1.2 反比函数的图像与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖反比例函数图像性质的概念理解、运算应用及综合探究，强化抽象能力与几何直观，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数象限、增减性、过点问题|选择1-5直接考查概念辨析，填空11-13强化点与函数关系，解答16-18训练解析式求解与图像绘制，夯实运算能力| |中档|面积计算、大小比较、图像交点|选择4结合几何图形求面积，填空14-15涉及图像对称性与面积综合，选择8对比一次函数与反比例函数图像，培养推理意识| |提升|函数与几何综合、多知识点融合|选择9-10、解答19-21结合矩形、正方形等图形，综合一次函数与反比例函数交点及最值问题，发展模型意识与创新思维|

1.2反比函数的图像与性质同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第二、四象限 B. 图象与坐标轴有公共点 C. 随的增大而减小 D. 图象经过点 2.关于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 函数图象经过点 B. 函数图象关于原点成中心对称 C. 函数图象分别位于第一、三象限 D. 当时，随的增大而增大 3.在反比例函数的图像的每一支上，都随的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线，垂足为，连接，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 5.在反比例函数中，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是  (    ) A. B. C. D. 7.已知在函数为常数且的图像上有三点，，，那么下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. ． 8.一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于，两点已知点的坐标为，为轴上的一点如果，那么点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.如图，矩形的边轴，顶点在反比例函数上，点、在反比例函数上，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知点，在反比例函数的图象上，则          ． 12.若点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是          用“”连接． 13.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，那么点的坐标为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，大正方形两条对角线交点为原点，且大正方形的一组对边与轴平行，若大正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于          ． 15.如图，设点在函数的图象上，轴于点，交函数的图象于点，轴于点，交函数的图象于点，若四边形的面积为，则         ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知函数的图象经过点 求的值． 画出该函数的图象． 根据图象直接写出时的取值范围． 17.已知反比例函数的图象经过、两点． 求、的值． 这个函数图象位于哪些象限当时，直接写出的取值范围． 18.已知反比例函数的图象经过点 试确定的值． 该反比例函数的图象经过哪些象限 若、、是该函数图象上的点，试比较、、的大小． 直接回答点、是否在这个函数的图象上． 19.如图，正方形的面积为，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图像上，是反比例函数的图像上的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合的部分图中阴影部分的面积为． 求点的坐标和的值． 当时，求点的坐标． 20.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为． 分别求出和的值． 结合图象直接写出时，的取值范围． 在轴上取点，当取得最大值时，求出点的坐标． 21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． 试确定一次函数与反比例函数的表达式 若点在轴上，，求点的坐标 根据图象可知，使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是          ． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 函数的图象经过点， ， ． 【小题】 如图所示． 【小题】 的取值范围为或．  17. 【小题】 将代入，得，解得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得，解得． 【小题】 由知，反比例函数的表达式为， 此函数图象位于第一、三象限． 的取值范围为．  18. 【小题】 反比例函数的图象经过点， ， ． 【小题】 ， 该反比例函数的图象位于第二、四象限． 【小题】 由知，反比例函数的表达式为． 、、是该函数图象上的点， ，，， ． 【小题】 当时，，当时，， 点、在这个函数的图象上．  19. 【小题】 正方形的面积为，，点的坐标为将代入，得． 【小题】 点在反比例函数的图像上，设点的坐标为当时，点的坐标为，，解得，；当时，如图，点的坐标为，，解得，综上所述，点的坐标为或．   20. 【小题】 将代入，得，，，反比例函数的关系式为，将点代入，得综上所述，，． 【小题】 或． 详解：由得，， 可整理为， 结合图象可得直线在双曲线上方或相交时， 的取值范围为或． 【小题】 作点关于轴的对称点，连接并延长，交轴于点，连接，如图，此时的值最大，为的长． 易知点的坐标为，设直线的关系式为，将和代入，得解得直线的关系式为，在中，令，则，直线与轴的交点坐标为，即点的坐标为   21. 【小题】 设反比例函数的表达式为． 点在反比例函数的图象上，， 反比例函数的表达式为． 把代入，可得，解得，． 设一次函数的表达式为． 将，代入，可得解得 一次函数的表达式为 【小题】 对于，当时，，解得， ，， ． ， ，解得， 点的坐标为或 【小题】 或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $