解】假设16只全是灰鹤，总脚数为：（只）， 比实际少的脚数：（只）， 每只乌龟比灰鹤多的脚数：（只）， 乌龟的数量：（只）， 灰鹤的数量：（只）。 5．栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共20枚，一共是16元，栋栋的储蓄罐里有5角的硬币（    ）枚。 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】明确1元＝10角，用假设法解题，先假设所有硬币都是1元的，算出比实际多的钱数，再除以把1枚5角硬币当作1元硬币多算的钱数，即可得到5角硬币的数量。 【详解】（元） （元） 1元＝10角 4元＝40角 （角） （枚） 栋栋的储蓄罐里有5角的硬币8枚。 6．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【答案】6；减少2条； 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 6 34 6 5 32 7 4 30 【分析】（1）因为鸡和兔共有11个头，每只动物都有1个头，所以鸡的数量与兔的数量之和等于总头数。已知鸡有5只，用总头数减去鸡的数量即可得到兔的数量；鸡有2条腿，兔有4条腿，分别计算鸡的腿数和兔的腿数，再将两者相加得到总腿数。 再分别计算当鸡有6只，则兔有11－6＝5只；当鸡有7只，则兔有11－7＝4只时的总腿数，填表即可。 （2）由于总头数固定为11个，当鸡的数量增加1只时，兔的数量会减少1只。鸡有2条腿，兔有4条腿，每增加1只鸡（减少1只兔），腿的总数变化为增加2条腿数同时减少的4条腿数，所以腿会减少2条。 【详解】11－5＝6（只） 5×2＋6×4 ＝10＋24 ＝34（条） 11－6＝5（只） 6×2＋5×4 ＝12＋20 ＝32（条） 11－7＝4（只） 7×2＋4×4 ＝14＋16 ＝30（条） 表格略。 综上可知，鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有6只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会减少2条。 7．王叔叔用100个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了38辆，王叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？ 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 与100个轮子比较 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 王叔叔装配的自行车有（    ）辆，装配的三轮车有（    ）辆。 【答案】见详解 【分析】第一栏自行车24辆，三轮车14辆，轮子总数比100个少10个，说明自行车辆数多了；第二栏要减少自行车的辆数，增加三轮车的辆数；直到轮子数正好是100个，这样就能确定自行车和三轮车的辆数。 【详解】 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 与100个轮子比较 24 14 90 少10个 19 19 95 少5个 14 24 100 相等 王叔叔装配的自行车有14辆，装配的三轮车有24辆。 8．鸡兔同笼，有25个头，有70条腿，鸡有( )只，兔( )只。 【答案】 15 10 【分析】首先明确隐含条件：每只鸡有2条腿、每只兔有4条腿，且每只动物对应1个头，所以总动物数等于总头数25只。 可以用假设法，先假设所有动物都是鸡，计算出假设情况下的总腿数，因为实际腿数比假设腿数多，而每把1只兔当成鸡会少算2条腿，所以用腿数差除以每只动物的腿数差就能得到兔的数量，再用总只数减去兔的数量得到鸡的数量。 【详解】（条） （条） （条） （只） （只） 鸡有15只，兔10只。 9．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有15只。如果它们一共有100条腿，那么蜘蛛有( )只。 【答案】5 【分析】利用假设法解决，假设全是蜘蛛，用乘法算出腿的总数，求出腿数与实际的差。因为把螳螂的6条腿算成8条腿，每只螳螂多算了2条腿，腿数的差里面有几个2，就有几只螳螂；用腿的差除以2即可算出螳螂的数量；再用15减去螳螂的只数算出蜘蛛的只数。 【详解】假设全是蜘蛛。 15×8－100 ＝120－100 ＝20（条） 螳螂：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（只） 蜘蛛：15－10＝5（只） 10．王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本作为奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本，共买了8件，花去55元。王老师买了( )支钢笔。 【答案】5 【分析】假设买的全是钢笔，根据总价＝数量×单价，算出假设的总价，减去实际的总价算出差，用差除以钢笔和笔记本的单价差即可算出笔记本的数量，再用总数量减去笔记本的数量即可算出钢笔的数量，据此解答。 【详解】假设买的全是钢笔 8×8＝64（元） 64－55＝9（元） 9÷（8－5） ＝9÷3 ＝3（本） 8－3＝5（支） 11．搭12顶帐篷用了74根地钉，其中小帐篷需要5根地钉，大帐篷需要7根地钉。大帐篷比小帐篷多( )顶。 【答案】2 【分析】假设顶全是小帐篷，则需要（根），多了（根），每顶大帐篷比小帐篷多（根），所以求出大帐篷是（顶），小帐篷就是（顶），再用减法求出多的即可。 【详解】（根） （根） （根） （顶） （顶） （顶） 大帐篷比小帐篷多顶。 12．淘气参加学校的数学竞赛，整套卷共有50道题，评分标准是每答对一道得2分，答错一道不但不得分还要倒扣1分。淘气得了88分，这次答错了( )道题。 【答案】4 【分析】整套试卷共有50道题，每答对一道得2分，但是答错一道题不但不得分还要扣1分，那么，也就是说答错一道题就少得1＋2＝3分。假设全部答对的得分减去现在得了的88分，得到的差里面有几个3，就答错了几道题。 【详解】 （道） 13．中国制造的电动三轮车出口海外获好评，在网络社交平台“火出圈”。有一批电动两轮车和电动三轮车出口，共有50辆，130个车轮。电动两轮车有( )辆，电动三轮车有( )辆。 【答案】 20 30 【分析】已知电动两轮车每辆有2个车轮，电动三轮车每辆有3个车轮，知道车辆的总辆数和车轮的总个数。可以用假设法，先假设全部是同一种车，算出假设情况下的车轮总数，求出假设与实际的车轮总差值；再求出一辆三轮车和一辆两轮车的车轮单个差值，用总差值÷单个差值，就能求出另外一种车的数量。 【详解】假设50辆全部是电动三轮车。 假设全部是三轮车的车轮总数：50×3＝150（个） 假设车轮总数和实际车轮的总差值：150－130＝20（个） 一辆三轮车与一辆两轮车的车轮单个差值：3－2＝1（个） 电动两轮车：20÷1＝20（辆） 电动三轮车：50－20＝30（辆） 所以电动两轮车有20辆，电动三轮车有30辆。 14．学校棋类兴趣班共有象棋、跳棋26副，恰好可供108个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班一共有多少副象棋、多少副跳棋？（可以先假设两种棋类的数量，再调整找出答案；也可以直接列式解答。） 象棋的副数 跳棋的副数 可供同时下棋的人数 和108人比较 【答案】 象棋有12副，跳棋有14副。 【分析】①先假设两种棋类的数量，可以用列表方法进行探索，再调整找出答案；因为共有两类棋26副，在列表探索时可以先假设两类棋一样多，都是13副，算出可供同时下棋的人数和108人比较，如果比108人多，说明假设跳棋数量多了，再把跳棋数量减1，象棋数量加1，然后算出可供同时下棋的人数与108人比较；反之，则把跳棋数量加1，象棋数量减1，然后算出可供同时下棋的人数与108人比较；直至可供同时下棋的人数与108人相等； ②可以直接列式解答，先假设所有棋都是跳棋，算出假设总人数与实际总人数的差，再根据每副跳棋和象棋的人数差，推算出象棋的数量，进而求出跳棋的数量。 【详解】①列表法 象棋的副数   跳棋的副数   可供同时下棋的人数 和108人比较 13 13 104 少4人 12 14 108 相等 答：象棋有12副，跳棋有14副。 ②假设26副全是跳棋， （26×6－108）÷（6－2） ＝（156－108）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 26－12＝14（副） 答：象棋有12副，跳棋有14副。 15．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 【答案】 8 枚；12 枚 【分析】首先统一货币单位，将5角转化为0.5元。先假设各有10枚，再根据0.5×枚数＋1×枚数＝总值，据此计算填表。 【详解】5角＝0.5元 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 10 10 15 少1元         9         11         15.5      少0.5元         8          12          16        正好 答：5角硬币有8枚，1元硬币有12枚。 16．王叔叔家西瓜熟了需要装箱发往外地。共摘了186个西瓜，装了50箱，大箱每箱装4个，小箱每箱装2个。大箱、小箱分别装了多少箱？ 【答案】 大箱装了43箱，小箱装了7箱 【分析】采用假设法解题，先假设所有箱子都是大箱，算出与实际西瓜总数的差值，再结合大小箱每箱的容量差求出小箱数量，最后计算大箱数量。 【详解】假设50箱全是大箱： （个） 小箱数量为：（200－186）÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（箱） 大箱数量为：（箱） 答：大箱装了43箱，小箱装了7箱。 17．希望小学“环保先锋”小分队14人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了36棵树。男生、女生各有几人？ 【答案】 男生有人，女生有人。 【分析】用假设法解题，先假设人全是男生，算出假设栽树总棵数与实际棵数的差，再根据每名男生比女生多栽棵树，用总差除以每人多栽的棵数得到女生人数，最后求男生人数。 【详解】（棵） （人） （人） 答：男生有人，女生有人。 18．《孙子算经》是唐代数学家李淳风所写的一本数学著作，其中首次记录了“鸡兔同笼”问题。在数学课上，李淳风先生通过AI技术向同学们发问：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里，鸡和兔共15个头，42只脚。问：鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡有9只；兔有6只 【分析】假设全是鸡，则脚的总数＝头数×2。与实际脚数比较，差数是因为每只兔比鸡多2只脚。用总脚数差除以每只兔与鸡的脚数差，得到兔的只数。再用总头数减兔的只数得到鸡的只数。 【详解】假设全是鸡。 兔：（42－15×2）÷（4－2） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡：15－6＝9（只） 答：鸡有9只，兔有6只。 19．“五一”期间，某旅行团一行86人在西湖公园租了17条船游玩，每条船都坐满。旅行团租了几条大船？几条小船？ 大船限乘6人， 小船限乘4人。 【答案】9条大船，8条小船 【分析】假设全部租大船，17条船能坐17×6＝102（人），比实际多算了：102－86＝16（人），如果把小船看作了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（16÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【详解】假设全部租大船，小船的条数为： （17×6－86）÷（6－4） ＝（102－86）÷（6－4） ＝16÷2 ＝8（条）   17－8＝9（条） 答：旅行团租了9条大船，8条小船。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数学好玩 鸡兔同笼 内容导航 考点梳理 1 考点一、列表法解鸡兔同笼 1 考点二、假设法解鸡兔同笼 2 例题讲解 3 题型一、列表法解鸡兔同笼 3 题型二、假设法解鸡兔同笼 4 提升练习 5 考点梳理 考点一、列表法解鸡兔同笼 1. 方法概述 列表法是通过有序列举所有可能的情况，逐一验证哪种情况符合题目中的“总脚数”条件。这种方法直观、易懂，适合数据较小或初步理解题意时使用。 2. 解题步骤 (1) 确定范围：根据总头数，确定鸡和兔数量的可能范围（从0到总头数）。 (2) 有序列举：按照一定顺序（如鸡从多到少，兔从少到多）列出组合。 (3) 计算验证：计算每种组合下的总脚数，与题目给出的总脚数对比。 (4) 得出结论：找到总脚数相符的那一组数据即为答案。 3. 典型示例 题目：鸡兔同笼，共有9个头，26只脚。问鸡、兔各几只？ 列表过程： 鸡/只 兔/只 脚/只 (计算过程) 是否符合26只脚 9 0 否 8 1 否 7 2 否 6 3 否 5 4 是 结论：鸡有5只，兔有4只。 4. 注意事项 (1) 列举时要有序，避免遗漏或重复。 (2) 当发现脚数变化规律后（每减少1只鸡增加1只兔，脚数增加2），可以适当跳跃列举以提高效率。 考点二、假设法解鸡兔同笼 1. 方法概述 假设法是解决鸡兔同笼问题的通用且高效的方法，体现了逻辑推理能力。其核心思想是：先假设全部是其中一种动物，计算出脚数，再与实际脚数比较，通过差值调整得出另一种动物的数量。 2. 解题逻辑与公式 思路A：假设全是鸡 (1) 假设笼子里全是鸡，计算总脚数： 。 (2) 计算脚数差： 。 (3) 分析原因：每把1只鸡换成1只兔，脚数增加 只。 (4) 求兔的数量： 。 (5) 求鸡的数量： 。 思路B：假设全是兔 (1) 假设笼子里全是兔，计算总脚数： 。 (2) 计算脚数差： 。 (3) 分析原因：每把1只兔换成1只鸡，脚数减少 只。 (4) 求鸡的数量： 。 (5) 求兔的数量： 。 3. 典型示例 题目：鸡兔同笼，共有9个头，26只脚。问鸡、兔各几只？ 解法演示（假设全是鸡）： (1) 假设：如果9只全是鸡。 (2) 算脚： （只）。 (3) 比差：实际有26只脚，少了 （只）。 (4) 调整：因为1只兔比1只鸡多2只脚，所以兔子的数量为 （只）。 (5) 求鸡：鸡的数量为 （只）。 答：鸡有5只，兔有4只。 4. 易错点提醒 (1) 除数含义：除以 是因为每替换一只动物，脚数变化量为2，切勿直接除以4或2。 (2) 对应关系： 1　 假设全是鸡 算出的是兔的数量。 2　 假设全是兔 算出的是鸡的数量。 (3) 检验习惯：求出结果后，务必代入原题验证头数和脚数是否同时符合。 例题讲解 题型一、列表法解鸡兔同笼 【典型例题】下面是西西用列表法解决鸡兔同笼问题的过程，根据下表鸡有( )只，兔有( )只。 鸡的只数 8 7 6 兔的只数 0 1 2 脚的数量 16 18 20（现在脚的只数比实际还少8只） 举一反三 【变式训练1】小明在解决“鸡兔同笼”问题时采用了列表法，根据他的列表，我们可以知道鸡和兔一共有( )只。已知总脚数是152只，则鸡有( )只。 鸡 … 26 25 … 兔 … 24 25 … 脚 … 148 150 … 【变式训练2】笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？可以列表来解答： 鸡/只 20 19 兔/只 0 1 脚/只 40 42 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有（    ）×（    ）＝（    ）只脚，少了（    ）只脚。 （2）一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（    ）÷2＝（    ）只兔。 （3）所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【变式训练3】学校组织52名学生坐观光车游览景点，租6辆观光车刚好坐满。每辆大观光车可以坐12人，每辆小观光车可以坐8人，租的大观光车和小观光车各有多少辆？（每辆车可以乘坐的人数不包含司机） 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 解答： 题型二、假设法解鸡兔同笼 【典型例题】鸡兔共50只，鸡和兔的脚有120只，鸡有( )只。 举一反三 【变式训练1】学校为班级购买钢笔和圆珠笔作为奖品，一共买了45支，总共花费390元。已知钢笔每支12元，圆珠笔每支6元。钢笔买了( )支，圆珠笔买了( )支。 【变式训练2】自行车和三轮车共15辆，总共有39个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 【变式训练3】四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？ 提升练习 1．鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有22只脚，则笼子里有（    ）只兔子。 A．6 B．3 C．5 D．10 2．共享车为人们出行带来了很多便利，停车场有共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，那么停车场一共有（    ）辆共享自行车。 A．4 B．6 C．2 D．8 3．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有25个头，从下面数有80只脚，鸡、兔的数量分别是（    ）。 A．鸡13只，兔12只 B．鸡12只，兔13只 C．鸡10只，兔15只 D．鸡15只，兔10只 4．“水上世界”野生动物园有乌龟和灰鹤共16只，它们一共有52只脚。乌龟和灰鹤的数量分别是（    ）。 A．8只，8只 B．6只，10只 C．10只，8只 D．10只，6只 5．栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共20枚，一共是16元，栋栋的储蓄罐里有5角的硬币（    ）枚。 A．4 B．6 C．8 D．12 6．鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 7．王叔叔用100个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了38辆，王叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？ 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 与100个轮子比较 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 王叔叔装配的自行车有（    ）辆，装配的三轮车有（    ）辆。 8．鸡兔同笼，有25个头，有70条腿，鸡有( )只，兔( )只。 9．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有15只。如果它们一共有100条腿，那么蜘蛛有( )只。 10．王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本作为奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本，共买了8件，花去55元。王老师买了( )支钢笔。 11．搭12顶帐篷用了74根地钉，其中小帐篷需要5根地钉，大帐篷需要7根地钉。大帐篷比小帐篷多( )顶。 12．淘气参加学校的数学竞赛，整套卷共有50道题，评分标准是每答对一道得2分，答错一道不但不得分还要倒扣1分。淘气得了88分，这次答错了( )道题。 13．中国制造的电动三轮车出口海外获好评，在网络社交平台“火出圈”。有一批电动两轮车和电动三轮车出口，共有50辆，130个车轮。电动两轮车有( )辆，电动三轮车有( )辆。 14．学校棋类兴趣班共有象棋、跳棋26副，恰好可供108个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班一共有多少副象棋、多少副跳棋？（可以先假设两种棋类的数量，再调整找出答案；也可以直接列式解答。） 象棋的副数 跳棋的副数 可供同时下棋的人数 和108人比较 15．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 16．王叔叔家西瓜熟了需要装箱发往外地。共摘了186个西瓜，装了50箱，大箱每箱装4个，小箱每箱装2个。大箱、小箱分别装了多少箱？ 17．希望小学“环保先锋”小分队14人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了36棵树。男生、女生各有几人？ 18．《孙子算经》是唐代数学家李淳风所写的一本数学著作，其中首次记录了“鸡兔同笼”问题。在数学课上，李淳风先生通过AI技术向同学们发问：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里，鸡和兔共15个头，42只脚。问：鸡和兔各有多少只？ 19．“五一”期间，某旅行团一行86人在西湖公园租了17条船游玩，每条船都坐满。旅行团租了几条大船？几条小船？ 大船限乘6人， 小船限乘4人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $