第二章 有理数的运算（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第二章有理数运算单元卷（内蒙古专用），90分钟100分，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合社会热点与生活情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|倒数、科学记数法、数轴关系等|第3题结合“节约粮食”社会热点考查科学记数法，第6题创新“幻圆”游戏渗透文化传承| |填空题|4/12|数轴距离、相反数倒数、三阶幻方等|12题校园餐厅密码情境贴近生活，11题“中国梦”幻方融合文化与运算| |解答题|6/64|新运算、规律探究、绝对值应用等|16题小虫爬行问题体现模型意识，18题材料阅读发展推理能力，覆盖核心素养|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二章 有理数的运算 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是(    ) 计算：每小题分，共分 ． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6.小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，以下结论：；；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.观察下列各数的排列规律：，，，，，照这样排列，第个数应是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是          ． 10.若，互为相反数，，互为倒数，则          ． 11.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字其中每个汉字都表示一个数若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的个数的和都相等，则“中”“国”“梦”这三个汉字表示的数之和是          ． 12.某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是          ． 账号： 密码 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分计算： ． ． 14.分若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是，求的值． 15.10分规定新运算“”：求： 的值； (2) 的值． 16.12分小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：厘米，，，，，，． 小虫最后能否回到原点 小虫离开出发点最远是多少厘米 在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻 17.12分观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． 第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ 按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 18.13分认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 (1) 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示 为           用含绝对值的式子表示； 利用数轴探究： 的最小值是________； 求的最小值以及此时的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第二章有理数的运算（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 1或-5 10. -1 11. y 12. 122032 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 (1)解： 原式=-18+4+23分 =-12. .3分 (2)解： 原或=×12+日×12-号×12+-81=(-4) 6 =3+2-6+2“ 3分 =1. 5分 14.(7分) 【详解】 解：，a,b互为倒数，c,d互为相反数，m的绝对值是2， .ab=1’C+d=0'm=±22分 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当m=2时，2ab-3(c+d）-m=2×1-3×0-2=0:…4分 当m=-2时，2ab-3(c+d)-m=2×1-3×0+2=4.6分 综上所述，2ab-3(C+d)-m的值为0或4.7分 15.(10分) 【详解】 (1)解： 2⑧(-3)=-3×2×(-3）-1=18-1=17.…4分 (2)因为-3)8(-2)=-3×(-3)×(-2)-1=-19， 7分 以-19@引-3x-19×-引-1-39 2 10分 16.(12分) 【详解】 (1)解： 解：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)升(-6+(+12)十(-10)=27+(-27)=0，… 3分 所以小虫最后能回到原点O.… 4分 (2)根据记录，小虫离开出发点0的距离分别为5,2,12,4,2,10,0,7分 所以小虫离开出发点0最远是12厘米.8分 (3)根据记录， 小虫共爬行的距离为 +5+-3++10|+-8+-6++12+H-10|=5+3+10叶8+6+12+10=54（厘米），.11分 所以小虫共可得到54粒芝麻.12分 17.(12分) 【详解】 （1)解：第一行中的数的排列规律为12,2,32,42,52，…. 2分 第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， 即-(12-1)，-(22-1)，-（32-1)，-(4-1)，-(52-1)，….4分 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②解：第9个数和第10个数分别是9，-10 82’ 99 6分 当n为奇数时，第n个数为+： n 8分 当n为偶数时，第n个数为 n n2-1 10分 3)解： 202+-202-1小+ 20 -379 12分 202-1399 18.(13分) 【详解】 (1)x+2+x-1… 2分 (2)设数轴上的数3,2，-1，x对应的点分别为A,B,C,P. ○P4 2 图1 B(P) A 2(x) 3 图2 ①如图1，x-3Hx-2=PA+PB≥AB=1, 当点P位于A,B两点之间时，即2≤x≤3： k-3什k-2的值最小为1,7分 ②如图2，k-3+x-2+x+1=PA+PB+PC2AC=4, 当点P与点B重合时值最小为410分 此时x=2. 13分 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4/4 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二章 有理数的运算 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查了倒数，熟知倒数的定义是解题的关键． 乘积是的两个数互为倒数，由此计算即可． 【详解】 解：的倒数是． 故选：． 2.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查绝对值化简与有理数减法，先去绝对值再计算。 【详解】 ， 原式，选 A。 3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法标准形式（，为整数）。 【详解】 ； B、D 不符合规范，A 指数错误，选 C。 4.已知，，且，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值分类讨论、有理数减法，结合筛选取值。 【详解】 由得或；由得或。 ，只能取（若，均大于，不符合）。 ①：； ②：； 综上为或，选 D。 5.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是(    ) 计算：每小题分，共分 ． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减运算，逐题判断对错，统计正确题数算总分。 【详解】 ①，正确； ②，错误； ③，正确； ④，正确； 共 3 道正确，分，选 C。 6.小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】本题考查有理数求和、幻圆等量关系，先算所有数字总和，推出每组和，再分类求。 【详解】 所有数字总和：； 内外两圆总和相等，故每个圆 4 数和； 竖线现有：，和为，竖线 4 数和为 2，； 剩余未填数字：；横线现有、空、、空，4 数和为 2，分两种组合： ①，配对数字：； ②，配对数字：； 故或，选 A。 7.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，以下结论：；；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查数轴符号、绝对值、有理数加减乘符号判断。 【详解】 由数轴得：。 ①：小数减大数，结果负数，，正确； ②：负数绝对值更大，和为负，，错误； ③，数轴直观可得，正确； ④：一正一负相乘得负，，错误； 正确为①③，选 C。 8.观察下列各数的排列规律：，，，，，照这样排列，第个数应是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查数字规律，拆分符号与数值两部分找通项。 【详解】 符号规律：奇数项正，偶数项负；第 8 项偶数，符号为负； 数值规律：第项绝对值； 第 8 项绝对值：； 结合符号：，选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是          ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴两点距离，分点在已知点左侧、右侧两种情况计算。 【详解】 ①在右侧：； ②在左侧：； 故答案为或。 10.若，互为相反数，，互为倒数，则          ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数定义，结合乘方符号规律计算。 【详解】 互为相反数； 互为倒数； 代入：，故填。 11.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字其中每个汉字都表示一个数若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的个数的和都相等，则“中”“国”“梦”这三个汉字表示的数之和是          ． 【答案】 【分析】本题考查幻方等量和关系，利用对角、行列和相等代换化简求和。 【详解】 设幻方空白未知数，根据幻方和相等建立等式，消去中间公共数后化简可得：中国梦，故填。 12.某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是          ． 账号： 密码 【答案】 【分析】本题考查数字拆分规律，把结果分为三段推导运算逻辑。 详解： 设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算： ，拼接得。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分计算： ． ． 【答案】 (1)解：原式＝-18+4+2＝-12．  (2)解：原式．  14.7分 若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是，求的值． 【答案】 解：，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是， ，，． 当时，； 当时，． 综上所述，的值为或．  15.分 规定新运算“”：求： 的值； 的值． 【答案】 (1) 解： ．  (2)因为，  所以．  16.12分 小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过 的路程依次为单位：厘米，，，，，，． 小虫最后能否回到原点 小虫离开出发点最远是多少厘米 在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻 【答案】 (1) 解:(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27+(-27)=0, 所以小虫最后能回到原点O.  (2)根据记录,小虫离开出发点O的距离分别为5,2,12,4,2,10,0, 所以小虫离开出发点O最远是12厘米.  (3)根据记录,小虫共爬行的距离为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米), 所以小虫共可得到54粒芝麻.  17.12分 观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． 第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ 按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】 (1) 解：第一行中的数的排列规律为12，22，32，42，52，…．  第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， 即-(12-1)，-(22-1)，-(32-1)，-(42-1)，-(52-1)，…．  (2)解：第9个数和第10个数分别是，．  当n为奇数时，第n个数为；  当n为偶数时，第n个数为．  (3)解： ．  18.13分 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 利用数轴探究： 的最小值是________； 求的最小值以及此时的值． 【答案】(1)|x+2|+|x-1|  (2)设数轴上的数3，2，-1，x对应的点分别为A，B，C，P． ①如图1，|x-3|+|x-2|＝PA+PB≥AB＝1， 当点P位于A，B两点之间时值最小为1， 此时2≤x≤3；  ②如图2，|x-3|+|x-2|+|x+1|＝PA+PB+PC≥AC＝4， 当点P与点B重合时值最小为4， 此时x＝2． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第二章 有理数的运算 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是(    ) 计算：每小题分，共分 ． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6.小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，以下结论：；；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.观察下列各数的排列规律：，，，，，照这样排列，第个数应是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是          ． 10.若，互为相反数，，互为倒数，则          ． 11.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字其中每个汉字都表示一个数若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的个数的和都相等，则“中”“国”“梦”这三个汉字表示的数之和是          ． 12.某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是          ． 账号： 密码 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.分计算： ． ． 14.分若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是，求的值． 15.10分规定新运算“”：求： 的值； 的值． 16.12分小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：厘米，，，，，，． 小虫最后能否回到原点 小虫离开出发点最远是多少厘米 在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻 17.12分观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． 第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ 按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ 取每行中的第个数，计算这三个数的和． 18.13分认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 (1) 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示 为           用含绝对值的式子表示； 利用数轴探究： 的最小值是________； 求的最小值以及此时的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $