2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

同步练2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

[分值：100分]

单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共58分

1.下列说法正确的是(　　)

A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两条直线的斜率之积为-1

D.只有斜率相等的两条直线才一定平行

2.直线l1的倾斜角α1=30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)

A.- B. C.- D.

3.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(-1，1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为(　　)

A.(3，0) B.(-3，0)

C.(0，-3) D.(0，3)

4.(多选)若直线l1的斜率k1=，直线l2经过点A(3a，-2)，B(0，a2+1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　)

A.1 B.3 C.0 D.4

5.已知点A(-2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的坐标为(　　)

A.(6，-4) B.(-2，4)

C.(-4，-2) D.(6，-2)

6.(多选)以A(-1，1)，B(2，-1)，C(1，4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　)

A.kAB=-

B.kBC=-

C.该三角形是以A点为直角顶点的直角三角形

D.该三角形是以B点为直角顶点的直角三角形

7.若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2，则b=　　　　；若l1∥l2，则b=　　　　.

8.直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)沿逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2与直线AB垂直，其中A(1，m-1)，B(m，2)，则m=　　　　　　.

9.(12分)已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).

(1)求点D的坐标；(6分)

(2)试判定▱ABCD是否为菱形？(6分)

 

 

 

 

 

 

10.小明同学喜欢折纸游戏，他将一张画了平面直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点M(2，0)与点N(-2，4)重合，点P(2 025，2 026)与Q(a，b)重合，则a+b等于(　　)

A.4 048 B.4 049

C.4 050 D.4 051

11.(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)

A.(-3，1) B.(4，1) C.(-2，1) D.(2，-1)

12.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长|AD|=5 m，宽|AB|=3 m，其中一条小路为AC，另一条小路为DM，M在BC上，若两条小路AC与DM互相垂直，此时BM的长为　　　　m.

 

 

 

 

13.(15分)已知M(1，-1)，N(2，2)，P(3，0).

(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ；(7分)

(2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.(8分)

 

 

 

 

 

 

 

 

14.(15分)如图，已知过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C，D两点.

(1)证明：O，C，D三点在同一条直线上；(7分)

(2)当BC∥x轴时，求点A的坐标.(8分)