3.4 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

问题1: 不等式 -x ＞2 的解是( ) A. x＞2 B. x＞-2 C. x＜2 D. x＜-2 问题2: D 不等式( )的解 在数轴表示,如图所示: A. x＞-1 B. x＜-1 C. x≤-1 D. x≥-1 -2 -1 0 1 2 D 想 一 想 复习引入 问题3: 想 一 想 一个长方形足球训练场的长为x(m), 宽为70m.如果它的周长大于350ｍ,面积小于7560m2,你能确定x的取值范围吗? 70x ＜ 7560 一元一次不等式组 2(x+70) ＞ 350 引出课题 3.4 一元一次不等式组 学习新知 一般地,由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. 注意: 不等式组与方程组的区别，不等式组中 仅有一个未知数. 定义: 明确定义 辨一辨 下列式子中,哪些是一元一次不等式组? 不是 不是 √ √ √ √ 不是 辨析定义 说 一 说 各个一元一次不等式组中, 两个不等式里x的值,有公共部分的是: ; 没有公共部分的是: . -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 ② ④ ① ③ 公共部分——解 学习新知 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 不等式组的解 “公共部分” 不等式组的解 “无公共部分” 不等式组无解 方程组的解 通过类比方程组的解，你能说出不等式组的解的概念吗？ 组成方程组的各个方程的解的公共部分。 类比：方程组的解——不等式组的解 做 一 做 写出下列不等式组的解： 2 1 3 0 不等式组的解为 ｘ< 1 2 1 3 0 2 1 3 0 2 1 3 0 不等式组的解为 1<ｘ< 3 不等式组无解 不等式组的解为 ｘ>3 体会数形结合思想 探索归纳 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? 已知 m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?借助数轴来寻找结果. m＜x＜n 大大小小, 则无解 注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上。 x＞n x＜m 无解 大大取大 小小取小 大小小大 取中间 熟记口诀，方便快捷 例 题 解: 分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可. 解不等式①,得x＞-1 解不等式②,得x≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 所以原不等式组的解是 -1＜x≤6 例1 例题巩固 例 题 所以, 原不等式组无解。 ★解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各个不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)写出原不等式组的解 (即各个不等式解的公共部分). -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 例2 形成步骤 练 一 练 1.解下列各一元一次不等式组: 练习巩固 课堂小结 这节课你有什么收获？ 请你用自己的话谈谈体会！ 1、一元一次不等式组 2、不等式组的解 3、解一元一次不等式组 小结回顾 不等式组解集的四种情况： 不等式组 图 示 解 集 口 诀 (a＜b) x≥a x≥b x≤a x≤b x≥a x≤b x≤a x≥b x≥b x≤a a≤x≤b 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小则无解 无 解 a b a b a b a b 课堂小结 巩固提升 解： 由①得 x≥3 由②得 x＜5 ∴ 3≤ x＜5 又∵x是整数 ∴x=3或x=4 以下所有ppt根据学生情况选择 巩固提升 解：由2x-a＜1，得 由x-2b＞3 ，得 x＞3+2b ∴ a=1，b=-2. 由题意，得 体会数形结合思想 拓展提升 1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x B 解为 1＜x≤2 D 2.若不等式组 的解为 x ≥ b ,则下列各式正确的是( ) A. a＞b B. a＜b C. a ≤ b D. ab＞0 3.如果不等式组 无解,那么m的取值范围是( ) A. m＜5 B. m＜0 C. 0＜m＜5 D. m≥5 拓展提升 4. 三角形三边长分别为4，a+1，7，则a的取值范围是 . 2＜a ＜10 友情提示: 两边之差 ＜ 第三边＜ 两边之和 拓展提升 0 1 2 3 －1 m 5.若不等式组 的解是 x＞2, 则m的取值范围是 . m ≤ 2 拓展提升 解得 -1＜ a ≤1 6.已知关于x的不等式 的正整数解是1,2,3,求a的取值范围. 解：由原不等式，得 挑战自我 1.不等式组 的整数解有5个，求a的范围 2.不等式组 的整数解不超过5个，求a的范围 $