2.2.1 直线的点斜式方程课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以点斜式方程为核心，通过基础概念辨析、综合应用及几何情境设计，实现从单一知识点到综合能力的分层递进，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点斜式直接应用、斜率计算、平行垂直条件|选择题1-3、5、8，填空题9-11，解答题13，直接考查概念与基本运算| |提升层|参数讨论、恒过定点、面积问题|选择题4、6、7，填空题12，解答题14，涉及参数范围与实际应用| |综合层|倾斜角旋转与斜率综合|解答题15，结合几何旋转情境，需推理与几何直观|

课时作业10 直线的点斜式方程 一、选择题 1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1　　　　　　　 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 2．(多选题)给出下列四个结论，正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 4．直线y＝ax＋的图象可能是(　　) 5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　) A．(－1,2) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 6.已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　　) A．4 B．2 C．－2 D．±2 7.直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 8.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 二、填空题 9．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________. 10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________． 11．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________． 12．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________． 三、解答题 13．求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 14．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 15.直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程． 课时作业10 直线的点斜式方程 （答案） 一、选择题 1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1　　　　　　　 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 解析：选C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝(x＋1)． 2．(多选题)给出下列四个结论，正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析：选BC　A不正确，方程k＝不含点(－1,2)；B正确；C正确；D只有k存在时成立． 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 解析：选C　由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a. 4．直线y＝ax＋的图象可能是(　　) 解析：选B　根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B. 5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　) A．(－1,2) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 解析：选C　由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C. 6.已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　　) A．4 B．2 C．－2 D．±2 解析：因为l1∥l2，所以a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2， 又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合， 则a≠1，即a≠2，故a＝－2. 故选C. 7.直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 解析:直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1).故选C. 8.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析:直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0. 故选A. 二、填空题 9．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________. 解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1. 答案：－2或1 10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________． 解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3. 答案：x＝3 11．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________． 解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限； 当k>0时，直线过第三象限； 当k<0时，直线不过第三象限． 答案：(－∞，0] 12．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________． 解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1. 答案：k≥1或k≤－1 三、解答题 13．求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等． ∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1. (2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝. ∴m＝. 14．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 解：设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1， ∴所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1. 15.直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程． 解：直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)． ∵k1＝－＝tan α1，∴α1＝150°.如图， l1绕点P按顺时针方向旋转30°， 得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°， ∴k2＝tan 120°＝－， ∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)． 学科网（北京）股份有限公司 $