专题02 三角形中的线段和角 拔高题（八大题型24道题）专项训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题02 三角形中的线段和角拔高题（八大题型24道题） 目录 知识点一三角形的识别与有关概念 1 知识点二三角形的个数问题 3 知识点三三角形三边关系的应用 5 知识点四根据三角形中线求长度 7 知识点五根据三角形中线求面积 8 知识点六三角形角平分线的定义 11 知识点七与三角形的高有关的计算问题 13 知识点八利用网格求三角形面积 17 知识点一三角形的识别与有关概念 1．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角． 【答案】见解析 【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案． 【详解】解：图中三角形有：、、、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 2．把图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼合在一起，画出所有拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是图形的拼接，根据平面图形的特点进行拼接即可． 【详解】解：如图，拼成的图形如下： 3．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 【答案】6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与． 【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键. 根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可. 【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、 与、与、与、和共6对. 故答案为：6 ． 知识点二三角形的个数问题 4．请找出图中所有的三角形，并把它们写出来． 【答案】、、、、、、、 【分析】本题考查了三角形的认识，根据由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形，据此在图中找出所有的三角形即可． 【详解】解：图中的三角形有：、、、、、、、． 5．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． （1）其中以为一边可以画______个三角形； （2）其中以A为顶点可以画______个三角形． 【答案】（1）3 （2）6 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 6．找规律，填空： （1）请按照下列要求数出三角形的个数． ①边上有1个点〔图（1）〕，三角形的个数为________． ②边上有2个点〔图（2）〕，三角形的个数为________． ③边上有3个点〔图（3）〕，三角形的个数为________． （2）当边上有m个点（不含两点）时，图形中三角形的个数为________． 【答案】（1）3，6，10 （2） 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类． （1）由已知条件可得出点、之间有1个点时，即线段共有3个点时，边上线段的总数为：，共有3个三角形；点、之间有2个点时，共有6个三角形；点、之间有3个点时，共有10个三角形； （2）通过观察得知，点、之间有个点时，边上线段的总数为：，推出结论； 【详解】（1）解：通过观察得知： 点、之间有1个点时，即线段共有3个点时，边上线段的总数为：，共有3个三角形； 点、之间有2个点时，即线段共有4个点时，边上线段的总数为：，共有6个三角形； 点、之间有3个点时，即线段共有5个点时，边上线段的总数为：，共有10个三角形； 故答案为：3，6，10 （2）解：由（1）可看出，点、之间有个点时，即线段共有个点时，边上线段的总数为：，共有个三角形； 故答案为：． 知识点三三角形三边关系的应用 7．已知在中，，，求三角形周长的取值范围． 【答案】 【分析】设，，结合三角形的三边关系列出不等式，进而求出周长的取值范围即可解答． 【详解】解：， 设，， 这个三角形的周长， 由三角形三边关系定理得到：， ， ， ， ， ． 8．已知两条线段a、b，其长度分别为和．另有长度分别为、、、、的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 【答案】长度为和的两条线段． 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再逐一判断给出的线段即可得到结果． 【详解】解：已知两条线段，的长度分别为和， 设能与，组成三角形的第三边长度为， 根据三角形三边关系，可得， 计算得， 在、、、、这5条线段中，满足条件的是长度为和的线段． 9．（1）如图甲，从经到 是一条柏油马路，是一条小路，人们从到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因； （2）如图乙，从经到是一条柏油马路，由 经到是一条小路，人们从 步行到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因． 【答案】（1）三角形两边之和大于第三边；（2）见解析 【分析】本题考查了三角形的三边关系， （1）根据三角形的三边关系（或两点之间线段最短）即可求解； （2）延长交于，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，然后相加即可得解． 【详解】（1）或两点之间线段最短 （2）如图，延长交于， 由三角形的三边关系得，， ， 所以，， 所以，， 所以，人们不走柏油路，而喜欢走小路． 知识点四根据三角形中线求长度 10．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 【答案】17 【分析】首先由三角形中线的定义得到，然后求出，然后求解即可． 【详解】解：∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴，即， ∴， ∴的周长． 11．已知三边，是边上的中线． （1）求的取值范围； （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 12．如图，是的中线，，则和的周长差为多少？ 【答案】2厘米 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长的计算，掌握三角形中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义得到，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 则的周长，的周长， ∵，， ∴， ∴和的周长差为2， 故答案为：2． 知识点五根据三角形中线求面积 13．如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于36，求阴影部分的面积． 【答案】9 【分析】连接，根据中线的意义可得，，，再根据阴影部分的面积为求解即可． 【详解】解：连接， ∵是边的中线，的面积等于36， ∴， ∴等底同高， ∴， 同理，， ∵分别是的中点， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 14．如图，是的中线，，若，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查了由三角形中线求三角形面积，根据三角形中线求出的面积，再利用已知可得，从而得到． 【详解】解：是的中线， ， ， ． ， ， ． 15．如图，点D是的边上一点，且，点E，F分别是线段，的中点，且的面积为． （1）求的面积； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解此题的关键． （1）先由求出，，再根据三角形中线的性质计算即可得解； （2）先求出，从而可得，再根据三角形中线的性质计算即可得解． 【详解】（1）解：和不等底等高，， ， ∴． 点E是的中点， ； （2）解：点E是的中点， ， ． 点F是的中点， ． 知识点六三角形角平分线的定义 16．如图，在直角三角形中，，点D是上一点，过点D作交于点E，点F是上一点，连接，且．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】先证明，再根据平行的性质和等量代换证明，再根据证明，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 17．如图，分别是的中线、角平分线和高线．请指出图中相等的角及相等的线段． 【答案】相等的角有，，相等的线段有． 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形的高，中线和角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴相等的角有，，相等的线段有． 18．如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，由，可得，由，可得； （2）由，可得，由是的角平分线，可得，由，可得，由，可得，即，求解作答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴的度数为． 知识点七与三角形的高有关的计算问题 19．如图，在中，，将沿所在直线向右平移得． （1）求四边形的周长； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据平移的性质可得答案； （2）过作于，再求解上的高，进一步利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由平移可得，，， ∵， ∴四边形的周长为： ． （2）解：如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的面积为：． 20．如图，三角形的面积是1，，三角形被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？ 【答案】，，， ，，，． 【分析】本题考查了线段的三等分点产生的图形的面积，熟练掌握线段的三等分点性质，三角形面积公式，是解题的关键． 运用连接顶点与边的三等分点的线段三等分三角形面积，同高的三角形的面积比等于底边比，逐步推演，即得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， 同理， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ． 21．如图，在中，，，，，为的高． （1）求的面积和的长； （2）若点从点出发，以的速度沿边、运动，到达点后即刻停止运动．设运动时间为，则当为何值时，的面积为？ 【答案】（1）的面积为，的长为 （2）或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论求解是解答的关键． （1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）分点P在上、点P在上两种情况，利用三角形的面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 又∵，为的高， ∴, ∴； （2）解：①当点在上时， 由得， ∴； ②当在上时，, 由得， 解得， ∴的值为2.5或14.5时，的面积为． 知识点八利用网格求三角形面积 22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移后得到三角形，其中点与点对应，点与点对应，画出三角形； （2）用直尺连接，，并求出三角形的面积． 【答案】（1）如图，三角形即为所求， （2）；4 【分析】（1）根据点A与点F确定平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，进而确定点D，E位置； （2）利用割补法求三角形面积． 【详解】（1）略 （2）解：三角形的面积为． 23．如图是由边长为1的小正方形拼成的网格，将三角形经过平移得到三角形，图中已经标出了点的对应点．利用网格和直尺，完成下列各题： （1）画出三角形； （2）连接，请直接写出与的位置关系与数量关系； （3）三角形的面积为______．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）与的位置关系与数量关系为：， （3）8 【分析】本题考查图形的平移作图、平移的性质，网格中三角形面积的计算． （1）根据点B到点的平移规律：向左平移6个单位，向下平移1个单位，确定点A、C的对应点、的位置补全三角形即可； （2）利用平移的性质“对应点所连的线段平行且相等”直接得出结论； （3）直接用底乘高除以2求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：由平移的性质得，， 与的位置关系与数量关系为：，； （3）解：， 三角形的面积为8． 24．如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是_______； （2）画出绕点B按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据割补法求解即可； （2）根据旋转的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图， 如图1， ； （2）解：的位置如图2所示． （3）解：的位置如图3所示． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解：题型通关》 专题02三角形中的线段和角拔高题（八大题型24道题） 目录 知识点一三角形的识别与有关概念. 知识点二三角形的个数问题 知识点三三角形三边关系的应用 知识点四根据三角形中线求长度. 知识点五根据三角形中线求面积. 知识点六三角形角平分线的定义… 知识点七与三角形的高有关的计算问题 8 知识点八利用网格求三角形面积. 知识点一三角形的识别与有关概念 1.请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角. B 2.把图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼合在一起，画出所有拼成的图形. 3.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以∠B为公共角的“共 角三角形”有几对？请写出来. 知识点二三角形的个数问题 4.请找出图中所有的三角形，并把它们写出来 D 2112 5.如图，过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形. A-+-E A--.E到 k-+-+-D B-C 备用图 (1)其中以BC为一边可以画个三角形： (2)其中以A为顶点可以画个三角形. 6.找规律，填空： (1) (2) (3) (1)请按照下列要求数出三角形的个数. ①BC边上有1个点〔图(I)),三角形的个数为 ②BC边上有2个点（图(2）)，三角形的个数为. ③BC边上有3个点〔图(3))，三角形的个数为 (2)当BC边上有m个点（不含B,C两点）时，图形中三角形的个数为 3/12 知识点三三角形三边关系的应用 7.已知在△ABC中，a=5,b:c=4:3,求三角形周长C的取值范围. 8.已知两条线段a、b,其长度分别为2.5cm和3.5cm.另有长度分别为lcm、3cm、5cm、7cm 、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 9.(1)如图甲，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C,为什么不 走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因： B 甲 (2)如图乙，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C 4112 ,为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因. B D 知识点四根据三角形中线求长度 10.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20，求 △ABD 的周长. 11.已知△ABC三边AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线 A D 5/12 (1)求BC的取值范围； (2)若BC=6,求BD的长度. 12.如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm,BC=4cm,则△ABD和△BCD的周长差为多少？ B 知识点五根据三角形中线求面积 13.如图△ABC中，AD是BC边的中线，G是AD上的一点，EF分别是CG,BG的中点，若 △ABC 的面积等于36，求阴影部分的面积. 6112 14.如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE,若S△MBc=24cm,求△ABE的面积. 15.如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD:CD=2:3,点E,F分别是线段AD,CE的中 点，且△ABC的面积为20cm2. (1)求△CDE的面积； (2)求△BEF的面积. 知识点六三角形角平分线的定义 16.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点 7112 E,点F是BC上一点，连接EF,且∠I=∠C.求证：DE平分∠AEF. D 1 B 17.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线.请指出图中相等的角及相等的 线段 E F 18.如图，己知：在四边形ABCD中，AB∥CD,AD//BC,点E为线段BC延长线上一点，连接 4E交CD于R,4=2 8112 A B (1)求证：∠DAC=∠BAE: (2)若CD是∠ACE的角平分线，∠I=80°，求∠DAE的度数. 知识点七与三角形的高有关的计算问题 19.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,将△ABC沿AB所在直线向右平移1cm得 △DEF B E (1)求四边形AEFC的周长： (2)已知∠ACB=90°，求四边形AEFC的面积. 20.如图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分， 9112 请写出这9部分的面积各是多少？ B D 21.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,CD为△ABC的高. D B (I)求△ABC的面积和CD的长： (2)若点P从点A出发，以lcm/s的速度沿边AB、BC运动，到达点C后即刻停止运动.设运 动时间为s,则当t为何值时，△PAC的面积为6cm2? 知识点八利用网格求三角形面积 22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在格点 10/12 (网格线的交点)上. (I)将三角形ABC平移后得到三角形FDE,其中点D与点B对应，点C与点E对应，画出三 角形FDE; (2)用直尺连接BE,CE,并求出三角形BCE的面积. 23.如图是由边长为1的小正方形拼成的网格，将三角形ABC经过平移得到三角形4B,C,图 中已经标出了点B的对应点B.利用网格和直尺，完成下列各题： B B (1)画出三角形4BC: (2)连接A4,BB,请直接写出A4与BB的位置关系与数量关系： 11/12 (3)三角形AB,C的面积为· (直接写出答案) 24.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中， A (I)△ABC的面积是 (2)画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的△ABC; (3)画出△ABC关于点C成中心对称的△A,B,C 12/12