27.1 反比例函数的概念分层练习 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从概念理解到综合应用再到拓展挑战，构建反比例函数知识巩固路径，培养数学抽象、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|反比例函数定义、比例系数、待定系数法基础|以选择填空为主，含易错题，强化概念辨析| |B层·理解运用|解析式求解、实际问题建模、三量关系判断|教材变式题与生活情境题结合，培养应用意识| |C层·拓展挑战|几何图形应用、函数综合、规律探究|含新情境与跨知识综合题，发展创新思维|

27.1 反比例函数的概念 分层练习 考查范围：反比例函数的概念、三种表示形式、待定系数法求解析式，以及反比例关系在几何和实际问题中的应用。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（反比例函数的定义）下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. ★ [选择题]（反比例函数关系）下列相关联的量中，成反比例函数关系的是（ ） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄与妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数与总人数 D. 平行四边形的面积一定，它的底和高 3. ★ [填空题]（比例系数）（易错题）在反比例函数中，比例系数 k 的值为________。 4. ★ [填空题]（反比例函数的判断）给出下列式子：①；②；③；④（a为常数，且）。其中，y 是 x 的反比例函数的有________，y 不是 x 的反比例函数的有________（填序号）。 5. ★ [选择题]（待定系数法求比例系数）已知反比例函数（k≠0），当时，，则 k 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. －4 D. 6. ★ [填空题]（反比例函数的定义）（易错题）已知函数是关于 x 的反比例函数，则 m 的值为________。 二、B层·理解运用 7. ★ [解答题]（求反比例函数解析式）教材变式题 已知 y 是 x 的反比例函数，且当时，。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当时，求 y 的值。 8. ★ [填空题]（实际问题列解析式）如果三角形的面积为 12，一边长为 x，该边上的高为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式为________（x＞0）。 9. ★ [填空题]（压强问题列解析式）一个物体重 500 N，该物体对地面的压强 p（Pa）随它与地面的接触面积 S（m²）的变化而变化，则 p 与 S 之间的函数解析式为________（S＞0）。 10. ★ [解答题]（表格与反比例函数）若矩形的两邻边长度分别为 x，y，面积保持不变，下表给出了 x 与 y 的一些值，根据表中数据，解答下列问题： 已知表中部分数据：x 为 2，3，，8，；y 对应为 6，4，，，5。 （1）矩形的面积是多少？ （2）用式子表示 y 与 x 之间的关系。 （3）根据关系式完成表格中的空缺数据。 x 2 3 8 y 6 4 11. ★ [选择题]（反比例函数求自变量值）当反比例函数的函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 3 12. ★ [选择题]（三量关系判断）已知货车平均每天运货吨数 x、运货天数 y 和运货总吨数 m 这三个量，有下列三个结论：①当 x 一定时，y 是 m 的反比例函数；②当 y 一定时，x 是 m 的反比例函数；③当 m 一定时，y 是 x 的反比例函数。其中，正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 三、C层·拓展挑战 13. ★ [填空题]（几何图形中的反比例函数）如图，在矩形 ABCD 中，，，P 为边 AD 上一动点，于点 E，，，则 y 关于 x 的函数解析式为________（）。 矩形ABCD与点P、E位置示意图 14. ★ [解答题]（生活实际中的反比例函数）新情境 生活实际 将油箱加满 k L 油后，轿车可行驶的总路程 s（km）与平均耗油量 a（L·km⁻¹）之间满足反比例函数关系（k 是常数，）。已知某轿车的油箱加满油后，以平均耗油量为 0.1 L·km⁻¹ 的速度行驶，可行驶 700 km。 （1）求 s 关于 a 的函数解析式； （2）当平均耗油量为 0.08 L·km⁻¹ 时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米？ 15. ★ [解答题]（反比例函数与二次函数综合）已知函数，与 x 成反比例，与成正比例，且当 x＝－1 时，y＝－5；当 x＝1 时，y＝1。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x＝－3 时，求 y 的值。 16. ★ [解答题]（反比例函数规律探究）已知反比例函数，将代入该函数的解析式，所得函数值记为；将 x＝y₁＋1 代入该函数的解析式，所得函数值记为；将 x＝y₂＋1 代入该函数的解析式，所得函数值记为……如此继续下去，求 y₂₀₂₆ 的值。 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：A 解析：形如 （k≠0）的函数是反比例函数。 2. 答案：D 解析：平行四边形面积一定时，底×高为常数，因此底和高成反比例函数关系。 3. 答案： 解析：反比例函数 中，k 为比例系数，所以 。 4. 答案：③④；①② 解析：③④可写成 （k≠0）的形式；①不是反比例函数，②是一次函数形式。 5. 答案：B 解析：把 代入 ，得 k＝xy＝－1。 6. 答案：－1 解析：反比例函数中 x 的指数为－1，所以 m²－2＝－1，得 m＝±1；又 m－1≠0，所以 m≠1，故 m＝－1。 B层·理解运用 7. 答案：（1）；（2） 解析：设 。把 x＝－2，y＝－3 代入得 k＝6，所以 。当 x＝－9 时，。 8. 答案： 解析：三角形面积为 ，所以 xy＝24，（x＞0）。 9. 答案： 解析：压强＝压力÷受力面积，因此 （S＞0）。 10. 答案：（1）12；（2）；（3）按 xy＝12 完成表格。 解析：由已知成对数据 x＝2，y＝6 可得矩形面积为12。面积不变则 xy＝12，所以 ，并据此补全表格。 11. 答案：B 解析：由题中条件及选项可确定本题答案为B，即 x＝－1。 12. 答案：C 解析：m＝xy。当 m 一定时，，y 是 x 的反比例函数。 C层·拓展挑战 13. 答案： 解析：矩形面积为 6×8＝48，结合图中 BP 与 CE 的对应关系，可得 BP·CE＝48，所以 ，且 6≤x≤10。 14. 答案：（1）；（2）875 km 解析：由题意 k＝0.1×700＝70，所以 。把 a＝0.08 代入，得 。 15. 答案：（1）；（2）－19 解析：设 ，则 。代入两组数值得 k₁＝3，k₂＝－2，所以 ；x＝－3时，y＝－19。 16. 答案： 解析：依次可得 ，数值每3次一循环。2026÷3余1，所以 y₂₀₂₆＝y₁＝。 学科网（北京）股份有限公司 $