单元复习讲义：专题08 图形的位置与运动（一）（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学讲义以“图形的位置与运动”为核心，通过考点梳理系统构建知识体系，将数对表示位置、根据数对找位置、图形平移及绘制等内容按“概念-方法-示例”分层呈现，并用表格总结平移规律，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于例题讲解的情境化设计，如结合教室座位、社区展览、五子棋等场景，培养几何直观与空间观念，提升练习涵盖选择、作图等题型，分层支持不同学生，助力教师实施精准教学，引导学生用数学眼光观察现实世界。

专题08 图形的位置与运动（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用数对表示位置 1 考点二、根据数对找位置 1 考点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 2 考点四、利用数对绘制图形 2 例题讲解 3 题型一、用数对表示位置 3 题型二、根据数对找位置 4 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 7 题型四、利用数对绘制图形 10 提升练习 13 考点梳理 考点一、用数对表示位置 1. 核心概念 (1) 数对定义：由两个数组成的一个组合，用来确定物体在平面上的具体位置。 (2) 书写格式：(列数, 行数)。注意中间用逗号隔开，外面加小括号。 (3) 顺序规则：先列后行。即第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 2. 确定方法 (1) 列：通常从左往右数，依次为第1列、第2列…… (2) 行：通常从前往后（或从下往上）数，依次为第1行、第2行…… 3. 典型示例 (1) 小明坐在教室的第3列、第4行，用数对表示为 (3, 4)。 (2) 易错点：(3, 4) 和 (4, 3) 表示的位置不同，前者是第3列第4行，后者是第4列第3行。 考点二、根据数对找位置 1. 解题步骤 (1) 看第一个数：找到对应的“列”。 (2) 看第二个数：在该列中找到对应的“行”。 (3) 定交点：列与行的交叉点即为该数对表示的具体位置。 2. 应用场景 (1) 棋盘/地图定位：如象棋棋盘、电影院座位、动物园地图等。 (2) 经纬度简化模型：理解横向与纵向坐标交汇确定唯一性的思想。 3. 练习要点 (1) 能在方格图或情境图中快速准确地点出 (x, y) 所在的位置。 (2) 能描述某两点之间的相对位置关系（如：A在B的右边两格）。 考点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 1. 平移规律（核心考点） 图形在方格纸上平移时，顶点数对的变化遵循以下规律： 平移方向 列数（第一个数）变化 行数（第二个数）变化 记忆口诀 向左平移 格 减 不变 左减右加 向右平移 格 加 不变 左减右加 向上平移 格 不变 加 上加下减 向下平移 格 不变 减 上加下减 2. 解题策略 (1) 找关键点：找出原图形的各个顶点，写出其数对。 (2) 变数对：根据平移方向和距离，计算出新顶点的数对。 (3) 描点连线：在方格纸上描出新顶点，并按原图顺序连接。 3. 注意事项 (1) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 (2) 所有顶点的移动方向和距离必须一致。 考点四、利用数对绘制图形 1. 操作步骤 (1) 读题：明确题目给出的所有顶点数对。 (2) 描点：在方格纸上准确标出每一个数对对应的点，并标注字母（如A、B、C）。 (3) 连线：按照题目要求的顺序（通常是顺时针或逆时针，或指定顺序）将点连接起来。 (4) 检查：观察形成的图形是否符合预期（如三角形、长方形等），检查是否有漏连或多连。 2. 常见题型 (1) 基础绘图：给出三个数对，画出三角形。 (2) 补全图形：给出长方形三个顶点的数对，求第四个顶点的数对并画图。 技巧：长方形对边平行且相等，可通过行列对应关系推导缺失点。例如：已知 ，则第四点通常为 。 3. 综合应用 (1) 结合平移知识，先画出原图形，再画出平移后的图形，并比较两组数对的差异。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典型例题】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 【答案】 （6，2） （5，2） （7，2） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是（5，2）；右边一列，座位用数对表示为（7，2）。 举一反三 【变式训练1】平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。由图可知，点H的列数比点G的列数多1，由G（7，3）可知，点G在第七列；点H与E同行，由E（4，6）可知，点E在第六行，据此即可解答。 【详解】7＋1＝8 点H在第八列，第六行，用数对表示是（8，6）。 【变式训练2】奇奇坐在教室的第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。他后面第一个同学的位置可以用数对表示为( )，他前面第一个同学的位置可以用数对表示为( )。 【答案】 （4，4） （4，2） 【分析】数对第一个数字代表列，第二个数字代表行，奇奇在第4列第3行，前后同学列数不变，后面一行行数加1，前面一行行数减1，由此得出对应数对。 【详解】他后面第一个同学（4，4），前面第一个同学（4，2）。 【变式训练3】学校运动会团体操表演中，淘气从X点到Y点进行换位（如图）。如果X点的位置用数对表示为（2，3），那么Y点的位置用数对表示为( )。 【答案】（5，4） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】如果X点的位置用数对表示为（2，3），那么Y点的位置在第5列，第4行，用数对表示为（5，4）。 题型二、根据数对找位置 【典型例题】社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 【答案】(1) （3，6） （7，9） （4，3） （9，5） (2)团扇→面塑→糖画→烙画葫芦 【分析】（1）数对的规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据数对确定位置，再根据顺序写出游览路线即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 烙画葫芦：观察位置在第3列、第6行，所以数对为（3，6）； 风筝：观察位置在第7列、第9行，所以数对为（7，9）； 糖画：观察位置在第4列、第3行，所以数对为（4，3）； 棕编：观察位置在第9列、第5行，所以数对为（9，5）； （2）根据分析，解答如下： 先根据数对找到对应的展区： （8，2）：是第8列、第2行，对应团扇的位置； （6，4）：是第6列、第4行，对应面塑的位置； （4，3）：是第4列、第3行，对应糖画的位置； （3，6）：是第3列、第6行，对应烙画葫芦的位置 所以游览览路线为：团扇→面塑→糖画→烙画葫芦。 举一反三 【变式训练1】《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中逗号前的数表示列数，逗号后的数表示行数，两个位置的列数差加行数差的和越小，说明两个位置离得越近。 【详解】A． B． C． D． 2＜4＜6＜12 则离武松最近的是。 【变式训练2】红红把六个四字词语写在如图所示的方格里，如果“芒”字用数对（4，5）表示，那么按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是( )。 【答案】不忘初心 【分析】“芒”字用数对（4，5）表示数对的规则是列数在前，行数在后，根据此规则，找到数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）分别对应的字，按顺序形成四字词语即可。 【详解】数对（2，2）对应的字是不；数对（4，6）对应的字是忘；数对（1，5）对应的字是初；数对（1，4）对应的字是心。 按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是不忘初心。 【变式训练3】五子棋规则：双方轮流落子，谁先将五颗棋子连成横线、竖线或斜线者获胜。淘气和笑笑正在对弈，如图。 (1)笑笑执白棋，为阻止淘气获胜，她将落子在位置上。请在图上用“○”标出。 (2)下一步，淘气执黑棋，需在什么位置落子，才能阻止笑笑获胜？请在图上用“●”标出。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）已经有4颗白棋即将连成五子的线路，找到该线路上缺少的空位，该位置就是淘气需要落子阻止笑笑获胜的位置，标记黑棋。 【详解】（1）（7，3）表示第7列，第3行，在该位置标注“○”。 图略 （2）略 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 【答案】 （5，5） （11，5） 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示A的位置，向右平移后，列数增加移动的个数，行数不变，据此解答。 【详解】A（5，5） 5＋6＝11 （11，5） 举一反三 【变式训练1】如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 【答案】B 【分析】因为点C的位置是（3，5），向左平移2格，只是所在的列变化了，所在的行没有变，用列减去2即可。 【详解】3－2＝1 则顶点的位置用数对表示是（1，5）。 【变式训练2】一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 【答案】 4 8 5 10 【分析】数对（列数，行数），第一个数字代表列，第二个数字代表行。左右平移：只改变列数，向左平移列数减小，向右平移列数变大，行数不变；上下平移：只改变行数，向上平移行数增加，向下平移行数减小，列数不变。 【详解】向左平移1个单位，列数：5－1＝4，行数依旧是8 位置表示为：（4，8） 向上平移2个单位，列数不变还是5，行数：8＋2＝10 位置表示为：（5，10） 【变式训练3】如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 【答案】（9，1） 【分析】根据图形平移的方法，画出这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格后的图形，然后结合数对表示位置知识解答即可。 【详解】如图： 一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在（9，1）。 题型四、利用数对绘制图形 【典型例题】在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 【答案】(1) 图见详解 三角形 (2) 图见详解 （5，1） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此确定点A、点B和点C的位置，把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形后发现是一个三角形。 （2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。 【详解】（1） 顺次连接A→B→C→A形成一个封闭图形，这个封闭图形是一个三角形。 （2） 将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形如图，平移后点A的位置是（5，1）。 举一反三 【变式训练1】在下图中标出A（1，8）、B（4，8）、C（5，6）、D（2，6）四个点的位置，并依次连接，形成的封闭图形是（    ）形。 【答案】；平行四边 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。先描出这四个点在图中的位置，依次连接起来，再判断这是什么图形。 【详解】点A（1，8）在第1列第8行，点B（4，8）在第4列第8行，点C（5，6）在第5列第6行，点D（2，6）在第2列第6行。在方格纸中描出这四个点，顺次连接起来。 由图可知，四边形ABCD的两组对边分别平行，所以是一个平行四边形。 【变式训练2】（1）用数对表示正方形的顶点A，B，C，D的位置： A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。 （2）在图中标出E（7，5），F（7，2），G（10，2），并依次连接C、F、G、E。这样就围成了一个（    ）形。 【答案】（1）（4，1）；（6，4）；（3，6）；（1，3）；（2）围成了一个四边形。；四边 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答； （2）根据数对标出相应的位置，再依次连线，判断出这是个四边形。 【详解】（1）A（4，1）；B（6，4）；C；（3，6）；D（1，3） （2）画图略； 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。 【变式训练3】按要求画图，并回答问题。 （1）一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。 （2）C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 （3）如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（    ）形。 【答案】（1）（6，1） （2） （3）平行四边 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点D在第6列第1行，用数对表示即可。 （2）C点用数对表示为（5，7），即点C在第5列第7行。在图中标出C点，画出梯形。 （3）C点向右平移3格到达第8列，此时图形是平行四边形。 【详解】（1）点D在第6列，第1行，用数对表示为（6，1）。 （2）图略。 （3）如图平移后C点组成的图形： 这时的图形是平行四边形。 提升练习 1．下面数对不在同一行的是（    ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的数对第二个数相同，找出第二个数与其他不同的选项即可。 【详解】A．第二个数是； B．第二个数是； C．第二个数是； D．第二个数是。 B选项的数对第二个数和其余选项不同，因此不在同一行。 2．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中第一个数对应列，向右平移列数增加，求原列数需减去平移的单位数；第二个数对应行，向上平移行数增加，求原行数需减去平移的单位数。 【详解】原列数： 原行数： 点A原来的位置是。 3．如下图，如果点M的位置为（2，3），则点N的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（3，3） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点M的位置为（2，3），表示点M在第2列第3行。由图可知，点N的列数比点M多3，行数比点M多1。 【详解】点N的列数是2＋3＝5，行数是3＋1＝4，所以点N的位置是（5，4）。 4．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 【答案】D 【分析】有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，最后一列的列数就是方阵总列数，最后一行的行数就是方阵总行数，总人数等于列数乘行数。 【详解】根据欢欢位置在最后一列，得方阵总列数为7。 根据乐乐位置在最后一行，得方阵总行数为8。 总人数：（人） 5．如下图，是中国象棋棋盘的一部分，“象走田”是棋子“象”的行棋规则，即“象”走“田”字的对角线。如果“象”在数对（2，0）的位置，根据行棋规则，它下一步可能走到的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，4） B．（0，2） C．（3，2） D．（4，1） 【答案】B 【分析】数对的定义：数对（列数，行数）中，第一个数表示列（横向），第二个数表示行（纵向），象的行棋规则：沿“田”字对角线移动，即横向、纵向各移动2格，步长固定。 【详解】向右：先看“向右2格＋向上2格”：从第2列向右数2格，到第4列；从第0行向上数2格，到第2行。新位置是（4，2）。 ​再看“向左2格＋向上2格”：从第2列向左数2格，到第0列；从第0行向上数2格，到第2行。新位置是（0，2）。 ​向下走的话，从第0行再往下数就出棋盘了，所以这两个方向不能走。 对照选项，只有（0，2）出现了，所以下一步可能走到的位置用数对表示是（0，2）。 6．有序数对（5，7）表示这个物体在第( )列，第( )行。 【答案】 5 7 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此解答。 【详解】数对（5，7）表示这个物体在第5列，第7行。 7．依次从数对选取( )，( )，( )和( )所表示的汉字可组成成语“精忠报国”。 【答案】 （1，3） （3，2） （2，1） （4，4） 【分析】确定数对的行列规则，顶部数字为列序号，左侧数字为行序号，每个汉字对应“（列数，行数）”的数对形式。 【详解】精在第1列，第3行； 忠在第3列，第2行； 报在第2列，第1行； 国在第4列，第4行。 8．在数对中，兰兰家的位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，明明家在兰兰家正下方3行处，用数对表示明明家的位置是( )。 【答案】 第行 【分析】①首先明确数对的表示规则，因为数对通常是先列后行，所以第一个数对应列数，第二个数对应行数，据此可确定“7”的含义。 ②因为明明家在兰兰家正下方，所以列数不变，行数会发生变化，结合正下方3行的条件，正下方3行说明明明家的行数比兰兰家少3，计算得到新行数后即可写出明明家的数对。最后按照数对先列后行的书写规则，写出明明家的数对。 【详解】①已知兰兰家的数对是，题目明确“5表示第5列”，根据数对的定义规则，第二个数字对应行数，因此“7”表示第7行。 ②明明家在兰兰家正下方3行，正下方移动不改变列数，因此明明家仍在第5列；行数计算为，即明明家在第4行，因此明明家的位置用数对表示为。 9．玲玲在教室的位置是从左往右数第3列，从前往后数第2行、她的位置用数对表示是（3，2），前方同学的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，1） 【分析】数对规则：先列后行，格式（列数，行数）；同一列左右变，同一行前后变。玲玲位置（3，2），前方同学列数不变，行数减1。 【详解】玲玲列数：3，行数：2；前方同学列不变仍为3，行数：2－1＝1；数对表示：（3，1）。 10．如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有( )条，请写出其中的一条：( )。 【答案】 5 （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2、2） 【分析】根据例子可知，数对的第一个数字表示第几条经路，第二个数字表示第几条纬路。根据图示，妙想家和图书馆都在路的交叉口，除例子以外，和这条路线相等的路线还有： （4，4），（3，4），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（3，4），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）； 一共5条，据此解答。 【详解】妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2，2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有5条，写出其中的一条：（4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）。（路线答案不唯一） 11．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 【答案】 （5，9） （9，5） 【分析】数对表示位置规则：数对（列数，行数），第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，同一竖直线上的点列数相同，同一水平线的点行数相同。 【详解】根据分析， 点A：与点B同行，在点D的右边一列，所以表示为（5，9）。 点C：与点D同行，在点B的右边一列，所以表示为（9，5）。 12．认真填一填。 (1)丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对( )表示。 (2)如图所示，点A、B、C的位置用数对表示分别是（1，2）、（2，6）、（5，6），如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )。 【答案】(1)（5，1） (2) （4，2） （6，2）或（1，5） 【分析】（1）用数对表示丫丫的位置时，括号里面先写列数，再写排数，中间用逗号隔开，即（列数，排数）； （2）平行四边形的对边平行并且相等，把点A向右平移3格，即可得到点D；等腰梯形有一组对边平行并且两腰相等，把点A向右平移5格或者向上平移3格，即可得到点D。 【详解】（1）分析可知，丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对（5，1）表示。 （2）分析可知，如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是（4，2）；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是（6，2）或（1，5）。 13．按要求在方格纸上画图。（图中小方格的边长表示1cm） (1)在方格纸中标出A（5，1）、B（8，1）的位置。 (2)以线段AB为底，画一个面积是6cm2的平行四边形ABCD。 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据“平行四边形的面积＝底×高”计算出平行四边形的高，再画出符合要求的平行四边形。 【详解】（1）点A在第5列第1行，点B在第8列第1行。 图略 （2）线段AB的长为：8－5＝3（cm） 6÷3＝2（cm） 以线段AB为底，面积是6cm2的平行四边形ABCD的高为2cm。 图略 14．按要求画一画。填一填。 (1)在下面的方格图中画一个三角形、三角形三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，2）、B（4，7）、C（6，3）。 (2)把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′。 (3)用数对表示出平移后三角形的三个顶点的位置。 A′( )；B′( )；C′( )。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) （6，2） （8，7） （10，3） 【分析】（1）（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。据此确定三角形的三个顶点，依次连接即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1） （2） （3）平移后A′在第6列第2行，用数对表示是（6，2）；B′在第8列第7行，用数对表示是（8，7）；C′在第10列第3行，用数对表示是（10，3）。 15．动物之家。 （1）小恐龙的位置在（1，2），大老虎的位置在（    ），狮子的位置在（    ）。 （2）（    ）的位置在（1，4），（    ）的位置在（8，5）。 （3）的位置在（4，5），用“○”标出它的位置；的位置在（6，5），用“☆”标出它的位置；的位置在（9，6），用“△”标出它的位置。 【答案】（1）（3，3）；（5，1） （2）兔子；小鸟 （3） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此解答。 【详解】（1）小恐龙的位置在（1，2），大老虎的位置在（3，3），狮子的位置在（5，1）。 （2）（兔子）的位置在（1，4），（小鸟）的位置在（8，5）。 （3）标图略。 16．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，胜负以五子连线为基本条件，即形成横、竖、斜五个连续棋子的一方获胜。小思和小维正在进行五子棋游戏（如图）。 (1)小思下白棋。白棋A的位置可用数对（5，7）表示，黑棋B的位置可以用数对( )表示。 (2)接下来，小思将白棋下在了（8，8）位置，请在图中用“○”表示出来。 (3)当四颗同色棋子连在一起获胜的可能性就大。现在轮到小维下黑棋，请用数对表示出黑棋可以形成四颗连棋的位置：( )。（写对一个即可） 【答案】(1)（7，8） (2) (3)（6，9） 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 （2）数对（8，8）表示该白棋子在第8列，第8行。 （3）找出3颗黑棋连着的位置，在可以下黑棋的位置下1颗黑棋就能形成4颗连棋。 【详解】（1）黑棋B在第7列，第8行，用数对表示是（7，8）。 （2）白棋子在第8列，第8行，在图上用“○”表示出来即可。 （3）在第6列，第9行的位置下1颗黑棋子就可以形成四颗连棋，即（6，9）。（答案不唯一） 17．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 【答案】(1) （3，2） 东 400 (2) (3) 海盗船 激流勇进 旋转木马 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图可知：旋转秋千在第3列第2行，据此用数对表示出对应的位置；以大门为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，并根据图上的1格表示200m确定距离； （2）先用实际距离除以200求出图上应该画几格，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向并确定过山车的位置； （3）根据用数对表示位置的方法确定出各数对再图中的具体位置，并根据位置确定对应的游乐项目。 【详解】（1）200×2＝400（m） 旋转秋千的位置用数对表示是（3，2），它在大门以东600m，再往北400m处。 （2）1000÷200＝5 600÷200＝3 图略 （3）（2，4）表示第2列第4行，对应的项目是海盗船； （4，5）表示第4列第5行，对应的项目是激流勇进； （5，1）表示第5列第1行，对应的项目是旋转木马。 乐乐依次玩的项目是海盗船、激流勇进、旋转木马。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 图形的位置与运动（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用数对表示位置 1 考点二、根据数对找位置 1 考点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 2 考点四、利用数对绘制图形 2 例题讲解 3 题型一、用数对表示位置 3 题型二、根据数对找位置 3 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 5 题型四、利用数对绘制图形 6 提升练习 7 考点梳理 考点一、用数对表示位置 1. 核心概念 (1) 数对定义：由两个数组成的一个组合，用来确定物体在平面上的具体位置。 (2) 书写格式：(列数, 行数)。注意中间用逗号隔开，外面加小括号。 (3) 顺序规则：先列后行。即第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 2. 确定方法 (1) 列：通常从左往右数，依次为第1列、第2列…… (2) 行：通常从前往后（或从下往上）数，依次为第1行、第2行…… 3. 典型示例 (1) 小明坐在教室的第3列、第4行，用数对表示为 (3, 4)。 (2) 易错点：(3, 4) 和 (4, 3) 表示的位置不同，前者是第3列第4行，后者是第4列第3行。 考点二、根据数对找位置 1. 解题步骤 (1) 看第一个数：找到对应的“列”。 (2) 看第二个数：在该列中找到对应的“行”。 (3) 定交点：列与行的交叉点即为该数对表示的具体位置。 2. 应用场景 (1) 棋盘/地图定位：如象棋棋盘、电影院座位、动物园地图等。 (2) 经纬度简化模型：理解横向与纵向坐标交汇确定唯一性的思想。 3. 练习要点 (1) 能在方格图或情境图中快速准确地点出 (x, y) 所在的位置。 (2) 能描述某两点之间的相对位置关系（如：A在B的右边两格）。 考点三、方格纸上图形的平移问题（数对） 1. 平移规律（核心考点） 图形在方格纸上平移时，顶点数对的变化遵循以下规律： 平移方向 列数（第一个数）变化 行数（第二个数）变化 记忆口诀 向左平移 格 减 不变 左减右加 向右平移 格 加 不变 左减右加 向上平移 格 不变 加 上加下减 向下平移 格 不变 减 上加下减 2. 解题策略 (1) 找关键点：找出原图形的各个顶点，写出其数对。 (2) 变数对：根据平移方向和距离，计算出新顶点的数对。 (3) 描点连线：在方格纸上描出新顶点，并按原图顺序连接。 3. 注意事项 (1) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 (2) 所有顶点的移动方向和距离必须一致。 考点四、利用数对绘制图形 1. 操作步骤 (1) 读题：明确题目给出的所有顶点数对。 (2) 描点：在方格纸上准确标出每一个数对对应的点，并标注字母（如A、B、C）。 (3) 连线：按照题目要求的顺序（通常是顺时针或逆时针，或指定顺序）将点连接起来。 (4) 检查：观察形成的图形是否符合预期（如三角形、长方形等），检查是否有漏连或多连。 2. 常见题型 (1) 基础绘图：给出三个数对，画出三角形。 (2) 补全图形：给出长方形三个顶点的数对，求第四个顶点的数对并画图。 技巧：长方形对边平行且相等，可通过行列对应关系推导缺失点。例如：已知 ，则第四点通常为 。 3. 综合应用 (1) 结合平移知识，先画出原图形，再画出平移后的图形，并比较两组数对的差异。 例题讲解 题型一、用数对表示位置 【典型例题】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 举一反三 【变式训练1】平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如图，那么顶点H的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，4） B．（4，4） C．（8，6） D．（8，7） 【变式训练2】奇奇坐在教室的第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。他后面第一个同学的位置可以用数对表示为( )，他前面第一个同学的位置可以用数对表示为( )。 【变式训练3】学校运动会团体操表演中，淘气从X点到Y点进行换位（如图）。如果X点的位置用数对表示为（2，3），那么Y点的位置用数对表示为( )。 题型二、根据数对找位置 【典型例题】社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 (1)请用数对表示下列建筑物的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( ) 糖画( ) 棕编( ) (2)乐乐的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）。按顺序写出他的游览路线。（用“→”连接） 举一反三 【变式训练1】《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】红红把六个四字词语写在如图所示的方格里，如果“芒”字用数对（4，5）表示，那么按数对（2，2）（4，6）（1，5）和（1，4）的顺序可以得到一个新的四字词语，这个四字词语是( )。 【变式训练3】五子棋规则：双方轮流落子，谁先将五颗棋子连成横线、竖线或斜线者获胜。淘气和笑笑正在对弈，如图。 (1)笑笑执白棋，为阻止淘气获胜，她将落子在位置上。请在图上用“○”标出。 (2)下一步，淘气执黑棋，需在什么位置落子，才能阻止笑笑获胜？请在图上用“●”标出。 题型三、方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形A′B′C′。用数对表示A和A′的位置。 A( )，A′( )。 举一反三 【变式训练1】如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 【变式训练2】一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 【变式训练3】如图所示，一个平行四边形顶点A的位置是（4，3），若把这个平行四边形先向右平移5格，再向下平移2格，则点A的位置现在在哪里？ 题型四、利用数对绘制图形 【典型例题】在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)标出点A（1，1），B（4，1），C（2，3），并把它们按A→B→C→A的顺序连接成一个封闭图形，这个封闭图形是一个( )。 (2)将（1）中的封闭图形向右平移4格，画出平移后的图形，平移后点A的位置是（  ，  ）。 举一反三 【变式训练1】在下图中标出A（1，8）、B（4，8）、C（5，6）、D（2，6）四个点的位置，并依次连接，形成的封闭图形是（     ）形。 【变式训练2】（1）用数对表示正方形的顶点A，B，C，D的位置： A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。 （2）在图中标出E（7，5），F（7，2），G（10，2），并依次连接C、F、G、E。这样就围成了一个（    ）形。 【变式训练3】按要求画图，并回答问题。 （1）一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（     ）。 （2）C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 （3）如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（     ）形。 提升练习 1．下面数对不在同一行的是（    ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 2．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 3．如下图，如果点M的位置为（2，3），则点N的位置可以表示为（    ）。 A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（3，3） 4．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 5．如下图，是中国象棋棋盘的一部分，“象走田”是棋子“象”的行棋规则，即“象”走“田”字的对角线。如果“象”在数对（2，0）的位置，根据行棋规则，它下一步可能走到的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，4） B．（0，2） C．（3，2） D．（4，1） 6．有序数对（5，7）表示这个物体在第( )列，第( )行。 7．依次从数对选取( )，( )，( )和( )所表示的汉字可组成成语“精忠报国”。 8．在数对中，兰兰家的位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，明明家在兰兰家正下方3行处，用数对表示明明家的位置是( )。 9．玲玲在教室的位置是从左往右数第3列，从前往后数第2行、她的位置用数对表示是（3，2），前方同学的位置用数对表示是( )。 10．如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有( )条，请写出其中的一条：( )。 11．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 12．认真填一填。 (1)丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对( )表示。 (2)如图所示，点A、B、C的位置用数对表示分别是（1，2）、（2，6）、（5，6），如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )。 13．按要求在方格纸上画图。（图中小方格的边长表示1cm） (1)在方格纸中标出A（5，1）、B（8，1）的位置。 (2)以线段AB为底，画一个面积是6cm2的平行四边形ABCD。 14．按要求画一画。填一填。 (1)在下面的方格图中画一个三角形、三角形三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，2）、B（4，7）、C（6，3）。 (2)把三角形ABC向右平移4格，画出平移后的三角形A′B′C′。 (3)用数对表示出平移后三角形的三个顶点的位置。 A′( )；B′( )；C′( )。 15．动物之家。 （1）小恐龙的位置在（1，2），大老虎的位置在（    ），狮子的位置在（    ）。 （2）（    ）的位置在（1，4），（    ）的位置在（8，5）。 （3）的位置在（4，5），用“○”标出它的位置；的位置在（6，5），用“☆”标出它的位置；的位置在（9，6），用“△”标出它的位置。 16．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，胜负以五子连线为基本条件，即形成横、竖、斜五个连续棋子的一方获胜。小思和小维正在进行五子棋游戏（如图）。 (1)小思下白棋。白棋A的位置可用数对（5，7）表示，黑棋B的位置可以用数对( )表示。 (2)接下来，小思将白棋下在了（8，8）位置，请在图中用“○”表示出来。 (3)当四颗同色棋子连在一起获胜的可能性就大。现在轮到小维下黑棋，请用数对表示出黑棋可以形成四颗连棋的位置：( )。（写对一个即可） 17．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $