第二章有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版七年级数学上册第二章有理数的运算单元测试，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查有理数运算核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、数轴、相反数、科学记数法|结合数轴位置判断（第3题）考查几何直观，最小正整数等概念辨析（第2题）强化抽象能力| |填空题|5/15|绝对值、温差计算、新定义运算|温差计算（第12题）体现模型意识，新定义“<x>”（第15题）培养创新思维| |解答题|8/75|混合运算、实际应用、动点问题|产粮户余粮问题（第18题）强化数据意识，数轴动点相遇及距离问题（第23题）提升推理能力，新运算定义（第21题）考查数学语言表达|

第二章有理数的运算单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.计算的结果是. A. B. C. D. 2.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是. A. B. C. D. 3.有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 小于 4.下列说法正确的是. A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数 B. 若，则一定是非负数 C. 一个数的相反数，不是正数，就是负数 D. 零除以任何数都等于零 5.观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是. A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法的分配律 6.年月日上午时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕国务院总理作政府工作报告，回顾了年工作，其中实施学前一年免费教育政策，惠及儿童数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 7.在下列数，，，，，中，负数的个数是. A. B. C. D. 8.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是. A. B. 或 C. D. 或 9.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为. A. B. C. 或 D. 或 10.求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若，则的值为      ． 12.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为     。 13.精确到百分位的近似数是       ． 14.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是       ． 15.已知：表示不超过的最大整数．例：，现定义：，例：，则       ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分计算： ； ． 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分某产粮专业户出售余粮袋，每袋重量如下单位：千克：、、、、、、、、、． 如果每袋余粮以千克为标准，求这袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ 这袋余粮一共多少千克？ 19.本小题分若，，且，求的值． 20.本小题分交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为单位：： ，，，，，，． 此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每千米耗油 21.本小题分已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如：求： 的值； 的值． 22.本小题分符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，， 利用以上运算的规律写出______；为正整数 计算：的值． 23.本小题分如图，数轴上、两点表示的数分别为，，且点在点的左边，． 求，的值； 现有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动． 设两动点在数轴上的点相遇，求点表示的数； 经过多长时间，两动点在数轴上相距个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选． 根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】  解：由题意得：，，，  所以． 故选． 3.【答案】  【解析】解：根据，两点在数轴上的位置可知，，，且， 所以． 故选A． 先根据数轴的特点判断出，的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果． 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 4.【答案】  【解析】解：、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如，故A错误； B、若，则一定是非负数，故B正确； C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，的相反数还是，既不是正数也不是负数，故C错误； D、零除以任何不为的数都等于零，故D错误； 故选B． 根据正负数、绝对值以及相反数进行选择即可． 本题考查了有理数的除法，以及正负数、绝对值以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】 解： 解题过程中利用了乘法交换律和结合律， 故选C． 6.【答案】  【解析】数据用科学记数法表示为 故选B． 【解析】 此题考查科学记数法的表示方法．一个大于的数用科学记数法可表示为的形式，其中，为正整数．表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正负数和有理数的乘方根据正负数的定义逐个判断即可． 【解答】 解：，，，，，中，负数有，，，，，共个， 故选． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可． 【解答】 解：点表示的数是，左移个单位，得， 点表示的数是，右移个单位，得． 所以点表示的数是或． 故选D． 9.【答案】  【解析】 解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式； 故选． 10.【答案】  【解析】解：根据题中的规律，设， 则， 所以， ， 故选． 根据题目所给的信息，找出其中规律，求解本题． 本题主要考查了数字的变化规律问题，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 11.【答案】  【解析】 解：因为， 所以，， 解得：，， 则的值为：． 故答案为． 12.【答案】  【解析】 解： 故答案为。 13.【答案】  【解析】此题考查近似数． 14.【答案】  【解析】 解：把代入程序中得： ， 把代入程序中得： ， 所以最后输出的结果是． 故答案为． 15.【答案】  【解析】 解：根据题意可得：， 故答案为： 16.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式． 17.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用乘法分配律计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 18.【答案】解：以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，则这袋余粮对应的数分别为：、、、、、、、、、． ． 答：这袋余粮总计不足千克． 千克． 答：这袋余粮一共千克．  【解析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法，读懂题意是解题的关键． 以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，求出这袋余粮对应的数，再相加即可求解； 利用袋余粮的标准量减去不足的千克可求解． 19.【答案】解：，， ，， ， 则或，， 则或．  【解析】本题考查的是绝对值，代数式求值有关知识，先根据题意求出，的值，然后再代入计算即可解答． 20.【答案】【小题】 解：， 所以这辆交警汽车的司机向队长描述他的位置在出发点西处； 【小题】 ， ，． 答：这次巡逻共耗油． 21.【答案】解： ； ．  【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用运算公式计算得出答案； 直接利用运算公式计算得出答案． 22.【答案】解：； ．  【解析】【分析】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，根据题干中的规律表示出是解题的关键． 根据、、、的运算方法，写出的表达式即可． 根据中求出的的表达式，求出的值是多少即可． 【解答】 解：，，，， ； 见答案． 23.【答案】解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ，， 即的值是，的值是； 由题意可得， 相遇所需的时间：秒 点对应的数是：， 即点对应的数为：； 相遇前两动点在数轴上相距个单位长度： 秒 相遇后两动点在数轴上相距个单位长度： 秒， 综上可得，经过秒或秒的时间两动点在数轴上相距个单位长度．  【解析】本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 根据题意可得、的符号相反，则，根据可得的值，本题得以解决； 根据题意可以求得两动点在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $