1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习（1） 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册1.2反比例函数同步练，通过基础选择填空、提升综合判断、情境化解答题三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（图像判断、点坐标特征）|直接判断为主，如选择1-3题考查图像必过点| |提升层|综合知识点（图像与系数关系、与一次函数综合）|含参数讨论，如选择4、8题涉及取值范围分析| |综合层|跨情境应用（实际问题、几何综合）|结合《天工开物》情境（解答17题）及几何面积问题（解答22题），培养应用意识|

参考答案与解析 选择题答案与解析 1、答案：D 解析：反比例函数，则，只有，因此选 D。 2、答案：C 解析：，因此反比例函数的图象在第二、四象限，选 C。 3、答案：C 解析：，因此在第一象限，第三象限，所以，即，选 C。 4、答案：B 解析：时，，说明，选 B。 5、答案：A 解析：当时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，符合，选 A。 6、答案：B 解析：，，因此是第一象限的反比例函数，选 B。 7、答案：C 8、答案：B 解析：，当时，；当时，，因此，选 B。 9、答案：C 解析：的面积是 5？不对，哦，正确的，是 6，所以 C 错误，选 C。 10、答案：D 解析：不等式的解集是或，选 D。 填空题答案与解析 11、答案： 解析：，，所以。 12、答案：3 解析：。 13、答案：8 解析：周长，最小值为。 14、答案：1 解析：，所以，。 15、答案：9 解析：，当时，。 16、答案： 解析：平移的最小距离为。 解答题答案与解析 17、解： (1) ，所以。 (2) 描点，连线，画出反比例函数的图象。 (3) 减小，因为，在第一象限，增大，减小。 18、解： (1) ，直线的表达式为。 (2) 解集为或。 (3) 面积为 6。 19、解： (1) 反比例函数为，一次函数为。 (2) 面积为。 20、解： (1) 一次函数为，反比例函数为。 (2) 面积为。 21、解： (1) ，，反比例函数为。 (2) 的坐标为或。 22、解：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2反比例函数的图像和性质专项练习 适用版本：苏科版九年级数学上册（新教材） 对应章节：第 1 章 第二节 考查题型：1. 反比例函数图像的判断；2. 反比例函数图像的画法；3. 反比例函数图像上点的坐标特征 一、选择题 1、反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A． B． C． D． 2、若，且，反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3、若点与在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 4、已知点、在反比例函数的图像上，若，，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 5、在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A． B． C． D． 6、一个三角形花坛的面积是，它的一边（单位：m）是这边上的高（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7、反比例函数的图象在第一、三象限，则点在图象上，则该点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8、在反比例函数中，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 5 D．当或时， 10、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 11、若点，都在函数的图象上，则 （填 “”“” 或 “”）。 12、已知点在反比例函数的图象上，则 。 13、点是函数（）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为 。 14、函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为 。 15、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，完成下表： 4 6 8 ---- ---- ---- ---- 6 4.5 16、平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段，交函数的图象于点，则平移的最小距离为 。 三、解答题 17、小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具，有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 --- ---- ---- ---- ---- ---- 拉力的大小 300 200 150 120 (1) 表格中的值是 ； (2) 小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3) 根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由。 18、直线与双曲线交于两点，。 (1) 求和直线的表达式； (2) 根据函数图象直接写出不等式的解集； (3) 求的面积。 19、反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点、。 (1) 一次函数的表达式； (2) 连接，若，求的面积。 20、在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与轴交于点。 (1) 求一次函数、反比例函数的表达式； (2) 连接，，求的面积。 21、一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、。 (1) 求、的值和反比例函数的表达式； (2) 若在轴上存在点，使得的面积为 6，求的坐标。 22、如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是 6，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $