2.1《平方根》同步练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从核心概念到综合应用渐进，适配新授课基础巩固与思维提升需求，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根定义、性质及基本运算|直接考查概念辨析（如单选题1）、简单开方（解答题11），夯实基础| |中档|概念辨析与简单应用|结合数轴化简（填空题8）、方程求解（解答题13），提升知识迁移能力| |提高|综合探究与拓展迁移|融入秦九韶公式（单选题5）、规律探究（填空题10）、图形剪拼（解答题16），发展创新意识与推理能力|

2.1《平方根》同步练习 一、单选题 1.下列说法中，正确的是（) A.64的平方根是8 B.V4的平方根是2和-2 c.（-3没有平方根 D.16的平方根是4和-4 2.下列运算中错误的个数是( 36.6 =士 (1)16=4;(2)V497;(3)V32-3;(4)V-3}=-3;(5)±32=3. A.4 B.3 C.2 D.1 3.若n为整数，n<50<n+1,则n的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.若-3+(+y-2=0,则-2y的值是（) A.5 B.3 C.1 D.-13 5.秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为 是中国古代数学的重要成果之一，这个公式设三角形的三边长分别为a,么，Q,记-+牛e 2 则其面积S=VD(p-ap-bp-c).若某三角形的三边长分别为a=6,b=I0,c=8,则此三 角形面积为() A.152 B.24 C.165 D.36 二、填空题 6.直接写出结果： (1)±V25= ；(2)(-3)= 7.已知实数x,y满足y=Vx-5+5-x+2,则x= 8.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简a-b-口+的结果是 a 06 9.将近、巨、5,4、按如图方式排列，若规定区刀表示第排从左向右第'个数， 若2028在a0）,则a-b的值为 厅 第1排 √4√5√2 第2排 56√7√⑧阿 第3排 651432征0 →第4排 ←一 …第5排 10.观察下列一组算式的特征及运算结果：①V1x5+4=V5=3,②V2x6+4=V16=4,③ V3×7+4=V25=5 …,请根据规律计算 V1×5+4-V2×6+4+V3×7+4-√4×8+4+.-√2026×2030+4 的值为一 三、解答题 11.求下列各数的平方根： 16 (1)81; (2)25; (3)0.49· 12.化简： 64 (1)-V0.0016; (2)V144: (3)V81. 13.解方程： 48-3(x-2)2=0 14.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4，c是13的整数部分，求 a-b+2c 的平方根. 15.已知正数m的两个不同的平方根分别是a+4和-2a-3. (1)求a的值. (2)求2m-a的算术平方根. 16.如图，用两个边长为18cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形. (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm的长 方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由， 17.先填写表格，通过观察后再回答问题. 0 0.0001 0.01 1 100 10000 √a 0 0.01 100 (1)表格中x= y= (2)从表格中探究a与Va数位的规律：当被开方数a每扩大l00倍时，Va扩大倍， 利用这个规律解决下面两个问题. ①已知7≈2.65，√70≈8.37，则V700≈； ②已知vm=12.34,Vn=1.234,用含m的式子表示n. 18.对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号 去掉，例如： 写1，合可周哥安1.双深上送式特生， 解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：10-6= V11-13)2= (2)当a>b时，V(a-b- 当a<b时，Va-b)}= )计算： 可g. 参考答案 一、单选题 1.D 解：对应选项A:.(仕8)2=64， ∴.64的平方根是±8，故A错误； 对于选项B:V4=2,2的平方根是±2， ∴.√4的平方根是±√2，故B错误； 对于选项C:(-3=9>0,正数有平方根，故C错误； 对于选项D:(±4)2=16， .16的平方根是4和-4，故D正确. 2.A 解：(1)6=4，故(1)正确； 2》49±7，故(2)错误， (3)V3无意义，故(3)错误： （4)刃=9=3*-3，故4错误： (6)F=5=83,故(5)错误 综上所述，错误的共4个. 3.C 解：72=49,82=64， .49<50<64, .49<W50<64, 即7<50<8， n为整数，且满足n<V50<n+1, ∴.n=7 4.A 解：-3+(+y-2y=0,-3≥0.(x+y-2≥0 ∴x-3=0,x+y-2=0, 解得x=3,y=1, ,x-2y=3-2×(-1)=3+2=5 5.B 解：a=6,b=10,c=8, :P=a+b+c=6+10+8-2, :.S-Yp(p-a)(p-b)(p-e) =V12×(12-6)×(12-10)×(12-8) =V12×6×2×4 =V576 =24 二、填空题 6. ±5 解：(1)V25=±W5=5 (2)V3-5=3=3 7.25 解：根据算术平方根的非负性可得，x-5≥0,5-x20, 解得x≥5且x≤5， x=5 ∴y=2 .x'=52=25 8.2b 由数轴可知a<0<b,且>， ∴.a-b<0,a+b<0 V(a-b)-la+b=-(a-b)+(a+b)=-a+b+a+b=2b 9.-43 解：由图可得第n排有2n-1个数， 前”排的数的总个数为： 1+3+5+…+(2n-1)=n2 .462=2116,452=2025, ∴.前46排共有462=2116个数，前45排共有452=2025个数. 2025<2028<2025+2×46-1(即2025<2028<2116)， ∴.V2028在第46排，即a=46. 由图可得偶数排从左到右递减，第46排的数从V46=2I16开始，依次为 V2116,V2115,,V2026 二第46排从左数第b个数为V2I16-6-可 V2116-(b-可)=V2028 ,2116-(b-1)=2028 解得b=89. .a-b=46-89=-43 10.-1013 解：V1x5+4=V9=3,V2x6+4=6=4,V3x7+4=V25=5,… 规律为Vnm+4)+4=V㎡+4n+4=Vn+2y=n+2 .V2026×2030+4=2028 原式=3-4+5-6+…-2028 =(3-4)+(5-6)+…+(2027-2028) =(-1)+(-1)+…+(-1) =-1×1013 =-1013 三、解答题 11.(1)解：(9y°=81 ∴.81的平方根是9； 小2方的平方搬是： 16 (3)解：(0.7}=0.49 .0.49的平方根是0.7. 12.(1)解：-V0.0016=0.04: (2)解：V144=12: (3)解：V8 13.解：整理得(x-2=16, 开方得x-2=±4， 解得x=6或x=-2. 14.解：2a-1的算术平方根是3， 2a-1=32=9, ∴.a=5, .3a+b-1的平方根是±4， ∴.3a+b-1=42=16,即3×5+b-1=16, ∴.b=2; 9<13<16, 3<13<4, .3的整数部分为3，即c=3, .a-b+2c=5-2+2×3=9, ∴.a-b+2c的平方根为±V9=±3. 15.(1)解：正数m的两个不同的平方根分别是a+4和-2a-3, :a+4)+(-2a-3)=0 解得：a=1, 0的值为： (2)解：由（1)可知a=1, ∴.a+4=5 ∴.m=52=25 .∴.2m-a=2×25-1=49 :2m0的算术平方根为丽=7 16.(1)解：由题意可得大正方形的面积为2×(18=36(cm), √36=6(cm) 所以大正方形的边长为 (2)能，理由如下： 设裁得的长方形的纸片的长为3xCm,宽为2xcm, 由题意可得，3x2x=12, 解得：x=±V2, .x>0 ..x=/2 .3x=3V2 1<√2<2 .3<3V2<6 3:2 12cm 能裁得一个长宽之比为且面积为 的长方形纸片. 17.(1)解：根据表格可得，x=0.01=0.1,y=00=10. (2)解：根据表格可得规律：当被开方数a每扩大100倍时，Va相应地扩大10倍. ①V7≈2.65. .V700≈26.5 √m_12.34=10 ②Vn1.234 m=100, ∴.n 1 n=100m. 18.(1)解：根据题意可得V10-6}=10-6,V1-13)=13-11 (2)解：当a>b时，a-b=a-b:当a<b时，a-b=b-a ③：原引g动后如产】 =1-)tt+t1111 22334 2025202620262027 2026 2027·