第6章 平面图形的初步认识（复习课件）数学新教材苏科版七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面图形初步认识的核心知识，通过知识图谱将线、角、相交线、平行线、多边形等模块串联，构建从概念到性质再到应用的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于考点串讲与题型全解深度结合，如通过线段动点分类讨论培养推理意识，尺规作图训练几何直观，分层针对训练满足不同学生需求，有效提升学生数学思维与应用能力，助力教师精准开展复习教学。

第六章 平面 图形的初步认识 复习课件 苏科版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 认识线段、射线、直线、角，理解线段中点、角平分线、余角、补角相关定义，清晰辨析易混淆几何概念。 02 工具掌握 掌握线段与角的大小比较、度量方法；熟练进行度、分、秒换算；规范使用几何语言书写计算步骤。 深化理解 利用线段中点、角平分线、余角补角性质完成几何计算；体会数形结合、分类讨论的数学思想。 思想与应用 梳理本章知识框架，归纳几何计算常见易错点，规范几何答题格式，提升识图能力与简单逻辑推理能力。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 1. 分类讨论：无附图的线段、角度问题，需要分多种情况求解。 2. 规范表达：几何计算过程的文字推理，规范几何语言书写。 3. 综合题型：线段动点、角度变化类综合性计算问题。 重点 1. 核心概念：线段、射线、直线的辨析；线段中点、角、角平分线、余角、补角的定义与性质。 2. 度量体系：线段长短比较；角度大小比较，度、分、秒的换算与运算。 3. 基础推理：利用中点、角平分线、余角与补角性质开展线段、角度计算。 4 知识图谱 线段、射线、直线 两个基本事实 平面图形的初步认识 线相关概念 线段中点、线段计算 角 相 关 概 念 角的概念与表示 角平分线 度、分、秒换算与角度计算 相交线 对顶角、邻补角 垂直 余角、补角及性质 余角、补角 平行线 三线八角 平行基本事实 平行线的判定 平行线的性质 多边形 多边形相关概念 正多边形的定义 5 考点串讲 ——1：线段、射线、直线 线段：两个端点，可度量长度； 射线：一个端点，向一端无限延伸，不可度量； 直线：无端点，向两端无限延伸，不可度量。 两个基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。 【注意】延伸与延长的区别；射线具有方向性，表示射线时端点字母写 在前。 6 考点串讲 ——2：线段的比较与中点 线段长短比较方法：叠合法、度量法； 线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 【注意】中点可得线段倍分关系；无图线段问题需要分类讨论。 7 考点串讲 ——3：角的概念与表示 角：有公共端点的两条射线组成的图形； 角的四种表示方法：三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母。 【注意】顶点处不止一个角时，不能只用单个大写字母表示角。 8 考点串讲 ——4：角的度量与换算 度量单位：度、分、秒； 换算关系： 1°=60'，1'=60''。 【注意】角度加减运算，满60进1，不够减向前一级借1当60。 9 考点串讲 ——5：角的大小比较与角平分线 比较方法：叠合法、度量法；可进行角的和、差作图与计算。 角平分线定义：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等角的射线，叫做角平分线。 【注意】 1.角的大小只和开口大小有关，与边的长短无关。 2.角平分线产生倍分数量关系；多条角平分线综合计算理清角度关系。 10 考点串讲 ——6：余角、补角 1.余角 定义：两个角的和等于90°； 性质：同角（等角）的余角相等。 2.补角 定义：两个角的和等于180°； 性质：同角（等角）的补角相等。 【注意】互余、互补只和角度数量有关，与两角位置无关。 11 考点串讲 ——7：相交线、对顶角与垂直 对顶角：两条直线相交形成，对顶角相等；邻补角之和为180°； 垂直定义：两条直线夹角为90°，称两直线互相垂直； 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。 【注意】点到直线的距离指垂线段的长度，距离是数量，不是线段。 12 考点串讲 ——8：三线八角 同位角、内错角、同旁内角识别。 识别技巧：先定位截线，再找两条被截直线。 【注意】三线八角必须是两条直线被第三条直线所截形成。 13 考点串讲 ——9：平行线判定与性质 平行基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 判定（角→平行） 同位角相等→两直线平行；内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行。 性质（平行→角） 两直线平行→同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 【注意】区分判定与性质，避免因果颠倒；平行线拐点模型计算。 14 考点串讲 ——10：多边形 相关概念：多边形顶点、边、内角、对角线。 n边形对角线条数： 。 正多边形：各边相等、各内角相等。 【注意】仅各边相等或仅各内角相等，不能判定为正多边形。 15 考点串讲 ——11：几何基础作图 尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。 【注意】作图保留清晰作图痕迹，规范书写结论。 16 题型全解 题型01 直线、射线、线段相关概念 例 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．线段有两个端点 B．射线与射线是同一条射线 C．直线无端点 D．射线有一个端点 B 【解析】A、线段有两个端点，原说法正确，该选项不符合题意； B、射线的端点是点，往点的方向无限延伸；射线的端点是点，往点的方向无限延伸．他们的端点和方向都不相同，所以不是同一条射线，原说法不正确，该选项符合题意； C、直线无端点，原说法正确，该选项不符合题意； D、射线有一个端点，原说法正确，该选项不符合题意； 故选：B． 17 题型全解 题型01 直线、射线、线段相关概念 方法总结 方法1：端点区分判定法 直线无端点，向两端无限延伸；射线1个端点，单向无限延伸；线段2个端点，长度可测量。 方法2：表示规范区分法 直线可用两个大写字母/一个小写字母表示；射线端点字母必须写在前；线段两个字母无顺序要求。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．延长线段与延长线段的含义是相同的 C．点A、B之间的距离就是线段 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 2．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）下列说法中正确的有（　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 ④射线和射线是同一条射线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法中，正确的个数是（   ）   （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 题型全解 题型02 两个基本事实 例 （25-26七年级上·江苏常州·期末）如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是  （   ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间．线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短 【解析】由题意，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选A． A 21 题型全解 题型02 两个基本事实 方法总结 分类1：两点定直线应用法 两点确定一条直线，固定支架、钉木条、窗帘杆固定类题目用此原理。 分类2：线段最短应用法 两点之间，线段最短；路径选择、修路、最短距离路线题适用。 针对训练 1．（25-26七年级上·北京石景山·期末）下列生活实例中，能用“两点确定一条直线”解释的是（　　） A．建筑工人砌墙时，通常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着拉线砌墙 B．从地到地架设电线，沿着线段架设会节省材料费用 C．把原本弯曲的河道改直，河道的长度会变短 D．写字时将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（   ） ①两个钉子可以把木条固定在墙上 ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ③弯曲的河道改直，可缩短航程 ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ A C 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）   A．两直线相交只有一个交点 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 D 题型全解 题型03 线段长度计算 例 （25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是（   ）   A． B． C． D． D 【解析】点、、在同一直线上，，， ， 又点、分别是、的中点， ，， ． 故选：D． 25 题型全解 题型03 线段长度计算 方法总结 方法1：中点公式法 若M是线段AB中点，则AM=MB=1/2AB，已知一段长度可求总长。 方法2：分段求和/作差法 点在线段上：总长=各分段相加；点在线段延长线上：长线段−短线段=所求线段。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，已知点C、D、E在线段上，若，，，当E为中点时，的长为（   ）   A．5 B．6 C．7 D．8 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知点是线段的中点，点是直线上一点，且，若，则的长为（   ） A．18 B．3 C．18或3 D．18或2 D C 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知A，B，C三点在同一直线上，且线段，，点D是线段的中点，则线段的长为（　　） A．1 B．4 C．1或7 D．2或4 C 题型全解 题型04 线段有关的动点问题 例 （25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知线段，动点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，为的中点，为的中点，当运动时，下列一定不会发生变化的是（   ） A．的长度 B．的值 C．的长度 D．的值 C 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，整式的加减的应用． 根据分两种情况，结合线段中点的定义，即可求解． 29 题型全解 题型04 线段有关的动点问题 方法总结 方法1：设参数表示长度 设运动时间为t，用含t的代数式表示动点分割出的各线段长度。 方法2：分类讨论法 动点在线段上、动点在线段延长线上分两种情况，结合中点定义列等式求解。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，已知线段，延长线段至C，使．   (1)请根据题意将图形补充完整．直接写出________； (2)设，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以，的速度沿直线向左运动． ①当点D运动到线段上，求与的数量关系，并说明理由； ②在点D，E沿直线向左运动的过程中，M，N分别是线段，的中点．当点C恰好为线段的三等分点时，求的长． 针对训练 解：① ， ∵，由（1）得，，设运动的时间为t秒， ∴，，∴. ②当时， ∵， ，∴，∴， ，运动时间为：（秒），则， ，， ∵M，N分别是线段、的中点．∴，， ， 针对训练 当时， ∵， ，∴，∴， 运动时间为：（秒），则， ，， ∵M，N分别是线段、的中点．∴，， ， 综上，的长是或． 题型全解 题型05 画直线、射线、线段 例（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点E； (4)连接，并反向延长至F，使． 【答案】 35 题型全解 题型05 画直线、射线、线段 方法总结 方法1：作图边界区分法 直线两端出头，射线仅一端出头，线段两端封口不延伸。 方法2：按语句分步作图 先找点，再按要求画出对应延伸形式，标注字母区分图形。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，已知平面上四个点，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、射线、线段． (2)连接，反向延长至，使得 (3)在线段上找一点，使的值最小．理由是 ． 针对训练 【详解】（1）解：如图所示：直线、射线、线段即为所求： （2）解：如图所示，点即为所求； （3）解：如图所示，线段的交点即为所求，理由是：两点之间线段最短． 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．   (1)画线段； (2)连接，并反向延长至E，使； (3)在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点的距离之和最小． 针对训练 【答案】(1)线段即为所求． (2)如图所示：． (3)图所示：F点即为所求． 题型全解 题型06 钟面角 例 （25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）下午3时整的钟面，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A． B． C． D． A 【解析】∵钟面一周，被12小时等分，∴每小时对应角度为， ∵下午3时整，分针指向12，时针指向3，∴两针相差3小时， ∴夹角为．故选：A． 41 题型全解 题型06 钟面角 方法总结 方法1：刻度度数记忆法 钟面一圈360°，每大格30°，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 方法2：角度差值计算法 分别算出时针、分针与12点夹角，两数作差取小于180°的角为钟面角。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）钟面上4 点整时，时针与分针的夹角为（　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． A B 题型全解 题型07 三角板中角度计算 方法总结 方法1：固定角度记忆法 一副三角板角度：90°、60°、30°与90°、45°、45°。 方法2：和差拼凑法 重叠、拼接图形用两角相加/相减，推导所求未知角。 题型全解 题型07 三角板中角度计算 例 （25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（    ）   A． B． C． D． D 【解析】由题意得，，， ，， ， 故选：D． 45 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形组成，在的角中，能借助三角板画出的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　 ） A． B． C． D． C B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）一副三角板如图摆放，，，，则（　　）   A． B． C． D． C 题型全解 题型08 几何图形中的角度计算 例 （25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，分别平分，，若，则等于（    ） A． B． C． D． C 【解析】 ，分别平分，， ，， ， ． 故选：C 48 题型全解 题型08 几何图形中的角度计算 方法总结 方法1：角平分线公式 角平分线公式OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。 方法2：整体拆分法 多个共顶点角，已知总和与部分角，通过加减求剩余角。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）已知 平分，，则的度数为（   ） A． B．或 C． D．或 2．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（   ）   A． B． C． D． D B 题型全解 题型09 余角、补角有关计算 例（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）一个角的补角的度数为，则这个角的余角的度数为（   ） A． B． C． D． A 【解析】设这个角为， 的补角为，， 的余角为： . 故选：A． 51 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 B 【分析】根据角平分线的定义，再运用分类讨论的思想解答即可． 题型全解 题型09 余角、补角有关计算 方法总结 方法 1：定义列式法 和为90°互余，和为180°互补；设未知数，根据定义列方程。 方法 2：等角性质法 同角/等角的余角相等；同角/等角的补角相等。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）若，则的余角等于（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是（    ） A． B． C． D． D C B 题型全解 题型10 尺规作一个角等于已知角 例 （25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）请用无刻度的直尺和圆规作图． 如图，已知，求作：，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【解析】如图所示，为所求． 55 题型全解 题型10 尺规作一个角等于已知角 方法总结 方法1：等弧截取法 先在已知角画弧截两边，再在新作角中截取等长半径弧，确定交点连线。 方法2：步骤记忆法 定顶点→画基准射线→截取等弧→标记交点→连线形成等角。 针对训练 1．（25-26七年级上·全国·期末）为了比较和的大小，小庆用尺规作图如下，由作图痕迹可以判断 __________（填“>”“<”或“=” < 针对训练 2.（江苏省宜兴市树人中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题）如图，已知的补角比它的余角的2倍多．   (1)求的度数； (2)请用圆规和无刻度的直尺，在射线的上方作（不写作法，保留作图痕迹） 针对训练 （1）解：设， 由题意得：， 解得． （2）解：如图， 题型全解 题型11 垂线段最短 例（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（    ）   A．6 B．7 C．8 D．9 A 【解析】 ∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 60 题型全解 题型11 垂线段最短 方法总结 方法1：概念区分法 垂线段是线段，垂线是直线；点到直线距离=垂线段长度。 方法2：最短判定法 直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段长度最小。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点处起跳，在点处落下，过点作，垂足为．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 D 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（   ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 A 【分析】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案． 题型全解 题型12 对顶角、领补角有关计算 例（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，点，，在同一条直线上，平分，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． B 【解析】点，，在同一条直线上，， 平分，平分，，， ， ，， ．故选：B． 65 题型全解 题型12 对顶角、领补角有关计算 方法总结 方法1：对顶角性质 两条直线相交，对顶角大小相等。 方法2：邻补角性质 相邻两角共线，和为180°，知一角可直接求另一角。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，直线与直线相交于点O，平分，平分，若的度数为，则的度数为___________°． 2．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为______． 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知，平分，若，则的大小为（    ）． A． B． C． D． D 题型全解 题型13 平行线相关概念判断 例（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离． 其中正确的说法有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 【解析】本题考查平行线的性质、垂直的性质及点到直线的距离等概念，熟练掌握相关知识是关键． 69 题型全解 题型13 平行线相关概念判断 方法总结 方法1：前提筛查法 垂直、平行线结论大多限定 “同一平面内”，缺少前提则说法错误。 方法2：定义辨析法 平行线：同一平面内不相交的两条直线；距离是垂线段长度，不是线段本身。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）有下列语句： ①同位角相等； ②相等的角是对顶角；③如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026七年级上·江苏泰州·专题练习）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两条直线位置关系只有两种：平行或相交．以上说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B 题型全解 题型14 平行线的判定 例（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． C 【解析】 、不能判定，该选项不符合题意； 、能够判定，但不能判定，该选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，能够判定，该选项符合题意； 、，不能判定，该选项不符合题意． 故选：C． 72 题型全解 题型14 平行线的判定 方法总结 方法1：三类角判定定理 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可推出两直线平行。 方法2：垂直判定推论 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 解：∵平分， ∴＝∠______， ∵， ∴， ∴____________（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴， ∴（ ）． CBD AD BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同位角相等，两直线平行 题型全解 题型15 平行线的性质求角度 例（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，于点，，，则等于（    ）   A． B． C． D． C 【解析】∵于点C，∴， ∵，∴， ∵，∴． 故选：C． 76 题型全解 题型15 平行线的性质求角度 方法总结 方法1：平行推角度关系 两直线平行→同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 方法2：拐角辅助线法 折线型平行线，过拐点作平行线拆分角度计算。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，平分，若，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ） A． B． C． D． B C 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，，点E是上一点，平分，平分，，则的度数是（   ）   A． B． C． D． B 题型全解 题型16 平行线的性质与判定综合 例（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，于点，于点． (1)若，求的度数； (2)若与互补，判断与是否平行，并说明理由． 【解析】（1）解：，， ， ，，且， ； ，理由如下： 与互补，， 由（1）知，， ，． 80 题型全解 题型16 平行线的性质与判定综合 方法总结 方法1：因果区分法 判定：角的关系→平行；性质：平行→角的关系。 方法2：等量代换推导法 先证平行得等角，再用等角反推另一组直线平行。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，点在线段上，点在线段上，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求的度数． （1）解：，理由如下： ，， ，， ； （2）解：， ， 平分，， ，． 题型全解 题型17 多边形周长问题 例（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 D 【解析】这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 83 题型全解 题型17 多边形周长问题 方法总结 方法1：平移转化法 不规则折线周长，通过平移线段转化为长方形/正方形周长计算。 方法2：边长累加计算法 规则多边形直接把所有边长度相加求和。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是______． C 6 题型全解 题型18 多边形对角线问题 例（25-26七年级上·江苏南京·期末）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形的一个顶点的对角线条数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 A 【解析】四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A ． 86 题型全解 题型18 多边形对角线问题 方法总结 方法1：单顶点对角线公式n边形一个顶点可作(n-3)条对角线。 方法2：总对角线条数公式 n边形对角线总数：n(n-3)/2。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（   ） A．个 B．个 C．n 个 D．2n 个 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________． 3．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是______条． A 9 7 单元总结/易错复盘 ·核心概念 线；两点基本事实；角：钟面角、三角板拼角、角平分线；余角、补角、对顶角、邻补角性质。平行：判定与性质区分；多边形对角线、周长计算规律。 ·分类解题规则 数线段计算：中点公式、动点设参、延长线分类讨论。角度计算：利用和差、角平分线、互余互补、平行线三类角转化。作图与规律：尺规作图抓等弧；多边形对角线套用固定代数式。 ·答题注意事项 忽略“同一平面内”前提，误判垂直、平行线相关语句； 混淆平行线判定与性质的因果逻辑； 动点、延长线题目漏写第二种分类情况。 89 苏科版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $