2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 课时作业9 两条直线平行和垂直的判定，高中数学新授课同步练，分层清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固需求，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行垂直判定概念、斜率计算|选择题1-4题概念辨析，巩固定义理解，培养数学眼光| |中档层|斜率公式应用、垂直关系综合计算|填空题9-11题含参数计算，多选题7题提升辨析能力，发展运算能力| |综合层|几何图形中平行垂直证明、多条件问题|解答题13-15题结合坐标与几何性质，如15题矩形判定，强化逻辑推理与几何直观|

课时作业9 两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1．下列说法中正确的有(　　) ①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为(　　) A．0 B．－6 C．6 D．3 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．－45° D．120° 4.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(　　) A．l与x轴垂直　　　　 B．l与y轴垂直 C．l过原点和第一、三象限 D．l的倾斜角为135° 5.若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 6.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　　) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 7．(多选题)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A．kAB＝－ B．kBC＝－ C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 8．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 二、填空题 9．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 10．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD. 11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________. 12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________． 三、解答题 13．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 14．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 15.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状． 课时作业9 两条直线平行和垂直的判定 （答案） 一、选择题 1．下列说法中正确的有(　　) ①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：当k1＝k2时，两直线平行或重合，所以①不成立；在②中，斜率可能不存在，所以不成立；在④中，两直线也可能重合，所以不成立；因此，只有③正确．故选A. 2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为(　　) A．0 B．－6 C．6 D．3 解析：直线l1的斜率k1＝＝， 由题意可知＝－1，∴x＝6. 故选C. 3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．－45° D．120° 解析：由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，知l2的斜率k2＝－1， ∴l2的倾斜角为135°.故选B. 4.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(　　) A．l与x轴垂直　　　　 B．l与y轴垂直 C．l过原点和第一、三象限 D．l的倾斜角为135° 解析：选D　直线的斜率k＝＝－1，∴直线l的倾斜角为135°. 5.若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 解析：选D　∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3. 6.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　　) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 解析：选C　由题意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°. 7．(多选题)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A．kAB＝－ B．kBC＝－ C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 解析：选AC　kBC＝＝－5，kAB＝＝－，kAC＝＝， ∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC， ∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形． 故A、C正确，B、D错误． 8．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：选B　如图所示， 易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形． 二、填空题 9．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 解析：由题意可知kl＝， 又因为kl＝，所以＝， 解得m＝. 答案： 10．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD. 解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0， 所以直线CD的斜率存在． 则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9. 答案：(－9,0) 11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________. 解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝， 若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2. 若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2. 答案：－2　2 12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________． 解析：设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－， ∴解得答案：(－19，－62) 三、解答题 13．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 解：(1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0， 解得m＝－或1. (2)由＝3及垂直关系，得＝－， 解得m＝或－3. (3)由＝＝－2，解得m＝或－1. 14．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 解：由斜率公式可得kAB＝＝， kBC＝＝0，kAC＝＝5. 由kBC＝0知直线BC∥x轴， ∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在． 设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2， 由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1， 即k1·＝－1，k2·5＝－1， 解得k1＝－，k2＝－. ∴BC边上的高所在直线的斜率不存在； AB边上的高所在直线的斜率为－； AC边上的高所在直线的斜率为－. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状． 解：由斜率公式得kOP＝＝t，＝＝＝t， kOR＝＝－，kPQ＝＝＝－. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ. ∴四边形OPQR为平行四边形．又kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $