第一章 丰富的图形世界（复习讲义）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界（复习讲义） 1. 了解立体图形（含分类、棱柱特征等）、点线面体关系、正方体平面展开图、截几何体、三视图等知识意义，体会丰富图形世界各内容整体联系。 2. 能用点动成线、线动成面、面动成体描述几何现象；能识别正方体11种平面展开图；会用平面截几何体找截面；能从三个方向看物体画形状。 3. 理解立体图形定义与分类，利用棱柱特征辨别棱柱；依据点线面体关系、正方体展开图、截几何体及三视图知识解决相关几何问题 。 一、立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二、点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 三、正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 四、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 五、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 题型一 几何体的识别 【例1】（24-25七年级下·北京·期末）下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【变式1-2】（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级上·广东深圳·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B．C． D． 题型二 立体图形的分类 【例2】将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【变式2-1】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【变式2-2】观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 【变式2-3】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 题型三 几何体中的点、棱、面 【例3】（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 【变式3-1】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【变式3-2】一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 【变式3-3】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 题型四 动态认识点、线、面、体 【例4】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【变式4-1】（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【变式4-2】跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【变式4-3】下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹 D．时钟的秒针旋转时扫过的痕迹 题型五 平面图形旋转所得立体图形的体积 【例5】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【变式5-1】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【变式5-2】如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【变式5-3】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意 ___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？ 题型六 正方体的展开图 【例6】下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·河南驻马店·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．多 B．乐 C．长 D．安 【变式6-2】（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【变式6-3】（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A．B． C． D． 题型七 由展开图计算几何体的面积或体积 【例7】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【变式7-1】（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【变式7-2】小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 【变式7-3】如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 题型八 判断立体图形的截面形状 【例8】（2025·河南驻马店·三模）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【变式8-1】（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【变式8-3】（24-25七年级上·山东济南·期末）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 题型九 从不同方向看简单几何体的形状 【例9】（24-25七年级下·云南红河·期中）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（    ） A．B． C． D． 【变式9-1】（24-25七年级上·重庆江津·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【变式9-2】如图所示，桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下边的四幅图中，哪一个是小雯看到的（   ） A． B． C． D． 【变式9-3】（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 题型十 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例10】如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【变式10-1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为 1．请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【变式10-2】如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看形状图； (2)想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加___________个相同的正方体． 【变式10-3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 题型十一 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【例11】如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【变式11-1】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【变式11-2】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【变式11-3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 基础巩固通关测 一、单选题 1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆 C．长方体 D．球 2．（2025·重庆·模拟预测）一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（    ） A．中 B．考 C．顺 D．利 3．（2025·山西太原·二模）素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 4．用一个平面截下列几何体，若所得截面是长方形，则该几何体可能是（    ） A．正方体、三棱锥 B．圆柱、正方体 C．圆锥、棱柱 D．球、长方体 5．（2025·四川广元·三模）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·重庆江津·期末）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为 ．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 7．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 8．如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是 ，截得较小几何体形状是 ． 9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是 个． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 三、解答题 11．如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 12．（24-25七年级上·山东青岛·期末）图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 13．一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)求该几何体的表面积． 14．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（    ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 3．一个十棱柱的顶点个数，棱的条数，面的个数分别是（   ） A．10，20，10 B．20，30，10 C．20，30，12 D．30，30，40 4．如图图形中属于棱柱的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是 ． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是 ． 8．一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    9．（24-25七年级上·山西运城·期中）在一次数学活动课上，小宇和小华用若干个棱长为1的正方体积木各自搭成一个几何体，小宇所搭几何体恰好能和小华所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体．小宇所搭几何体如图所示，若不改变小宇所搭几何体的形状，则小华所搭几何体的表面积最小为 ． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 三、解答题 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 12．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 14．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 15．（24-25七年级上·江西吉安·期中）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为_______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小在的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为_______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展开一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（复习讲义） 1. 了解立体图形（含分类、棱柱特征等）、点线面体关系、正方体平面展开图、截几何体、三视图等知识意义，体会丰富图形世界各内容整体联系。 2. 能用点动成线、线动成面、面动成体描述几何现象；能识别正方体11种平面展开图；会用平面截几何体找截面；能从三个方向看物体画形状。 3. 理解立体图形定义与分类，利用棱柱特征辨别棱柱；依据点线面体关系、正方体展开图、截几何体及三视图知识解决相关几何问题 。 一、立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二、点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 三、正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 四、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 五、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 题型一 几何体的识别 【例1】（24-25七年级下·北京·期末）下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，是圆锥的， 故选：B 【变式1-1】（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 【变式1-2】（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意； B．该图能抽象出球体，故不符合题意； C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意； D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意； 故选：A． 【变式1-3】（24-25七年级上·广东深圳·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意， 故选：B． 题型二 立体图形的分类 【例2】将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 【变式2-1】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 【变式2-2】观察如图所示的八个几何体． (1)依次写出这八个几何体的名称： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ； (2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 ；含曲面的有 ． 【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧；①②⑦ 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （1）根据几何体的特点回答即可； （2）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 【变式2-3】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 题型三 几何体中的点、棱、面 【例3】（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 【答案】 7 15 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 【变式3-1】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【答案】 四棱柱 8 12 【分析】本题考查了认识立体图形，根据四棱柱的特征即可得出答案． 【详解】解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱． 故答案为：四棱柱，8，12． 【变式3-2】一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 【答案】 三 9 6 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据棱柱的特点，用5个面减去2个底面可得3个侧面即可得出是三棱柱，然后判断该棱柱的棱和顶点即可． 【详解】解：∵正n棱柱，它有5个面， ∴侧面有（个） ∴这是一个三棱柱， ∴该棱柱有9条棱，6个顶点． 故答案为：三，9，6． 【变式3-3】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； （3）由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 / 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 题型四 动态认识点、线、面、体 【例4】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 【变式4-1】（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了线动成面， 故选：B． 【变式4-2】跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点动成线，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体. 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线. 故选：B． 【变式4-3】下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹 D．时钟的秒针旋转时扫过的痕迹 【答案】A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是解题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误； C、雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误． 故选：A． 题型五 平面图形旋转所得立体图形的体积 【例5】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形是______． (2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)这个图形的侧面积是． 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和底面周长，进行计算即可． 【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：这个立体图形的侧面积为； 答：这个图形的侧面积是． 【变式5-1】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）∵长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，，， ∴为圆柱体的高，为圆柱体底面圆的半径， ∴． 【变式5-2】如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【答案】(1)圆柱； (2)． 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键． （）根据面动成体即可解答； （）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：设图形的体积分别为、， 则， ， ∴， 即立体图形比立体图形的体积大． 【变式5-3】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意 ___________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？ 【答案】(1)小红； (2)甲的体积为；乙的体积． 【分析】本题考查求旋转体的体积： （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，进行求解即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）甲的体积：， 乙的体积：． 题型六 正方体的展开图 【例6】下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图．根据只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解：A．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； B．不是正方体纸盒平面展开图，符合题意； C．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； D．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意． 故选B． 【变式6-1】（2025·河南驻马店·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A．多 B．乐 C．长 D．安 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：在正方体的展开图中，相邻的两个面不可能相对，只有中间隔一个面的两个面才能相对， 图中与“喜”隔一个字的是“安”字， “喜”字所在面相对的面上的汉字是“安”字，． 故选：D． 【变式6-2】（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：． 【变式6-3】（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 题型七 由展开图计算几何体的面积或体积 【例7】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【变式7-1】（24-25七年级上·山东日照·期末）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． (1)设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； (2)求长方体包装盒的体积． 【答案】(1)，，或 (2)长方体包装盒得体积是 【分析】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】（1）解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为， 用总长为时，则高为， 用总长为时，则高为， 故答案为：，，或． （2）解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 【变式7-2】小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 【答案】(1)长为；宽为 (2) 【分析】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽． （1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长； （2）利用长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：宽为：， 长为：， 答：长方体盒子的长为，宽为。 （2）解：体积：， 答：这个包装盒的体积是． 【变式7-3】如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3)72立方厘米 【分析】本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）解：， 答：体积是72． 题型八 判断立体图形的截面形状 【例8】（2025·河南驻马店·三模）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．根据圆锥体的立体图形判断即可． 【详解】解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形， 故选：B． 【变式8-1】（2025·贵州贵阳·二模）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是圆形或四边形，不合题意； 、用一个平面去截，截面可能是三角形或四边形，不合题意； 、球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 故选：． 【变式8-2】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 【变式8-3】（24-25七年级上·山东济南·期末）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 题型九 从不同方向看简单几何体的形状 【例9】（24-25七年级下·云南红河·期中）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，得到的图形有两层，其中底层有四个小正方形，上层的靠左的第二列有1个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意， 故选：A． 【变式9-1】（24-25七年级上·重庆江津·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选：A 【变式9-2】如图所示，桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下边的四幅图中，哪一个是小雯看到的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图；再由四位同学的位置进行判断. 此题考查几何体的多种视图，分别从物体正面、 侧面和后面看所得到的图形，熟练掌握不同方向看的图形是解题的关键. 【详解】解：小阳是主视图，小明是后视图，小雯是右视图，彬彬是左视图， 所以丙是小雯看到的， 故选：A. 【变式9-3】（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 题型十 画出从不同方向看几何体的平面图形 【例10】如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 【变式10-1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为 1．请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据不同方向看几何体作图即可． 【详解】解：由题意知，作图如下：        【变式10-2】如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体． (1)请在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看形状图； (2)想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加___________个相同的正方体． 【答案】(1)见解析； (2)1． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别是从正面、左面和上面看，所得到的图形， （1）根据从不同方向看几何体画出图形即可． （2）根据题目条件解决问题即可． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 想不改变从三个方向看的形状图，在几何体上最多可以添加1个相同的正方体． 故答案为：1． 【变式10-3】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ___________ ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体，正确的画出从三个方向看到的图形，是解题的关键： （1）分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可； （2）结合画出的三个图形，用前后面，左右面，上面以及一个凹面中的小正方形的个数乘以小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：画出图形如下： （2）； 故答案为：． 题型十一 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况 【例11】如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 【变式11-1】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 【变式11-2】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 【变式11-3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)10 (2)图见解析 (3)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 基础巩固通关测 一、单选题 1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的表面展开图；根据表面展开图得出结论即可． 【详解】解：根据表面展开图得到这个几何体是：圆柱； 故选：A． 2．（2025·重庆·模拟预测）一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（    ） A．中 B．考 C．顺 D．利 【答案】B 【分析】本题主要考查了方体相对两个面上的文字，正方体相对的面之间一定隔着一个面，据此特点求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“祝”与“利”相对，“你”与“考”相对，“中”与“顺”相对， 故选：B． 3．（2025·山西太原·二模）素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 4．用一个平面截下列几何体，若所得截面是长方形，则该几何体可能是（    ） A．正方体、三棱锥 B．圆柱、正方体 C．圆锥、棱柱 D．球、长方体 【答案】B 【分析】本题主要考查用一平面去截几何体，根据正方体、圆柱、圆锥，球、棱柱等的形状特点判断即可． 【详解】解：．用一个平面截三棱锥，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； ．用一个平面 圆柱、正方体，都可以得出长方形，故该选项符合题意； ．用一个平面截圆锥，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； ．用一个平面截球，所得截面得不出长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（2025·四川广元·三模）若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形以及平面展开图之间的关系，灵活运用空间想象力是解题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点求解即可． 【详解】解：线段所在的面和线段所在的面在正方体中是相对的面，且与呈现异面垂直的位置关系， 只有选项符合要求． 故选：B ． 二、填空题 6．（24-25七年级上·重庆江津·期末）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为 ．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线解答即可． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 7．将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 8．如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是 ，截得较小几何体形状是 ． 【答案】 三角形 直三棱锥 【分析】本题考查了截几何体．根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是三角形，截得较小几何体形状是直三棱锥． 故答案为：三角形；直三棱锥． 9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、左面看到的形状图，搭建该几何体的小立方体个数最多可以是 个． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从上面看确定位置，左面看确定个数，进行求解即可． 【详解】解：如图： 搭成这个几何体的小立方块最多有； 故答案为：6． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 三、解答题 11．如图所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由． 【答案】①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥．可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体 【分析】本题考查了几何体的分类，掌握几何体的形状和特征，制定恰当的分类标准是关键． 根据所给的几何体的形状和特征，找出由一个曲面围成的几何体；由常见几何体的形状和特征，找出其中有顶点的锥体；观察所给图形的形状和特征，把剩下的放到一组． 【详解】解：①类似于长方体，②类似于圆锥，③类似于圆柱，④类似于球体，⑤类似于正方体，⑥类似于棱锥． 可按锥体、柱体、球体进行分类：则有图①③⑤为柱体；图②⑥为锥体；图④为球体． 12．（24-25七年级上·山东青岛·期末）图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【答案】(1)1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了圆柱和棱柱，熟知圆柱和棱柱的特征是解题的关键． （1）根据与圆柱和棱柱相同点，写出两条即可； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的体积，即可得到几何体的体积． 【详解】（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 13．一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成； (2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (3)求该几何体的表面积． 【答案】(1)4；15 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，计算几何体的表面积． （1）观察几何体的形状图可得层数，将每个位置的小立方块个数相加可得总个数； （2）根据小立方块数得出几何题图，据此画图即可； （3）根据从三个方向看到的形状确定该几何体露在外面的面（边长为的正方形）有多少个即可得到答案． 【详解】（1）解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层， 小立方块的个数为（个）， 故答案为：4；15； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：， ∴这个几何体的表面积为． 14．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）8；（2）4；（3）这个纸盒的体积为． 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为，则长与宽相等为， ∵长方体纸盒所有棱长的和是， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为． 答：这个纸盒的体积为． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 2．我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（    ）的数学事实． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平． 【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理． 故选：B． 3．一个十棱柱的顶点个数，棱的条数，面的个数分别是（   ） A．10，20，10 B．20，30，10 C．20，30，12 D．30，30，40 【答案】C 【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有个面，有条棱求解即可． 【详解】解：一个十棱柱的顶点个数是20，棱的条数是30，面的个数是12． 故选：C． 4．如图图形中属于棱柱的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，理解棱柱的定义是解题关键．棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且形状大小一致，侧棱平行且相等的封闭几何体．根据棱柱的定义，可得答案． 【详解】解：各图形中，属于棱柱的有正方体，三棱柱，四棱柱，共计3个． 故选：B． 5．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是 ． 【答案】心 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：我与心相对，要与查相对，细与检相对， 故答案为：心． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截圆锥；圆柱；正方体；五棱柱，能得到截面是长方形的图形是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了平面截一个几何体；根据立体图形与平面图形的特点即可求解． 【详解】解：能得到截面是长方形的图形是：②圆柱，③正方体，④五棱柱， 故答案为：②③④． 8．一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用 个小立方块，最多可以用 个小立方块．    【答案】 5 13 【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图． 根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数． 【详解】 解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，    所以这个几何体最多可以用5个小正方体，最少可以用13个小正方体． 故答案为：；． 9．（24-25七年级上·山西运城·期中）在一次数学活动课上，小宇和小华用若干个棱长为1的正方体积木各自搭成一个几何体，小宇所搭几何体恰好能和小华所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体．小宇所搭几何体如图所示，若不改变小宇所搭几何体的形状，则小华所搭几何体的表面积最小为 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是根据给出的几何体，得出需要补的几何体从正面，左面，上面看到的正方形个数． 【详解】解：根据题意可得：需要补出的几何体，从上面、左面、前面看到的图形形状，如图所示： 小华所搭几何体的表面积最小为： ． 10．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）． 【答案】或 【分析】以的边为旋转轴；以的边为旋转轴，得到立体图形，根据圆柱的体积，进行计算，即可． 本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：∵长方形旋转一周得到圆柱体， ∴当以的边为旋转轴时，圆柱体的高为6，底面半径为2，此时体积为：； 当以2的边为旋转轴时，圆柱体的高为2，底面半径为，此时体积为：； 故答案为：或． 三、解答题 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有3列，分别为3，2，1个小正方形，从左面看分别有2，3，1个小正方形，据此画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【详解】解：如图所示， 12．（24-25七年级上·全国·期末）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（）圆锥，长方体，五棱柱；（）画图见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图，从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （1）根据展开图解答即可； （2）根据小正方形中的数字画出图形即可． 【详解】解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱． 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2）画图如下： 14．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 【答案】(1)①，③，④ (2)①见解析；② 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体 （1）根据正方体的展开图分析，即可求解； ①画出从正面，从左面，从上面看到的图形即可； ②分别数出①中三个方向小正方体的面的个数再加上2个面，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）如图所示， ②这个几何体的表面积为 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江西吉安·期中）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是________．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为_______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小在的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为_______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展开一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； ③无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$