精品解析：四川绵阳富乐中学2025-2026学年七年级下学期第三学月测试数学试题

富乐教育集团2026年春2025级第一学段学情调查 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 2. 有下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先计算算术平方根，然后根据无理数的定义即可求解 【详解】解：， ∵ 、、均为有理数，、均为无理数， ∴ 无理数共有2个 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 4. 如图，，，，垂足为A，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由垂直定义得出 ，结合  求出 ，由，可判断A；由A正确可得 ，即得与相等，可判断B、C；最后判断无法证得 ，可判断D． 【详解】解：，  ，  ，  ，  ，  ，选项 A 正确； ∴， ∴ ，选项 B 正确，选项 C 正确；　　 现有条件无法证明 ，选项 D 错误． 故答案为 D． 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：两直线平行，同位角相等，为真命题，故A不符合题意； 对于选项B：同旁内角互补，两直线平行，为真命题，故B不符合题意； 对于选项C：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题，故C不符合题意； 对于选项D：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，原命题缺少两直线平行的前提，为假命题，故D符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 7. 如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根与立方根，无理数的估算，弄清数轴上的点表示的数是解本题的关键．根据A与B表示的数表示出范围，确定整数解个数即可． 【详解】解：，，即 ，之间表示整数的点有，，，四个， 故选：B． 8. 如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义得出与互余，结合倍数关系求出的度数，再利用邻补角性质计算目标式的值． 【详解】 解：， ， ． ，， ， ． 直线经过点， ， ． 9. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设木头长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组，得． 10. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，找出等量关系列式计算即可得． 【详解】解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根， ， ∵x，y都是正整数， ∴符合条件的解为： ，，， 则有三种不同的解法， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系列式计算． 11. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 12. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王芳同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．已知点E，F，M，N，G，H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图1，将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上的点，点D落在点处，如图2，展开后将正方形沿过P点的线段折叠，使点G落在上的点，点A落在点处，连接．有如下结论： ①图1中，； ②图1中，若，则； ③图2中，； ④图2中，点P是的中点； ⑤图2中，若平分，平分， 则；其中一定正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质（轴对称）、正方形的性质、平行线的判定与性质以及多边形内角和定理，逐一分析五个结论的正确性． 【详解】解：①由折叠的性质可知，点 E与点关于直线 对称， ∴， ∵点 在 上， ∴，故①正确； ②由折叠的性质可知：， ∵，， ∴， ∴， ∵ 正方形中， ∴，故②错误； ③由折叠的性质可知，点 G 与点 关于直线  对称， ∴， ∵点在上， ∴， 由①知 ， ∴， 如图，过点 作 ， 则 ， ∴，， 由折叠可知， ∴， ∴， 即，故③正确； ④点 P 是 与 的交点，题目条件无法推出 ，故④错误； ⑤根据折叠可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据③得：， ∴， ∵四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于的数即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根是. 14. 如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，然后可得点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴平面直角坐标系如图所示， ∴叶杆“底部”点C的坐标为， 故答案为：． 15. 若，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ 算术平方根、平方数、绝对值都是非负数，且 ∴ 每个非负数都等于，可得： ，解得 ，解得 ，解得 将，，代入得： 16. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．盛有适量水的水杯放在水平面上，光路图如图所示，若，，则的度数为______度． 【答案】 167 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：由题意，两条入射光线平行，两条折射光线也平行， ∴， ∵，， ∴， ∴. 17. 电流通过导线时，会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A，且），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．当导线电阻为，通电时间为时，所产生的热量是，这时的电流是______A． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的，，代入公式，变形后结合计算出即可. 【详解】解：把，，代入公式，得， 整理得，即， ∵， ∴. 18. 已知直线，将的直角三角板（其中，）的顶点M，N分别放在上，交于点Q，且，现将三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周，当三角形的一条直角边与平行时，则运动的时间为______秒． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后分四种情况分析：分别作出相应图象，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，如图所示： ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∴旋转角为：， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴旋转角为：， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 综上可得：运动的时间为或或或秒． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得或； 【小问2详解】 解：原方程组可化为：， ，得 ， 解得； 把代入①，得 ， 解得； ∴原方程组的解为. 21. 如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点，，的坐标； （2）画出三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）三角形的平移方式为：向右平移5个单位，向上平移3个单位；，，． （2）三角形的面积为11，三角形如下图： ． 【解析】 【分析】（1）由平移后的点坐标变化情况确定平移方式，进而得出点，，的坐标. （2）根据平移方式作图；再利用割补法，由三角形的面积等于一个长方形减去三个三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 22. 综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． （1）求这根铁丝长度最少为多少厘米？ （2）现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）80 （2）铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为， ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用． 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，然后求出边长即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得，则长方形的周长为，再根据可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为． 【小问2详解】 略 23. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，点F，G在边上，与的延长线交于点M，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到，因此，结合，得到，即可证明； （2）由，得到，，由得到，因此，从而，结合即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，连接，平分交于点． （1）点D的坐标为______，线段扫过的面积为______；（请直接作答） （2）求证：； （3）如图，交于点F，M是线段上一点，且，若N是直线上一点，且满足．若，当时，求常数t的值． 【答案】（1），8 （2）证明：线段向右平移4个单位长度后得到线段， ， ， 平分交于点E， ， ． （3）， 【解析】 【分析】（1）根据线段平移的距离和点的坐标，即可求出点坐标和的长度，再根据面积法即可求出扫过的面积． （2）根据线段平移的性质推出，根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出． （3）先利用已知条件，设参数，，求出，再利用第（2）问的结果和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质推出，结合直角三角形的性质求出，利用点在直线上分情况讨论①当点在点上方，②当点在线段上，③当点在点下方，结合和，即可求出的值． 【小问1详解】 解：线段向右平移4个单位长度后得到线段，， 点横坐标为，点纵坐标不变， ，扫过形成的平行四边形的面积为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， 设，则， 由（2）可知， ， ， ， ． ①当点在点上方时，如图所示， ，， ，， ， ， ， ． ②当点在线段上时，如图所示， ，， ，， ， ， ， ． ③当点在点下方时，如图所示， ，， ， ， 此时点不存在． ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 富乐教育集团2026年春2025级第一学段学情调查 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 2. 有下列实数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，，，垂足为A，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 6. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或3 D. 2或3 7. 如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设木头长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ） A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 11. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（ ） A. B. C. D. 12. 在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，王芳同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．已知点E，F，M，N，G，H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图1，将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上的点，点D落在点处，如图2，展开后将正方形沿过P点的线段折叠，使点G落在上的点，点A落在点处，连接．有如下结论： ①图1中，； ②图1中，若，则； ③图2中，； ④图2中，点P是的中点； ⑤图2中，若平分，平分， 则；其中一定正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 的平方根是______． 14. 如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为_______． 15. 若，则代数式______． 16. 当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．盛有适量水的水杯放在水平面上，光路图如图所示，若，，则的度数为______度． 17. 电流通过导线时，会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A，且），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．当导线电阻为，通电时间为时，所产生的热量是，这时的电流是______A． 18. 已知直线，将的直角三角板（其中，）的顶点M，N分别放在上，交于点Q，且，现将三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周，当三角形的一条直角边与平行时，则运动的时间为______秒． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点，，的坐标； （2）画出三角形，并求出三角形的面积． 22. 综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． （1）求这根铁丝长度最少为多少厘米？ （2）现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 23. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，点F，G在边上，与的延长线交于点M，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，连接，平分交于点． （1）点D的坐标为______，线段扫过的面积为______；（请直接作答） （2）求证：； （3）如图，交于点F，M是线段上一点，且，若N是直线上一点，且满足．若，当时，求常数t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $