1.2从立体图形到平面图形（第二课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦直棱柱、圆柱、圆锥的展开图知识，通过复习正方体展开图旧知，结合罐头、漏斗等生活实物导入，搭建从特殊四棱柱到一般几何体的知识支架，完善立体图形转化平面图形体系。 资料以实物教具拆分折叠、动态课件演示为特色，突破旋转体空间想象难点，培养几何直观与空间观念。通过小组对比探究表格梳理结构，渗透分类转化思想，发展推理意识，分层练习与实践性作业联系生活，提升应用意识，助力学生空间思维发展，为教师提供可操作的分层教学方案。

1.2从立体图形到平面图形（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第1章《丰富的图形世界》第2节从立体图形到平面图形第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是第一课时正方体展开知识的延伸与拓展，完善 “立体图形转化平面图形” 完整知识体系。前一课时学生掌握特殊四棱柱（正方体）的展开规律，本节课将研究范围拓展至一般直棱柱、旋转体（圆柱、圆锥），打通棱柱与旋转体展开图的认知壁垒，为后续几何体表面积计算、截面、三视图学习提供基础。 教材遵循 “复习旧知 — 棱柱展开探究 — 圆柱圆锥展开探究 — 对比归纳 — 综合应用” 逻辑，继续依托动手操作、课件动画落实几何直观、空间想象核心素养，渗透转化、分类数学思想。 【教学重点】直棱柱、圆柱、圆锥展开图的构成；能根据展开图判断对应立体图形。 【教学难点】区分圆柱侧面长方形长与底面圆周长的等量关系；想象扇形折叠围成圆锥的空间过程；综合对比多种几何体展开图的结构差异。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 复习巩固正方体展开图相关知识；掌握直棱柱、圆柱、圆锥表面展开图的组成结构；能准确辨认棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据平面展开图还原立体几何体；理解圆柱侧面长方形的长等于底面圆的周长。 2. 通过观察教具、动手折叠、课件动态演示、小组对比讨论，经历一般棱柱、旋转体 “立体展开为平面、平面折叠成立体” 的转化过程，提升图形转化、对比归纳、空间想象能力。 3. 通过罐头、漏斗、礼盒等生活实物展开案例，感受展开图在工业包装、手工制作中的实用价值；在对比探究中体会几何图形的规律美，延续动手探究的学习兴趣，克服旋转体空间想象畏难心理。 （二）教学目标解析 1. 针对知识目标：基础层次学生能说出三棱柱、圆柱、圆锥展开图分别由哪些平面图形组成；中等层次学生可区分棱柱与圆柱展开图的不同，明确圆柱侧面长方形边长与底面圆的关系；拔高层次学生可综合判断混合几何体展开图，并解决简单包装实际问题。 2. 针对过程目标：学生主动参与教具观察、小组对比交流活动，能自主总结棱柱、圆柱、圆锥展开图的共性与差异，清晰口述平面折叠成立体图形的变化过程，完善二维、三维图形双向转化思维。 3. 针对情感目标：学生能主动列举罐头、笔筒、漏斗等生活实物，愿意上台展示圆柱、圆锥折叠操作，主动和同伴交流图形转化思路，建立系统学习立体几何的信心。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：第一课时熟练掌握正方体 11 种展开图、判别口诀、相对面判断方法；1.1 课时认识棱柱、圆柱、圆锥的外观特征，掌握 n 棱柱顶点、棱、面数量规律，理解点、线、面、体的动静转化关系。 2. 能力基础：具备剪、折立体纸盒的动手操作经验，能独立判断六正方形组合图形是否为正方体展开图，具备基础小组合作、分类归纳能力。 （二）认知能力特点 七年级学生仍处于具象思维向抽象空间思维过渡阶段，动手操作、动态动画能有效降低理解难度；对棱柱（全平面围成）的展开图更容易理解，但圆柱、圆锥含曲面转化平面（长方形、扇形）的动态过程抽象，学生凭空想象难度大；容易混淆圆柱、圆锥侧面展开图形形状，忽略圆柱长方形长与底面圆周长的等量关系。学生擅长对比记忆，但自主提炼旋转体展开图规律的能力需要教师引导。 （三）学习难点预判 1. 空间想象障碍：扇形折叠围成圆锥、长方形卷曲成圆柱的动态过程难以脑补； 2. 概念理解误区：误认为圆柱侧面长方形长等于圆柱的高，混淆底面周长与高； 3. 辨析障碍：无法快速区分三棱柱、圆柱、圆锥三类几何体的展开图，容易混淆侧面图形形状。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以生为本、复习铺垫、分层探究、对比突破，依托实物教具+动态课件化解旋转体空间想象难点，遵循 “复习旧知—棱柱探究—旋转体探究—对比归纳—综合应用” 探究主线，聚焦空间观念培养，落实转化、分类数学思想。 （二）具体教学策略 1. 复习铺垫导入法：课堂开篇快速回顾正方体展开图核心知识点，搭建新旧知识桥梁，降低新课学习门槛； 2. 直观教具演示法：准备三棱柱、五棱柱、易拉罐（圆柱）、纸质漏斗（圆锥）教具，让学生拆分、卷曲、折叠，直观感受展开结构；课件播放圆柱、圆锥侧面展开动态动画； 3. 小组合作对比探究法：4 人一组分工观察棱柱、圆柱、圆锥教具，对比三类几何体展开图的相同点与不同点，互助突破辨析难点； 4. 对比归纳记忆法：表格梳理棱柱、圆柱、圆锥展开图组成，清晰区分平面、曲面展开差异； 5. 分层练习法：基础识图判断题、中档展开图结构填空题、拔高生活实际应用题，兼顾学困生与优等生学习需求。 （三）教具与课件支撑 教具：三棱柱、五棱柱纸盒、易拉罐、纸质圆锥漏斗、剪刀、长方形纸片、扇形纸片； 课件：正方体展开图复习图例、棱柱 、圆柱、圆锥动态展开动画、三类几何体展开对比表格、分层课堂练习题、罐头、笔筒、漏斗生活实景图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知复习 课件出示习题快速问答： （1）正方体展开图分哪四类？判别无效展开图口诀是什么？ （2）找展开图相对面的规律是什么？ 学生集体作答，教师简要板书核心口诀，巩固上节课知识。 延伸提问：正方体是特殊的四棱柱，那普通三棱柱、五棱柱拆开后是什么图形？易拉罐、漏斗拆开又会得到什么平面图形？ 2. 生活情境激趣 展示铁皮罐头、塑料漏斗、三棱柱礼品盒实物，抛出问题：工厂制作这些容器时，需要裁剪什么样的平面材料？今天我们就探究棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠。 顺势板书课题：1.2 从立体图形到平面图形（第二课时）—— 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠。 设计意图：复习旧知搭建完整知识体系，生活容器实例贴近学生日常，自然引出本节课探究对象，激发学生探究欲望。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　棱柱的展开图 操作思考 将图 1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 　　　　　 三棱柱的展开图是由三个小长方形构成的大长方形和两个三角形构成。 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和两个四边形构成。 四棱柱的展开图是由四个小长方形构成的大长方形和两个五边形构成。 棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。 观察.思考 (1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 　　　　　　 (2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 (1)图(2)、图(4)可以围成一个棱柱。(2)可以将图(1)中的两个小正方形均改为相同的正三角形(等边 三角形)，将图(3)中左边的一个小正方形移到右边即可。 回顾.反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ (1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的． (2)棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等． (3)棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 探究点2 圆柱、圆锥的展开图 操作 思考 (1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 如图 1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 　　　 （3） 巩固提升 例1：下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　A　) 例2：下列各图中，不可以沿虚线折叠成长方体的是(　C　) A.①② B．②③ C．③④ D．①④ 例3：下列图形是圆柱侧面展开图的是(　D　) 例 4：下列平面图形不可能围成圆锥的是 ( D ) 例5：如图所示是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体后。 (1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面? (2)若 FG=3cm,LK=8cm ,EI=18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? 解：(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。 (2)由题意易得DI=18-3=15cm,(3×8+3×15+8×15)×2=378(cm²),3×8×15=360(cm³)。 答: 该长方体的表面积和体积分别是 378cm²,360 cm³。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 教材习题：完成教材15－17页习题1.2的1，5，12题。 实践性作业：请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪，为某食品公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。 设计意图：书面作业夯实课堂知识，让学生再次感知数学与生活的联系，持续培养空间观察能力。 （六）板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第二课时） 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 一、直棱柱展开图 2 个全等多边形底面 + n 个长方形侧面（n 为底面边数） 例：三棱柱：2△+3 长方形 二、圆柱展开图 2 个等大圆形 + 1 个长方形 长方形：一边 = 高，一边 = 底面圆周长 三、圆锥展开图 1 个圆形底面 + 1 个扇形侧面 扇形弧长 = 底面圆周长 四、对比总结 棱柱：全平面；圆柱、圆锥：含曲面转化图形 数学思想：转化思想、分类对比思想 （七）教学反思 本节课以正方体旧知为铺垫，借助大量实物拆分、卷曲操作与课件动态动画，有效降低圆柱、圆锥空间想象难度，课堂学生动手参与积极性高，大部分学生能准确说出棱柱、圆柱、圆锥展开图组成结构，基础教学目标顺利达成。小组对比表格探究模式，帮助学生清晰区分三类几何体展开差异，有效减少概念混淆问题。 课堂存在不足：部分学生难以理解 “圆柱长方形长 = 底面周长” 等量关系，缺少圆周长计算铺垫；扇形折叠圆锥实操时间不足，少数学生无法独立完成收拢操作；课堂拓展应用题计算耗时较长，整体练习时间略紧张。 后续改进措施：课前简单回顾圆周长计算公式；增加扇形、长方形卷曲实操时间，一对一指导空间想象薄弱学生；拆分拓展计算题型，设置课后专项小练习，落实分层教学，进一步提升学生空间几何直观素养。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $