第2章 有理数的运算 专题3 新情境下有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件系统梳理新情境下有理数的混合运算，通过“错误背景、游戏情境、被污染数字、数轴载体”四大类型整合知识，将运算规则与实际应用紧密结合，帮助学生构建从基础到综合的完整知识网络。 其亮点在于以情境化设计落实核心素养，如错误分析题提升运算能力与推理意识，游戏填数题发展抽象能力和创新意识，数轴题强化几何直观。分层题目满足不同学生需求，教师可直接用于针对性复习，有效巩固知识并提升教学效率。

2 专题3　新情境下有理数的混合运算 3 1. （衡水模拟）已知算式“（-9）×2-5”. （1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为-21，则嘉嘉把“5”错写成了___； （2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，则淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 解：（2）原题的正确结果为（-9）×2-5=-18-5=-23， 淇淇的结果为（-9）+2-5=-12，-12-（-23）=-12+23=11， 所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大11. 类型1　以“错误”为背景的有理数混合运算 3 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4 2. 计算：（−81）× −÷（−）. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 （1）解法1是从第________步开始出现错误的；解法2是从第________步开始出现错误的（填写序号即可）. （2）请给出正确解答. ① ③ 解：（2）原式=（-81）× -×（-） =-36+ =-35. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 类型2　以游戏为背景的有理数混合运算 3. （邢台十九中阶段练习）小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和. 关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：m 的值为2； 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m 的值不变. A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 4. （保定期中）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果，若1×2□6-9>0，则□内填写的符号为________. × 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 5. （石家庄裕华期末）如图是一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化（提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号）. （1）4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ 解：（1）[4×（-）-3] 2+（-2）=25-2=23. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 （2）-2经过 　，D的顺序运算后，结果是 -4，则被遮挡部分的运算顺序应是____________. A，C，B 提示：依题意，最后的运算为+（-2），-4-（-2）=-2，则前三次运算的结果为-2. 开始的数是-2，则经过三次运算结果不变，因为[(-2)×（-）]2-3=-2，所以被遮挡部分的运算顺序为A，C，B. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6. 嘉嘉有5张写着不同数字的卡片，如图. 请你按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第三个的结果最大？最大值是多少？ 解：（1）由题意可知抽取-3，-5，+， 则最大值为（-3）×（-5）÷ （+） =60. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 （2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第三个的结果最小？最小值是多少？ 解：（2）由题意可知抽取-5，+ ，+3， 则最小值为（-5）÷ （+） ×（+3）=-60（或(+3)÷ （+） ×(-5)=-60）. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 7. （石家庄长安一模）琪琪准备完成题目：计算：（-9）×-33. 发现题中有一个数字“■”被墨水污染了. （1）琪琪猜测被污染的数字“■”为，请计算（-9）×-33； 类型3　含“被污染的数字”的有理数混合运算 解：（1）（-9）×-33=-9×-27=-27=-. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 13 （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案是-9，请通过计算求出被污染的数字“■”. 解：（2）由题意，得（-9）×-33=-9， 所以（-9）×=-9+33=-9+27=18， 所以-■=18÷（-9）=-2，所以■=-（-2）=. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 14 8. （廊坊广阳期中）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为−4，设这六个点表示的数的和为n. （1）若m=2，则表示原点的是点________，点F表示的数是________. 类型4　以数轴为载体的有理数混合运算 4 D 2 3 4 5 6 7 1 8 9 15 （2）若点F表示的数是12. ①求m的值； ②求n的值. 解：（2）①点B与点F的距离为12−（−4）=16，m=16÷4=4. ②由①知，点A，B，C，D，E，F对应的数分别为−8，−4，0，4，8，12，所以n=−8+（−4）+0+4+8+12=12. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 16 9 . （新趋势　探究性问题）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点B与点A的距离为2，点C与点B的距离为1，设点A，B，C所表示的数的和是p. （1）若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ 解：（1）若以B 为原点，则点A 表示的数为-2，点B 表示的数为0，点C 表示的数为1，此时p=-2+0+1=-1； 若以C 为原点，则点A 表示的数为-3，点B 表示的数为-1，点C 表示的数为0， 此时p=-3+（-1）+0=-4. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 17 （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且与点C的距离为28，求p的值. 解： （2）因为原点O 在点C 的右边，且与点C 的距离为28， 所以点C 表示的数为-28，故点B 表示的数为-29，点A表示的数为-31， 此时p=（-31）+（-29）+（-28）=-88. （3）若原点O与A，C两点的距离相等，点A表示的数为a，点B表示的数为b，求|a-b |的值. 解：（3）点A，C 之间的距离为2+1=3，因为原点O 到A，C 两点的距离相等， 所以点A 表示的数a=-1.5，所以点B 表示的数b=-1.5+2=0.5，所以|a-b|=|-1.5-0.5|=2. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 18 19 $