2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业9  两条直线平行和垂直的判定

 

一、选择题

1．下列说法中正确的有(　　)

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为(　　)

A．0  B．－6

C．6  D．3

3．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．45°   B．135°

C．－45°   D．120°

4.直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(　　)

A．l与x轴垂直　　　　 B．l与y轴垂直

C．l过原点和第一、三象限 D．l的倾斜角为135°

5.若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　)

A．1 B．3

C．0或1 D．1或3

6.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　　)

A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°

C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°

7．(多选题)以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　)

A．kAB＝－

B．kBC＝－

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

8．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)

A．梯形 B．平行四边形

C．菱形 D．矩形

二、填空题

9．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．

10．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.

11．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________.

12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．

三、解答题

13．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：

(1)倾斜角为135°；

(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；

(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．

 

 

 

 

14．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．

 

 

 

 

 

 

15.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．