第四章 基本平面图形 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》单元测试卷，满分120分，覆盖直线射线线段、角的度量与关系等核心知识，基础巩固与能力提升梯度分明，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|直线射线线段概念、角的换算（如第4题角度换算）|基础题辨析概念（如第1题直线与射线区别），拔高题综合应用（如第10题三角板叠合求角）| |填空题|5题/15分|余角补角计算（第11题）、角的数量关系（第13题）|中档题结合图形情境（第14题平角中角的计算），拔高题渗透代数表达（第15题n条射线组成角的数量）| |解答题|8题/75分|角度运算（第16题）、线段中点（第18题）、角平分线规律探究（第23题）|中档题注重推理（第19题角平分线求角），拔高题体现探究性（第23题发现∠DOE=∠AOB/2规律），培养几何直观与推理意识|

第四章《基本平面图形》单元测试题 满分：120分　　考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【基础】 下列说法正确的是（　　） A. 直线比射线长 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 线段AB和线段BA不是同一条线段 2.【基础】 如图，点C是线段AB的中点，若AB = 8cm，则AC的长为（　　） A. 2cm　　B. 4cm　　C. 6cm　　D. 8cm 3.【基础】 把一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，其理由是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段有两个端点 D. 射线有一个端点 4.【基础】 下列角度换算正确的是（　　） A. 35°12′ = 35.12° B. 100° = 10000′ C. 1.5° = 100′ D. 120′ = 2° 5.【中档】 已知∠A = 35°18′，则∠A的补角为（　　） A. 144°42′　　B. 145°42′　　C. 154°42′　　D. 144°82′ 6.【中档】 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，若∠AOC = 35°，则∠BOD的度数为（　　） A. 35°　　B. 55°　　C. 65°　　D. 45° 7.【中档】 一个角的余角比它的补角小（　　） A. 30°　　B. 45°　　C. 60°　　D. 90° 8.【中档】 如图，OA表示北偏东30°方向，OB表示南偏西60°方向，则∠AOB的度数为（　　） A. 90°　　B. 120°　　C. 150°　　D. 60° 9.【拔高】 已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，且BC = 4cm，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN的长为（　　） A. 3cm　　B. 4cm　　C. 5cm　　D. 6cm 10.【拔高】 将一副三角板的直角顶点重合于点O放置，若∠AOD = 25°，则∠BOC的度数为（　　） A. 155°　　B. 145°　　C. 135°　　D. 125° 二、填空题（每题3分，共15分） 11.【基础】 已知∠A = 50°，则∠A的余角为 ，补角为 °. 12.【基础】 线段AB = 8cm，点C是线段AB上的一点，若AC = 3cm，则 BC = cm. 13.【中档】 已知∠α与∠β互余，且∠α = 3∠β，则∠α = ，∠β = . 14.【中档】 如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOC = 50°，∠BOD = 30°，则∠COD的度数为 . 15.【拔高】 从点O引出n条射线（n ≥ 2），任意三条射线不共线，共组 成 个角（用含n的代数式表示）. 三、解答题（共75分） 16.【基础】（8分） 计算： （1）37°28′ + 45°35′ （2）90° − 35°18′ 17.【基础】（8分） 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角. 18.【中档】（10分） 如图，点C在线段AB上，AC = 6cm，CB = 4cm，M是AC的中点，N是BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若AB = a，其他条件不变，用含a的代数式表示MN的长. 19.【中档】（10分） 如图，∠AOB = 90°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. （1）若∠AOC = 30°，求∠DOE的度数； （2）求∠DOE的度数（用∠AOB表示）. 20.【中档】（10分） 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠AOD，且∠AOC = 30°. （1）求∠BOD的度数；（2）求∠COE的度数. 21.【中档】（10分） 已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC = 110°. （1）求∠AOC的度数；（2）求∠DOE的度数. 22.【拔高】（9.5分） 已知线段AB = 24cm，点C是线段AB上一点，且AC : CB = 5 : 7. （1）求AC和CB的长； （2）若M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长. 23.【拔高】（9.5分） 如图，∠AOB = 90°，OC是∠AOB内的一条射线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线. （1）若∠AOC = 20°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC = α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）由（1）（2）你能发现什么规律？请写出你的发现，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1. B 【解析】直线AB和直线BA表示同一条直线，因为直线没有方向，用两个点即可表示. A选项错误，直线和射线都无法度量长短，不能比较大小；C选项错误，射线AB的端点是A、方向由A到B，射线BA的端点是B、方向由B到A，不是同一条射线；D选项错误，线段AB和线段BA是同一条线段. 2. B 【解析】点C是AB的中点，所以 AC = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4（cm）. 3. B 【解析】把弯曲的公路改直，利用的是”两点之间，线段最短”的性质. 4. D 【解析】A. 35°12′ = 35° + 12′/60 = 35.2° ≠ 35.12°，错误；B. 100° = 100 × 60′ = 6000′ ≠ 10000′，错误；C. 1.5° = 1.5 × 60′ = 90′ ≠ 100′，错误；D. 120′ = 120 ÷ 60° = 2°，正确. 5. A 【解析】补角 = 180° − 35°18′ = 179°60′ − 35°18′ = 144°42′. 6. B 【解析】因为 OC⊥OD，所以 ∠COD = 90°. 又因为点O在直线AB上，所以 ∠AOC + ∠COD + ∠BOD = 180°（平角），即 35° + 90° + ∠BOD = 180°，解得 ∠BOD = 55°. 7. D 【解析】设这个角为 x，则余角为 90° − x，补角为 180° − x. 补角 − 余角 = (180° − x) − (90° − x) = 180° − x − 90° + x = 90°. 所以一个角的余角比它的补角小 90°. 8. C 【解析】以正北方向为基准，OA为北偏东30°，即从正北顺时针转30°；OB为南偏西60°，即从正北顺时针转 180° + 60° = 240°. 所以 ∠AOB = 360° − (240° − 30°) = 360° − 210° = 150°. 9. C 【解析】AC = AB − BC = 10 − 4 = 6（cm），M是AC中点，MC = AC ÷ 2 = 3（cm）；N是BC中点，CN = BC ÷ 2 = 2（cm）. MN = MC + CN = 3 + 2 = 5（cm）. 10. A 【解析】两个直角 ∠AOB = 90°，∠COD = 90° 重合于点O. 四个角围绕点O一周，∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°，即 90° + ∠BOC + 90° + 25° = 360°，解得 ∠BOC = 155°. 或直接利用 ∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD = 180°，得 ∠BOC = 180° − 25° = 155°. 二、填空题 11. 40°，130° 【解析】余角 = 90° − 50° = 40°；补角 = 180° − 50° = 130°. 12. 5 【解析】BC = AB − AC = 8 − 3 = 5（cm）. 13. ∠α = 67.5°，∠β = 22.5° 【解析】因为 ∠α 与 ∠β 互余，所以 ∠α + ∠β = 90°. 又 ∠α = 3∠β，代入得 3∠β + ∠β = 90°，4∠β = 90°，∠β = 22.5°，∠α = 3 × 22.5° = 67.5°. 14. 100° 【解析】点O在直线AB上，所以 ∠AOC + ∠COD + ∠BOD = 180°（平角），即 50° + ∠COD + 30° = 180°，∠COD = 100°. 15. n(n−1)/2 【解析】从n条射线中任选2条即可组成一个角，共有 C(n,2) = n(n−1)/2 个角. 三、解答题 16. （1）37°28′ + 45°35′ = (37° + 45°) + (28′ + 35′) = 82°63′ = 83°3′ （2）90° − 35°18′ = 89°60′ − 35°18′ = (89° − 35°) + (60′ − 18′) = 54°42′ 17. 设这个角为 x. 由题意得：180° − x = 3(90° − x) + 20° 展开：180° − x = 270° − 3x + 20° 整理：180° − x = 290° − 3x 移项：2x = 110° 解得：x = 55° 答：这个角为 55°. 18. （1）因为 AC = 6cm，CB = 4cm， M是AC的中点，所以 MC = AC ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3（cm）. N是BC的中点，所以 CN = BC ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2（cm）. MN = MC + CN = 3 + 2 = 5（cm）. （2）因为 AC + CB = AB = a， MN = MC + CN = AC/2 + BC/2 = (AC + BC)/2 = a/2. 答：MN的长为 a/2. 19. （1）因为 ∠AOB = 90°，∠AOC = 30°， 所以 ∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 90° − 30° = 60°. 因为 OD平分∠AOC，所以 ∠DOC = ∠AOC ÷ 2 = 30° ÷ 2 = 15°. 因为 OE平分∠BOC，所以 ∠COE = ∠BOC ÷ 2 = 60° ÷ 2 = 30°. ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 15° + 30° = 45°. （2）∠DOE = ∠DOC + ∠COE = ∠AOC/2 + ∠BOC/2 = (∠AOC + ∠BOC)/2 = ∠AOB/2. 答：∠DOE = ∠AOB/2（即 45°）. 20. （1）因为 OC⊥OD，所以 ∠COD = 90°. ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 30° + 90° = 120°. 因为点O在直线AB上， ∠BOD = 180° − ∠AOD = 180° − 120° = 60°. （2）因为 OE平分∠AOD， ∠AOE = ∠AOD ÷ 2 = 120° ÷ 2 = 60°. ∠COE = ∠AOE − ∠AOC = 60° − 30° = 30°. 答：∠BOD = 60°，∠COE = 30°. 21. （1）因为直线AB、CD相交于点O， ∠AOC + ∠BOC = 180°（邻补角）， ∠AOC = 180° − 110° = 70°. （2）因为 OE平分∠AOC， ∠COE = ∠AOC ÷ 2 = 70° ÷ 2 = 35°. 因为 ∠AOD = ∠BOC = 110°（对顶角相等）， ∠DOE = ∠AOD + ∠AOE = 110° + 35° = 145°. （或：∠DOE = 180° − ∠COE = 180° − 35° = 145°） 答：∠AOC = 70°，∠DOE = 145°. 22. （1）因为 AC : CB = 5 : 7，AC + CB = AB = 24cm， AC = 24 × 5/(5+7) = 24 × 5/12 = 10（cm）， CB = 24 × 7/(5+7) = 24 × 7/12 = 14（cm）. （2）M是AB的中点，AM = MB = AB ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12（cm）. N是BC的中点，BN = NC = BC ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7（cm）. MN = MB − BN = 12 − 7 = 5（cm）. 答：AC = 10cm，CB = 14cm，MN = 5cm. 23. （1）因为 ∠AOB = 90°，∠AOC = 20°， 所以 ∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 90° − 20° = 70°. 因为 OD平分∠AOC，所以 ∠DOC = ∠AOC ÷ 2 = 20° ÷ 2 = 10°. 因为 OE平分∠BOC，所以 ∠COE = ∠BOC ÷ 2 = 70° ÷ 2 = 35°. ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 10° + 35° = 45°. （2）∠AOC = α， ∠BOC = 90° − α， ∠DOC = α/2， ∠COE = (90° − α)/2 = 45° − α/2， ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = α/2 + 45° − α/2 = 45°. （3）规律：无论∠AOC的大小如何变化，∠DOE的度数始终等于 45°，即 ∠DOE = ∠AOB/2. 理由：∠DOE = ∠DOC + ∠COE = ∠AOC/2 + ∠BOC/2 = (∠AOC + ∠BOC)/2 = ∠AOB/2. 因为 ∠AOB = 90°，所以 ∠DOE = 90°/2 = 45°. 即：当OC在∠AOB内部运动时，∠AOC和∠BOC的平分线所夹的角∠DOE始终等于∠AOB的一半，与OC的位置无关. 学科网（北京）股份有限公司 $