1.2从立体图形到平面图形（第1课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦正方体表面展开图的11种类型及判断方法，从生活中的正方体物体导入，通过动手剪开正方体纸盒，引导学生建立立体图形到平面图形的联系，梳理展开图的探究脉络。 以动手操作和小组合作为核心特色，通过剪、折、分类归纳培养空间观念与推理意识，如“一四一”等类型分类体现分类讨论思想，逆向折叠判断及“对面不相邻”原则提升推理能力，制作比赛活动增强应用意识。助力学生发展空间观念和探究能力，为教师提供结构化教学流程与可操作活动设计。

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：了解正方体的表面展开图，掌握正方体展开图的基本形状特征；能正确判断一个平面图形能否折叠成正方体；能识别正方体展开图中相对的面和相邻的面。 2. 基本思想与基本活动经验：经历动手操作、观察、猜想、验证的探究过程，体会“做中学”的探究方法，发展空间观念。 3. 发现问题与提出问题能力：在剪开正方体、折叠平面图形的操作活动中，主动发现展开图的规律，提出“怎样剪才能得到正方体展开图”等问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用规律判断给定图形能否围成正方体，能找出展开图中相对的面，解决与正方体展开图相关的实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：正方体表面展开图的探究，能判断一个平面图形能否折叠成正方体。 教学难点：探索正方体展开图的所有可能形状，发现并理解“一四一”“一三二”“二二二”“三三”等基本类型；快速判断一个图形能否折叠成正方体。 学情分析：学生在小学已初步接触过正方体展开图，具备一定的空间想象基础，但系统探究能力和空间推理能力仍需培养。七年级学生好奇心强，喜欢动手操作，适合通过剪一剪、折一折的活动建构知识。 突破策略：动手操作+小组合作探究+多媒体辅助演示；引导学生先动手剪开正方体，再分类归纳展开图类型，最后用“对面不相邻”规律快速判断。 三、教学过程 （一）复习引入 提问：同学们，我们生活中有哪些物体是正方体形状的？（粉笔盒、骰子、魔方等） 展示一个正方体纸盒，提问：你能把这个正方体的表面展开成一个平面图形吗？展开后是什么样子？ 引入：今天我们就来研究——从立体图形到平面图形，即正方体的表面展开图。 （二）引入新知——正方体表面展开图的要求 要求：正方体的表面展开后，6个面的小正方形要彼此相连。 回忆：小学学过的正方体表面的展开图，6个正方形连成一片，没有单独分离的正方形。 （三）新知探究——正方体表面展开图的探究 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？请同学们动手操作，并与同伴进行交流。 （学生动手剪开正方体纸盒，把展开图画在纸上，小组内交流展示。） 活动2：你能得到下图中的展开图吗？ （教师展示11种标准展开图，引导学生逐一验证。） 正方体展开图共有11种基本形状，可分为四类： ① 一四一型（6种）：中间一排（4个），上下各有1个，上下两个可分别放在4个位置→共6种。 ② 一三二型（3种）：第一行1个，第二行3个，第三行2个。 ③ 二二二型（1种）：每行2个，共3行。 ④ 三三型（1种）：每行3个，共2行。 判断口诀： • 一行最多4个正方形； • 分行时每行至少2个、最多3个； • 同一行中，相邻两行错开不能超过1格。 （四）逆向探究——折叠能否围成正方体 问题：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴进行交流。 解：（1）可以围成正方体——符合展开图规律，6个正方形彼此相连且分布合理。 （2）不可以围成正方体——有4个正方形排成一行，或相对面出现相邻等违反规则的情况。 判断方法：①看是否有6个正方形且彼此相连；②尝试折叠想象，或借助“对面不相邻”原则——正方体中相对的两个面在展开图中不能相邻。 （五）拓展提升——相邻面与相对面的判断 问题：下图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 解：折好以后，与“1”面相邻的面是“2”“4”“5”“6”，与“1”面相对的面是“3”。 方法总结：在展开图中，与一个面直接相连（有公共边）的面折叠后即为相邻面；隔一个面或呈“Z”字形两端的面为相对面。 （六）巩固新知——随堂练习 练习1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ 解：①③能得到，②不能得到。 练习2：下面哪个图形经过折叠可以得到正方体？ 解：①经过折叠可以得到正方体，②经过折叠不能得到正方体。 练习3（制作比赛）：如图所示的图形中有10个无阴影的正方形。 （1）从1~10中选择能与阴影部分折成正方体的正方形。 （2）将可制作成正方体的展开图用不同的颜色标注出正方体相对的面。 解：与图中5个有阴影的正方形一起能制成正方体包装盒的正方形有2，4，6，10。 （七）课堂小结 • 正方体展开图的探究成果：共有11种基本展开图，分四类（一四一、一三二、二二二、三三）。 • 正方体展开图的探究方法：动手操作→观察猜想→分类归纳→验证总结。 • 探究过程中的困惑与收获：折叠与展开的互逆思维；对面不相邻的判断技巧。 （八）作业布置 • 教材习题1.2 第4，8，10，11题。 • 选做：习题1.2 第13题。 四、板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第1课时） 一、正方体展开图的要求：6个面彼此相连 二、11种展开图（四类） ① 一四一型（6种） ② 一三二型（3种） ③ 二二二型（1种） ④ 三三型（1种） 三、判断方法：对面不相邻；一行最多4个；折一折验证 五、知识总结 核心知识点：正方体表面展开图共有11种；判断图形能否围成正方体的方法；展开图中相邻面与相对面的识别。 数学思想方法：分类讨论思想（将11种展开图分类归纳）、数形结合思想（平面图形与立体图形的相互转化）、从特殊到一般的归纳思想。 知识网络图：立体图形（正方体）→沿棱剪开→平面展开图（11种）→逆向折叠验证→判断相邻面与相对面→实际应用。 易错易混警示：①误认为任意6个相连正方形都能围成正方体（如“田”字形不能）；②找相对面时忽略了“Z”字形规律；③折叠时方向判断错误。 六、课后作业 A组（必做）：教材习题1.2 第4，8，10，11题。 第4题：判断给定图形能否围成正方体。 第8题：找出展开图中指定的相对面。 第10题：补全正方体展开图。 第11题：综合运用展开图知识解决问题。 B组（选做）：习题1.2 第13题。 （拓展探究：设计正方体包装盒的展开图并制作模型。） 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $