2.1.2 平方根 同步练习-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦平方根概念与性质，通过基础辨析、性质应用到综合建模的三层设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识，实现知识巩固与思维进阶的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根定义及基本性质|以选择（1-2）、填空（9-10）为主，考查“一个正数两平方根互为相反数”，强化抽象能力| |进阶层|平方根与平方互逆关系|通过选择（3-5）、填空（11-13）涉及方程思想，如“2m-4与3m-1为同一数平方根”，提升运算能力| |提升层|概念辨析与实际应用|选择（6-8）辨析易混概念，解答（14-18）结合实际情境（苔藓生长模型），发展推理意识与模型意识|

2.1.2 平方根 一．选择题（共8小题） 1．实数的平方根为（　　） A．a B．±a C．± D．± 2．的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 3．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 4．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 5．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 6．下列说法正确的是（　　） A．|﹣2|＝﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 7．设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（　　） A．a＝±B B．a＝B C．a＝﹣B D．以上结论都不对 8．下列说法正确的是（　　） A．﹣81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 二．填空题（共5小题） 9．一个正数m的两个不同的平方根分别是3﹣2a和a﹣5，则m的值是　 　 ． 10．若a、b是2026的两个平方根（a≠b），则a+b的值为　 　 ． 11．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝　 　 ． 12．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m，则这个正数a为 　 　 ． 13．若2a+1＝5，则（2a+1）2的平方根是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 14．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根； （2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值． 15．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 16．若2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根． 17．（1）若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，求m的值． （2）如果y3，试求2x+y的值． 18．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年． （1）计算冰川消失16年后苔藓的直径； （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵当a为任意实数时，|a|， 而|a|的平方根为． ∴实数的平方根为． 故选：D． 2．【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 3．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1． 故选：D． 4．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝2，则b＝﹣3， a＝﹣2，b＝3， 则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B． 5．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3． 故选：D． 6．【解答】解：A、|﹣2|＝2，错误； B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选：D． 7．【解答】解：∵a是9的平方根， ∴a＝±3， 又B＝（）2＝3， ∴a＝±B． 故选：A． 8．【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误； B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误； C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误； D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 9．【解答】解：由条件可得：3﹣2a+a﹣5＝0， ∴a＝﹣2， ∴3﹣2a＝3﹣2×（﹣2）＝7， ∴m＝72＝49， 故答案为：49． 10．【解答】解：∵a，b是2026的两个平方根，且a≠b， ∴a与b互为相反数， 若a、b是2026的两个平方根（a≠b），则a+b＝0． 故答案为：0． 11．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0， ∴（x2+y2+1）2＝4， ∵x2+y2+1＞0， ∴x2+y2+1＝2， ∴x2+y2＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m）＝0， 解得：m， ∴正数a＝（21）2＝4， 故答案为：4． 13．【解答】解：∵2a+1＝5， ∴（2a+1）2＝25． ∵25的平方根是±5． ∴（2a+1）2的平方根是±5． 故答案为±5． 三．解答题（共5小题） 14．【解答】解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2． ∴a+2b＝5+4＝9． ∴a+2b的平方根为±3， 即±±3； （2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根， ∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1， ∴解得：a或a＝﹣5． 15．【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． （2）∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， ∴25的平方根为±5． 16．【解答】解：∵正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2， ∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1， ∴b＝（﹣2﹣1）2＝9， ∵2， 解得a＝5， ∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18， ∴18的平方根是±3． 17．【解答】解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根， ∴5a+1+a﹣19＝0， 解得a＝3， 所以，5a+1＝3×5+1＝16， m＝162＝256； （2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0， 所以，x2≥4且x2≤4， 所以，x2＝4， 解得x＝±2， 又∵x+2≠0， ∴x≠﹣2， 所以，x＝2， y＝3， 所以，2x+y＝2×2+3＝7． 18．【解答】解：（1）当t＝16时，d＝77×2＝14cm； （2）当d＝35时，5，即t﹣12＝25，解得t＝37． 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的 学科网（北京）股份有限公司 $