第二章 有理数的运算 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册第二章有理数运算单元卷，通过基础运算、实际应用及分类讨论题，考查运算能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、科学记数法、运算顺序|结合数轴图形考查几何直观| |填空题|8/24|温度计算、数轴距离、规律探究|设计跳蚤跳跃规律培养抽象能力| |解答题|5/46|足球折返跑、苹果质量统计、分类讨论|以实际情境问题发展应用意识，分类讨论题强化推理能力|

第二章 有理数的运算 单元测试卷 2026-2027学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.用科学记数法表示的数为，它的原数是(    ) A. B. C. D. 3.式子写成和的形式是(    ) A. B. C. D. 4.小明做了道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了(    ) A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 5.在计算时，最先计算的应该是(    ) A. B. C. D. 6.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直尺中处对应的数轴上的数与处对应的数轴上的数的和为(    ) A. B. C. D. 8.王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是  (    ) A. B. C. D. 或 9.按照下面的计算程序，若输入，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 10.某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的倒数与的相反数的积是          ． 12.某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的温度是           13.若，则          ． 14.绝对值大于而小于的所有整数的和是          ． 15.数轴上点表示的数为，点到点的距离为个单位长度，则点表示的数是          ． 16.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是          ． 17.一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是          个单位长度． 18.观察下列等式：；；猜测的个位数字是          ． 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：米： ， ， ， ， ， ， ． 守门员是否回到了原来的位置？ 守门员一共跑了多少路程 21.本小题分 已知，，回答下列问题： 由，，可得           ，           ； 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分 现有箱苹果，以每箱千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题： 与标准质量的差单位：千克 箱数 箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克 与标准质量相比，箱苹果的总质量共计超过或不足多少千克 若苹果每千克售价为元，则这箱苹果全部售出共可收入多少元 23.本小题分 我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论，当时，当时，现在请你利用这一思想解决下列问题． 【解决问题】           ，          ． 当时，          当时，          ． 已知三个有理数，，． 若，的积为正数，求的值． 若，，的积为负数，请直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】把代入，得． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数加、减运算的实际应用．解题的关键是温度上升、下降的含义．根据温度升高、下降的含义列出算式计算． 【解答】 解： ． 故答案为． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】解： ； ．  【解析】先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可； 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】【小题】 解： 米 ． 答：守门员回到了原来的位置． 【小题】 守门员跑的路程为 米． 答：守门员一共跑了米．   21.【答案】【小题】 【小题】 因为，所以，， 当，时，； 当，时，； 综上，或． 【小题】 因为，所以，或，． 当，时，； 当，时，． 所以．   22.【答案】【小题】 解：千克． 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克 【小题】 千克． 答：与标准质量相比，箱苹果的总质量共计超过千克 【小题】 千克，元． 答：这箱苹果全部售出共可收入元． 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ，的积为正数，，同为正数或同为负数． 当，同为正数时，，当，同为负数时，． 综上所述，原式的值为或． 或． 学科网（北京）股份有限公司 $