单元复习讲义：专题08 可能性（知识梳理+例题讲解+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理可能性单元内容，从事件的确定性分类（必然、不可能、随机事件）入手，到可能性大小与数量关系、公平游戏判定等，形成“概念辨析-规律应用-实际操作”的逻辑链条，并用对比表格呈现确定事件与不确定事件的核心区别，思维导图归纳易错点（如混淆可能性大小与确定性）。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，例题与真题覆盖填空（求摸球可能性）、选择（判断游戏公平性）、解答（调整球数量使游戏公平）等题型，如例题3“根据拿到漫画书可能性大求最少本数”，引导学生运用可能性与数量成正比的推理意识，基础题巩固概念，拔高题（如25题设计公平游戏规则）培养数据意识与创新意识，教师可实施分层教学，学生自主复习能通过易错指引规避认知误区。

单元复习讲义：专题08 可能性 知识精讲 知识点一、事件发生的三种确定性分类 1. 必然事件（一定发生） 在一定条件下，结果唯一、百分之百一定会发生的事件，叫做必然事件。这类事件不存在其他结果，发生概率固定，不受随机因素影响。 2. 不可能事件（一定不发生） 在一定条件下，绝对不会发生的事件，叫做不可能事件。这类事件在指定条件下无发生的可能性，结果完全确定。 3. 随机事件（可能发生） 在一定条件下，可能发生、也可能不发生的事件，叫做随机事件。这类事件结果不唯一，具有不确定性，是本单元重点研究的事件类型。 4. 三类事件核心区别 必然事件和不可能事件属于确定事件，结果完全固定；随机事件属于不确定事件，结果存在多种情况。 知识点二、可能性的大小基本规律 1. 可能性大小与数量的关系 在随机试验中，某一种情况对应的数量越多，出现的可能性越大；对应的数量越少，出现的可能性越小。可能性的大小由对应情况的数量占总数量的多少决定。 2. 数量相等与可能性的关系 当几种不同情况的数量完全相等时，它们发生的可能性大小相等，出现概率基本一致。 3. 可能性大小与结果确定的区别 可能性大不代表一定发生，可能性小不代表一定不发生；哪怕概率极小的随机事件，依然存在发生的可能，不会因为概率小就变成不可能事件。 知识点三、根据可能性大小判断数量多少 1. 正向推理规律 已知事件发生的可能性大，可以反向推出该事件对应的物体数量较多；事件发生的可能性小，对应物体数量较少。 2. 推理核心原则 可能性大小是数量多少的直观体现，在总数量固定的前提下，可能性与对应数量成正比关系。 3. 不确定推理说明 可能性相等时，只能判断对应数量大致相等，无法绝对保证数量完全一致，属于概率层面的推测，不是精准定量结论。 知识点四、公平游戏的判定原理 1. 游戏公平的定义 在游戏规则中，参与游戏的各方获胜的可能性大小相等，这个游戏规则就是公平的。 2. 游戏不公平的原因 游戏各方获胜的可能性不相等，一方获胜概率大、一方获胜概率小，规则存在偏向性，即为不公平游戏。 3. 修改公平规则的核心思路 通过增加、减少或调整对应物体数量，使游戏各方获胜的可能性变得相等，即可将不公平规则修改为公平规则。 知识点五、简单随机试验的特征 1. 随机性特征 每次试验的结果无法提前预判，单次结果无固定规律，具有偶然性。 2. 统计规律性 单次试验结果随机，但重复试验次数足够多时，事件发生的次数会趋近稳定，体现出整体的概率规律。 3. 试验独立性 每一次抽取、抛掷、摸取试验都是独立的，上一次的试验结果不会影响下一次的试验结果。 易错指引 1. 事件概念区分易错 混淆确定事件与不确定事件；误将可能性大的事件当成一定发生，误将可能性小的事件当成不可能发生。 2. 可能性大小判断易错 不根据数量占比判断可能性，凭主观直觉判断；忽略总数量影响，只看单一数量。 3. 反向推理易错 根据可能性大小反向推数量时，逻辑颠倒；误认为可能性相等，数量就绝对完全相同。 4. 游戏公平性易错 判断游戏公平只看输赢结果，不看获胜可能性；修改公平规则时，无法做到概率均等。 5. 随机试验认知易错 认为连续多次出现某一结果后，下一次结果一定会改变，忽略试验独立性原理。 6. 概念绝对化易错 对随机事件做绝对化判定，混淆“可能、一定、不可能”三个关键词的数学严谨表述。 一、例题讲解 【例题】 1．一个正方体的6个面上分别标有数字1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出数字2的可能性是( )，掷出质数的可能性是( )。 【答案】 【分析】将数字总个数看作单位“1”，数字2的个数÷数字总个数＝数字2的个数占数字总个数的几分之几，即掷出数字2的可能性； 除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。质数的个数÷数字总个数＝质数的个数占数字总个数的几分之几，即掷出质数的可能性。 【详解】数字2有2个，掷出数字2的可能性：2÷6＝＝； 质数有2、2、3、3、3，共5个，掷出质数的可能性：5÷6＝。 【例题】 2．有30张卡片，上面分别写有整数1～30，从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性( )；至少摸( )张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。 【答案】 大 10 【分析】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个；5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个；数量越多，被摸到的可能性越大。 整数1～30中，一位数共有9个，根据最不利原理，先把一位数的卡片摸完，再摸1张就能保证至少有一张是两位数的卡片。 【详解】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个； 5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个； 10＞6，数量越多，被摸到的可能性越大。所以，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。 整数1～30中，一位数共有9个。 9＋1＝10（张） 【例题】 3．书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 【答案】如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 【分析】可能性的大小与物体的数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书多，要拿到故事书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书少。 【详解】如果拿到漫画书的可能性大，漫画书要比故事书多，故事书有10本，那么漫画书最少有11本。 如果拿到故事书的可能性大，漫画书的数量要比故事书少，故事书有10本，那么漫画书最多有9本。 答：如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 【例题】 4．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 （1）欢欢最有可能是在________盒子里摸的。 （2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？ 请制定出游戏规则。 【答案】（1）A； （2）用C盒子比较公平； 游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。 【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量相当，说明盒子中可能只有①号和②号球，并且①号和②号数量相同，据此选择； （2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此选择。 【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。 （2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平。 游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。 真题拔高 二、填空题 5．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 【答案】黑 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】18＞2，黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性大。 6．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 【答案】红 【分析】在正方体抛掷试验中，某种颜色面的数量越多，朝上的可能性就越大；抛的次数不影响可能性大小。 【详解】红色面有4面，绿色面有1面，蓝色面有1面，红色面数量最多，所以落下后红色面朝上的可能性最大。 7．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。 【答案】唱歌 【分析】先列出所有可能组成的两位数，再分别统计其中偶数和奇数的个数，通过比较个数确定表演哪种节目的可能性大。偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。 【详解】从“0、1、2、3”中抽两张组成两位数，0不能在十位，可组成的数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。 偶数有10、12、20、30、32，共5个； 奇数有13、21、23、31，共4个。 因为组成的偶数个数（5个）多于奇数个数（4个），所以小敏表演唱歌的可能性大。 8．盒子中有5个红球、8个黄球，除颜色外完全相同。从盒子里任意摸一个球，摸到__________球的可能性最大。若一次摸两个，结果有__________种可能。 【答案】 黄 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被摸到的可能性越大； 列举一次摸两个球的结果时，需考虑颜色的搭配情况，并验证盒子里球的数量是否满足每种搭配的要求。 【详解】盒子里有5个红球、8个黄球。 因为8＞5，黄球的数量多于红球的数量， 所以摸到黄球的可能性最大； 一次摸两个球，可能的颜色组合情况如下：（1）两个都是红球：盒子里有5个红球，5＞2，数量足够，这种情况可能存在；（2）两个都是黄球：盒子里有8个黄球，8＞2，数量足够，这种情况可能存在；（3）一个红球和一个黄球：盒子里红球和黄球数量都大于1，数量足够，这种情况可能存在。 综上所述，结果共有3种可能。 9．从2，4，5，7四张数卡中任意取出2张，和是______的可能性最大。 【答案】9 【分析】要判断哪个和的可能性最大，需要找出所有可能的取法，计算出每种取法的和，然后统计各个和出现的次数。出现次数最多的和，其可能性最大。解题时采用枚举法，有序地列出所有组合，避免遗漏或重复。 【详解】从2，4，5，7四张数卡中取出2张，一共有6种不同的取法，即： （1）选2和4，和为2＋4＝6 （2）选2和5，和为2＋5＝7 （3）选2和7，和为2＋7＝9 （4）选4和5，和为4＋5＝9 （5）选4和7，和为4＋7＝11 （6）选5和7，和为5＋7＝12 和是6的有1种；和是7的有1种；和是9的有2种；和是11的有1种；和是12的有1种。 因为出现2次的组合只有和是9这一种情况，因此和是9的可能性最大。 10．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。摸出球上的数是( )数的可能性大；摸出球上的数大于3与小于3的可能性( )。 【答案】 奇 相等 【分析】依据在总情况数相同的情况下，某类情况的数量越多，发生的可能性就越大；数量相等，可能性就相等。 【详解】（1）这5个数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4，共2个。因为奇数的数量更多，所以摸出奇数的可能性更大。 （2）大于3的数有4、5，共2个；小于3的数有1、2，共2个。两类数的数量相等，所以摸出大于3与小于3的可能性相等。 11．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 【答案】 【分析】分析题目，因为﹡处的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，只有一个正确，求恰好拨中的可能性，即求1是10的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷10＝ 12．一个盒子里有7个红球和5个黄球，要使摸出黄球的可能性比红球大，则盒子里至少需要增加( )个黄球。 【答案】3 【分析】可能性的大小和球的数量有关：数量越少，摸到的可能性越小；数量相等，摸到的可能性相等；数量最多，摸到的可能性最大，据此解答。 【详解】要让黄球摸到可能性最大，黄球数量要超过当前最多的红球（7个），黄球至少需要8个，8－5＝3，所以至少增加3个黄球。 三、选择题 13．不透明的盒子里有除颜色外，其他完全相同的10个球，其中红球7个、白球2个、黄球1个。淘气要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黄球 D．可能是黑球 【答案】B 【分析】盒子中哪种颜色的球数量越多，任意摸出1个，摸到该种球的可能性越大，结合盒子里球的实际情况判断各选项即可。 【详解】三种球的数量排序为： A．盒子里还有白球和黄球，摸出的不一定是红球，说法错误，不是正确选项； B．红球数量最多，摸出红球的可能性最大，说法正确，该选项是正确选项； C．盒子里有黄球，有可能摸出黄球，说法错误，该选项不是正确选项； D．盒子里没有黑球，不可能摸出黑球，说法错误，该选项不是正确选项。 所以正确选项是B。 14．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 【答案】B 【分析】随机掷出多面体时，哪种颜色的面数量越多，该颜色朝上的可能性就越大，只需比较三种颜色的面的数量即可判断。 【详解】红色面有3个，蓝色面有4个，绿色面有1个。 蓝色的面数量最多，所以蓝色朝上的可能性最大。 15．一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（    ）个。 A．8 B．38 C．10 D．29 【答案】D 【分析】按照最不利情况考虑，先将每种颜色各摸出7个，此时再摸1个，就一定能得到8个相同颜色的小球。 【详解】7×4＋1 ＝28＋1 ＝29（个） 要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出29个。 16．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】先列举两枚硬币落地的所有等可能结果，再分别统计两人赢的结果数，比较赢的结果数的大小即可。 【详解】两枚硬币落地共有4种等可能的情况：正正、正反、反正、反反。小强赢的情况有2种，。小华赢的情况有2种，2＝2，所以两人赢的可能性同样大。 17．笑笑做实验，同时抛出两枚骰子（骰子的六个面上的数字分别是1—6），落地后两枚骰子朝上面的数字之和有（    ）种可能。 A．6 B．8 C．11 D．36 【答案】C 【分析】先确定两枚骰子朝上面数字之和的最小取值和最大取值，由于和的取值是连续的，计算出该范围内数的总个数即可。 【详解】两枚骰子点数和的最小值： 两枚骰子点数和的最大值： 不同和的总数量： 四、判断题 18．实际出行时间一定比导航预计时间长。( ) 【答案】× 【分析】导航预计时间是参考值，实际出行受路况、驾驶速度等因素影响，时间可能短于、等于或长于预计时间，并非一定更长。 【详解】实际出行时间有三种可能：①比导航预计时间长；②和导航预计时间相等；③比导航预计时间短，因此“实际出行时间一定比导航预计时间长”的表述错误。 故答案为：× 19．实际出行时间和导航预计时间不一致，一定是导航计算错误。( ) 【答案】× 【分析】导航预计时间是常规路况下的估算，实际出行会受多种突发因素影响，时间不一致不全是导航计算错误导致的。 【详解】实际出行时，可能遇到交通拥堵、道路施工、临时改变路线等多种情况，都会使实际出行时间和导航预计时间不同，并不一定是导航计算错误。原题说法错误。 故答案为：× 20．抛一元硬币，前三次正面朝上，下一次反面朝上的概率会增加。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的每次结果相互独立，正反面朝上的可能性始终相等，和之前的抛掷结果无关。 【详解】抛一元硬币每次只有正面朝上、反面朝上两种可能的结果，每次正面朝上的可能性为，反面朝上的可能性也为，前三次的抛掷结果不会影响下一次的结果，因此下一次反面朝上的概率不会增加。原题干说法错误。 故答案为：× 21．青岛早上9时下起了大雨，那么再过12小时，一定不可能出太阳。( ) 【答案】 √ 【分析】先计算再过12小时对应的具体时间，该时间属于夜晚，不可能出太阳。 【详解】（时）21时是晚上9时，夜晚不会出太阳。 故答案为：√ 22．小明掷硬币时，连续10次掷出正面，下一次一定是反面。( ) 【答案】× 【分析】一枚硬币有正反两个面，因此抛出后，出现正面和反面的可能性一样。 【详解】小明掷硬币时，连续10次掷出正面，下一次可能是反面，原题说法错误。 故答案为：×。 五、作图题 23．按要求在转盘上填“2”“0”或“4”。 (1)指针指向“2”的可能性比指向“4”的可能性小。 (2)指针不可能指向数字“2”。 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】这道题需明确：转盘被平均分成8个区域，某个数字占的区域越多，指针指向它的可能性就越大；占的区域越少，可能性就越小。如果转盘上没有某个数字，指针就不可能指向它。 （1）指针指向“2”的可能性比指向“4”的可能性小，要满足这个条件，需要让填“2”的区域数量少于填“4”的区域数量。如：可以填3个2，5个4。（答案不唯一） （2）指针不可能指向数字“2”。要满足这个条件，转盘上不能出现“2”，所有区域都只能填“0”或“4”。如：可以填2个4，6个0。（答案不唯一） 【详解】（1）略（答案不唯一） （2）略（答案不唯一） 六、解答题 24．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】(1)不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 (2)增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 25．盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有8块水果糖、12块牛奶糖和6块咖啡糖。 (1)任意摸出2块糖，可能出现( )种结果。写出其中一种结果：__________________。 (2)任意摸出1块糖，要使摸到水果糖的可能性最大，可以怎样做？ (3)任意摸出1块糖，要使3种糖摸到的可能性一样大，可以怎样做？ 【答案】(1) 6 一块水果糖和一块牛奶糖 (2) 增加水果糖的数量（答案不唯一） (3) 使每种糖的数量相等，例如添加4块水果糖和6块咖啡糖 【分析】①摸出2块糖时，结果取决于糖的种类组合。不考虑顺序时，可能出现两块同种糖（水果糖、牛奶糖、咖啡糖）或两块不同种糖（水果糖和牛奶糖、水果糖和咖啡糖、牛奶糖和咖啡糖），共6种结果。 ②当前牛奶糖数量最多（12块），摸到的可能性最大；水果糖有8块，可能性较小。要使摸到水果糖的可能性最大，需使其数量超过其他糖的数量，可通过增加水果糖或减少其他糖实现。 ③要使可能性相等，需每种糖的数量相同（概率相同）。当前数量不等，需调整糖的数量使它们相等。 【详解】（1）任意摸出2块糖，可能出现的结果有：①两块都是水果糖；②两块都是牛奶糖；③两块都是咖啡糖；④一块水果糖和一块牛奶糖；⑤一块水果糖和一块咖啡糖；⑥一块牛奶糖和一块咖啡糖。共6种结果。其中一种结果是：一块水果糖和一块牛奶糖。 （2）当前总糖数为26块，摸到水果糖的可能性为，牛奶糖为，咖啡糖为。牛奶糖可能性最大。要使摸到水果糖的可能性最大，可以增加水果糖的数量。 （3）要使摸到每种糖的可能性相等，需每种糖数量相同。当前水果糖8块、牛奶糖12块、咖啡糖6块。可以添加糖使每种糖数量均为12块（添加4块水果糖和6块咖啡糖）。 26．用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 【答案】偶数 【分析】千位有3种选择（3、4、5），剩余3位全排列有6种，共18个四位数；再算奇数数量，个位选3或5（2种），对应千位各有2种选择，剩余两位排列各2种，共8个；偶数数量为总数减奇数数量（18－8＝10个），或直接算：个位选0时千位有3种选择、剩余两位排列2种（6个），个位选4时千位有2种选择、剩余两位排列2种（4个），合计10个；因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 【详解】（个） 奇数（个） 偶数（个） 答：因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 27．转盘游戏：一个转盘上平均分成5块，分别写上1、2、3、4、5，转动转盘，如果指针指的是单数，小花赢；如果指针指的是双数，小红赢。这样确定的游戏规则公平吗？ 【答案】不公平。因为指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。 【分析】可能性的大小与数量有关，当数量相等时，可能性相等，游戏就公平。分析转盘上的单数与双数的数量是否相等来判断。在1、2、3、4、5这五个数中，单数有3个，双数有2个，指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。所以，这样确定的游戏规则是不公平的。 【详解】答：不公平。因为指针指向单数的可能性比指向双数的可能性大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题08 可能性 知识精讲 知识点一、事件发生的三种确定性分类 1. 必然事件（一定发生） 在一定条件下，结果唯一、百分之百一定会发生的事件，叫做必然事件。这类事件不存在其他结果，发生概率固定，不受随机因素影响。 2. 不可能事件（一定不发生） 在一定条件下，绝对不会发生的事件，叫做不可能事件。这类事件在指定条件下无发生的可能性，结果完全确定。 3. 随机事件（可能发生） 在一定条件下，可能发生、也可能不发生的事件，叫做随机事件。这类事件结果不唯一，具有不确定性，是本单元重点研究的事件类型。 4. 三类事件核心区别 必然事件和不可能事件属于确定事件，结果完全固定；随机事件属于不确定事件，结果存在多种情况。 知识点二、可能性的大小基本规律 1. 可能性大小与数量的关系 在随机试验中，某一种情况对应的数量越多，出现的可能性越大；对应的数量越少，出现的可能性越小。可能性的大小由对应情况的数量占总数量的多少决定。 2. 数量相等与可能性的关系 当几种不同情况的数量完全相等时，它们发生的可能性大小相等，出现概率基本一致。 3. 可能性大小与结果确定的区别 可能性大不代表一定发生，可能性小不代表一定不发生；哪怕概率极小的随机事件，依然存在发生的可能，不会因为概率小就变成不可能事件。 知识点三、根据可能性大小判断数量多少 1. 正向推理规律 已知事件发生的可能性大，可以反向推出该事件对应的物体数量较多；事件发生的可能性小，对应物体数量较少。 2. 推理核心原则 可能性大小是数量多少的直观体现，在总数量固定的前提下，可能性与对应数量成正比关系。 3. 不确定推理说明 可能性相等时，只能判断对应数量大致相等，无法绝对保证数量完全一致，属于概率层面的推测，不是精准定量结论。 知识点四、公平游戏的判定原理 1. 游戏公平的定义 在游戏规则中，参与游戏的各方获胜的可能性大小相等，这个游戏规则就是公平的。 2. 游戏不公平的原因 游戏各方获胜的可能性不相等，一方获胜概率大、一方获胜概率小，规则存在偏向性，即为不公平游戏。 3. 修改公平规则的核心思路 通过增加、减少或调整对应物体数量，使游戏各方获胜的可能性变得相等，即可将不公平规则修改为公平规则。 知识点五、简单随机试验的特征 1. 随机性特征 每次试验的结果无法提前预判，单次结果无固定规律，具有偶然性。 2. 统计规律性 单次试验结果随机，但重复试验次数足够多时，事件发生的次数会趋近稳定，体现出整体的概率规律。 3. 试验独立性 每一次抽取、抛掷、摸取试验都是独立的，上一次的试验结果不会影响下一次的试验结果。 易错指引 1. 事件概念区分易错 混淆确定事件与不确定事件；误将可能性大的事件当成一定发生，误将可能性小的事件当成不可能发生。 2. 可能性大小判断易错 不根据数量占比判断可能性，凭主观直觉判断；忽略总数量影响，只看单一数量。 3. 反向推理易错 根据可能性大小反向推数量时，逻辑颠倒；误认为可能性相等，数量就绝对完全相同。 4. 游戏公平性易错 判断游戏公平只看输赢结果，不看获胜可能性；修改公平规则时，无法做到概率均等。 5. 随机试验认知易错 认为连续多次出现某一结果后，下一次结果一定会改变，忽略试验独立性原理。 6. 概念绝对化易错 对随机事件做绝对化判定，混淆“可能、一定、不可能”三个关键词的数学严谨表述。 一、例题讲解 【例题】 1．一个正方体的6个面上分别标有数字1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出数字2的可能性是( )，掷出质数的可能性是( )。 【例题】 2．有30张卡片，上面分别写有整数1～30，从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性( )；至少摸( )张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。 【例题】 3．书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 【例题】 4．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 （1）欢欢最有可能是在________盒子里摸的。 （2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？ 请制定出游戏规则。 真题拔高 二、填空题 5．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 6．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 7．2025年“六一”儿童节，小敏受邀表演节目。同学们提出：在数字卡片“0、1、2、3”中分别抽出两张卡片，组成不同的两位数。如果是偶数，小敏就表演唱歌；如果是奇数，小敏就表演跳舞。可见，小敏表演( )的可能性大。 8．盒子中有5个红球、8个黄球，除颜色外完全相同。从盒子里任意摸一个球，摸到__________球的可能性最大。若一次摸两个，结果有__________种可能。 9．从2，4，5，7四张数卡中任意取出2张，和是______的可能性最大。 10．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。摸出球上的数是( )数的可能性大；摸出球上的数大于3与小于3的可能性( )。 11．亮亮要拨打老师的电话，只记得号码是1883528﹡920，有一个数字不记得了，只拨一次，拨中的可能性是( )。 12．一个盒子里有7个红球和5个黄球，要使摸出黄球的可能性比红球大，则盒子里至少需要增加( )个黄球。 三、选择题 13．不透明的盒子里有除颜色外，其他完全相同的10个球，其中红球7个、白球2个、黄球1个。淘气要从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黄球 D．可能是黑球 14．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 15．一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（    ）个。 A．8 B．38 C．10 D．29 16．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 17．笑笑做实验，同时抛出两枚骰子（骰子的六个面上的数字分别是1—6），落地后两枚骰子朝上面的数字之和有（    ）种可能。 A．6 B．8 C．11 D．36 四、判断题 18．实际出行时间一定比导航预计时间长。( ) 19．实际出行时间和导航预计时间不一致，一定是导航计算错误。( ) 20．抛一元硬币，前三次正面朝上，下一次反面朝上的概率会增加。( ) 21．青岛早上9时下起了大雨，那么再过12小时，一定不可能出太阳。( ) 22．小明掷硬币时，连续10次掷出正面，下一次一定是反面。( ) 五、作图题 23．按要求在转盘上填“2”“0”或“4”。 (1)指针指向“2”的可能性比指向“4”的可能性小。 (2)指针不可能指向数字“2”。 六、解答题 24．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 25．盒子里有形状、大小、质量完全相同，但口味不同的三种糖果。其中有8块水果糖、12块牛奶糖和6块咖啡糖。 (1)任意摸出2块糖，可能出现( )种结果。写出其中一种结果：__________________。 (2)任意摸出1块糖，要使摸到水果糖的可能性最大，可以怎样做？ (3)任意摸出1块糖，要使3种糖摸到的可能性一样大，可以怎样做？ 26．用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 27．转盘游戏：一个转盘上平均分成5块，分别写上1、2、3、4、5，转动转盘，如果指针指的是单数，小花赢；如果指针指的是双数，小红赢。这样确定的游戏规则公平吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $