2.2.2 直线的两点式方程 直线的一般式方程课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线方程同步练，以基础概念理解为起点，通过中档综合应用深化，结合提升层逻辑推理，构建“概念-运算-应用”巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|截距式/两点式方程、直线垂直判定|直接应用概念，如选择1用截距式求方程，填空9用两点式直接运算| |中档层|直线平行参数求解、中点坐标应用|结合几何情境，如选择6通过中点求直线方程，解答14平行直线截距和问题| |提升层|充要条件判断、直线象限问题|渗透逻辑推理，如选择7-8分析条件关系，解答15讨论截距相等及象限参数范围|

课时作业11 直线的两点式方程 直线的一般式方程 一、选择题 1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是(　　) A.＋＝1　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．(多选题)下列命题中不正确的是(　　) A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 3．两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的(　　) 4．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关 5．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为(　　) A．－1或2 B．0或2 C．2 D．－1 6.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P,Q两点.若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为(　　) A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=0 7.“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.“a=-2”是“直线l1:ax-y+3=0与直线l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 9．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________． 10．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________. 11．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是________． 12.直线l:mx+y-1-m=0过定点　　　　,过此定点,且倾斜角为的直线方程为　　　　　　　.  三、解答题 13．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线的方程． 14.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程． 15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 课时作业11 直线的两点式方程 直线的一般式方程 （答案） 一、选择题 1．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是(　　) A.＋＝1　　　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选C　由直线的截距式方程可得＋＝1. 2．(多选题)下列命题中不正确的是(　　) A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 解析：选ABD　A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在(或斜率为零)的直线不能用方程＋＝1表示．只有C正确．故选A、B、D. 3．两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的(　　) 解析：选B　两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同． 4．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关 解析：选B　d与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－·＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直． 5．已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为(　　) A．－1或2 B．0或2 C．2 D．－1 解析：选D　由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1. 经过验证，可得a＝2时两条直线重合，舍去． ∴a＝－1.故选D. 6.已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P,Q两点.若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为(　　) A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=0 解析：设所求直线的方程为y-1=k(x-2).令x=0,得y=1-2k,所以Q点坐标为(0,1-2k),又因为M为线段PQ的中点,P点纵坐标为0,所以根据中点坐标公式得=1,解得k=-,故所求直线的方程为x+2y-4=0. 故选C. 7.“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：两直线垂直⇔(m+4)(m-4)+3m(m+4)=0⇔ (m+4)(m-1)=0⇔m=1或m=-4.又{1}⫋{1,-4}, ∴“m=1”是“直线(m+4)x+3my+1=0与(m-4)x+(m+4)y-5=0垂直”的充分不必要条件,故选B. 8.“a=-2”是“直线l1:ax-y+3=0与直线l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由题意得a×[-(a+1)]-(-1)×2=0,整理得a2+a-2=0, 解得a=1或a=-2. 当a=1时,l1:x-y+3=0,l2:x-y+2=0,此时l1∥l2; 当a=-2时,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y+4=0,此时l1∥l2. 因此,“a=-2”能推出“l1∥l2”,反之未必. 故选A. 二、填空题 9．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________． 解析：由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0. 答案：x＋5y－27＝0 10．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________. 解析：直线方程可化为＋＝1， ∴－×4＝3，解得m＝－. 答案：－ 11．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是________． 解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3. 答案：3 12.直线l:mx+y-1-m=0过定点　　　　,过此定点,且倾斜角为的直线方程为　　　　　　　.  解析:直线l的方程可化为m(x-1)+(y-1)=0, 令得 故直线l过定点(1,1). 又倾斜角为时,直线垂直x轴,所以其方程为x=1. 答案:(1,1);x=1. 三、解答题 13．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线的方程． 解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0. 由两点式，得边AB所在直线的方程为＝， 即x＋y－4＝0. (2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)， 由两点式，得BD所在直线的方程为＝， 即2x－y＋10＝0. (3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2. 又AC的中点坐标为(－4,2)， 由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0. 14.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程． 解：法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)， 令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－， 所以－＋＝，解得m＝－4. 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. 法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. 15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 解析：(1)当直线l过原点时,a=2,该直线在x轴和y轴上的截距为0,符合题意,所以方程为3x+y=0; 当直线l不过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a+1=1,解得a=0,所以方程为x+y+2=0. 综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. (2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2, 要想l不经过第二象限,需满足或 解得a<-1或a=-1,因此a的取值范围是(-∞,-1]. 学科网（北京）股份有限公司 $