2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“两条直线平行和垂直的判定”新授课同步练，以基础题为主，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养数学推理与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行垂直判定概念及简单计算|选择题1-5直接考查斜率、倾斜角关系，夯实基础| |进阶层|含参数及空间直线位置关系|多选题9-11通过参数讨论提升推理能力| |综合层|几何图形中的判定应用|解答题15-16结合三角形、四边形情境，发展应用意识|

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　) ①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，且l1不经过A点； ②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； ③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(3,2)，S(5,3)． A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.下列说法正确的是（） A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两条直线的斜率之积为 -1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 3.已知，，，，则直线AB与直线CD（） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 以上都不正确 4.（2025-2026·湖南岳阳高三下开学考）若直线与直线垂直，则（） A. B.0 C.1 D.2 5.（2024-2025·湖南邵阳高二下期中）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（） A. B. C. D. 6.（2025-2026·湖南岳阳高一下期末）若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（） A. B. C.，既不垂直也不平行 D.，的位置关系不确定 7.（2025-2026·上海嘉定高二下期中）直线：和直线：互相平行，则的值为（） A. B.3 C.或3 D.或1 8.直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　) A.y＝－x＋ B.y＝－x＋1 C.y＝3x－3 D.y＝3x＋1 二、多选题（共3小题） 9.已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 10.以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A.kAB＝－ B.kBC＝－ C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 11.若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（） A.若，则它们的斜率相等 B.若与的斜率相等，则 C.若，则它们的倾斜角相等 D.若与的倾斜角相等，则 三、填空题（共3小题） 12.已知直线l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)，则直线l1与l2的位置关系是                  ． 13.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,4)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝                  . 14.直线，若，则                  ；若，则                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知的顶点坐标分别为，，，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角。 16.在平面直角坐标系中，四边形顶点坐标按逆时针顺序依次为，，，，顺次连接四点，试判断四边形ABCD的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　) ①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，且l1不经过A点； ②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； ③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(3,2)，S(5,3)． A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】D 【解析】由斜率公式，①中，直线l2的斜率为2，故l1∥l2； ②中，直线l1的斜率为0，故l1∥l2； ③，故l1∥l2. 2.下列说法正确的是（） A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两条直线的斜率之积为 -1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 【答案】B 【解析】因为当两条直线的倾斜角为时，两条直线平行，但是没有斜率，故 A 不正确；平行的两条直线的倾斜角一定相等，故 B 正确；垂直的两条直线的斜率存在时，斜率之积为，当一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线也垂直，故 C 不正确；斜率不存在的两条直线也能够平行，故 D 不正确。 3.已知，，，，则直线AB与直线CD（） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】由题意知，，， 同理可知，故不共线，两直线平行。 4.（2025-2026·湖南岳阳高三下开学考）若直线与直线垂直，则（） A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】对于直线和直线垂直，满足. 由得，. 由得，. 因为，所以. 即. 解得. 答案为C. 5.（2024-2025·湖南邵阳高二下期中）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由直线得斜率为, 因为直线与该直线垂直, 所以直线的斜率, 由得, 故. 故选:C. 6.（2025-2026·湖南岳阳高一下期末）若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（） A. B. C.，既不垂直也不平行 D.，的位置关系不确定 【答案】A 【解析】由，得，结合，故. 答案为A. 7.（2025-2026·上海嘉定高二下期中）直线：和直线：互相平行，则的值为（） A. B.3 C.或3 D.或1 【答案】A 【解析】与互相平行， 由两直线平行的充要条件得. 化简第一个方程得，解得或， 代入不等式验证得不满足条件，故. 故选：A. 8.直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　) A.y＝－x＋ B.y＝－x＋1 C.y＝3x－3 D.y＝3x＋1 【答案】A 【解析】当直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°时，所得直线斜率为－，此时，该直线的方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位长度可得直线y＝－(x－1)，即y＝－x＋. 二、多选题（共3小题） 9.已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 【答案】BC 【解析】当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD. 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kAB＝kCD，即＝，得m＝1，∴m的值为0或1. 10.以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A.kAB＝－ B.kBC＝－ C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 【答案】AC 【解析】kBC＝＝－5，kAB＝＝－，kAC＝＝， ∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC， ∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形． 故A、C正确，B、D错误．故选A、C． 11.若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（） A.若，则它们的斜率相等 B.若与的斜率相等，则 C.若，则它们的倾斜角相等 D.若与的倾斜角相等，则 【答案】BCD 【解析】对于A，当和倾斜角为时， ，但斜率不存在，A错误； 对于B，若和斜率相等， 则倾斜角相等，可得，B正确； 对于C，若，则倾斜角相等，C正确； 对于D，若倾斜角相等， 则斜率相等或均不存在，可得，D正确. 故答案选：BCD. 三、填空题（共3小题） 12.已知直线l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)，则直线l1与l2的位置关系是                  ． 【答案】平行或重合 【解析】由题意知，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． 13.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,4)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝                  . 【答案】 【解析】由题意得AD⊥BC，则有kAD·kBC＝－1， 所以有·＝－1， 解得m＝. 14.直线，若，则                  ；若，则                  . 【答案】 或 【解析】因为，所以，解得或， 因为，所以，解得，经检验符合题意，所以. 故答案为：或；. 四、解答题（共2小题） 15.已知的顶点坐标分别为，，，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角。 【答案】解：设BC边上的高所在直线的斜率为k， 则有。 ，。 边上的高所在直线的倾斜角为。组卷：17 更新：2024-04-02 16.在平面直角坐标系中，四边形顶点坐标按逆时针顺序依次为，，，，顺次连接四点，试判断四边形ABCD的形状。 【答案】解：由题意四点在平面直角坐标系内的位置如图，由斜率公式可得 ，，，。所以，由图可知AB与CD不重合， 所以，由，所以AD与BC不平行。又因为， 所以，故四边形ABCD为直角梯形。 学科网（北京）股份有限公司 $