4.2.1 指数函数的概念 同步练-2026-2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学指数函数概念同步练习，以“基础认知-概念辨析-综合应用-实践建模”分层，覆盖定义、性质、应用，通过生活情境题培养数学眼光与建模能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义及简单求值|单选1-3直接考查定义，如判断指数函数参数值| |概念辨析|概念辨析与图像分析|多选6对比幂函数，多选7结合图像分析增长规律| |综合应用|函数性质综合应用|填空8-10结合奇偶性、周期性，深化性质理解| |实践建模|实际问题建模求解|解答11-12（细胞分裂、打卡人数）体现生活应用，培养模型意识|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 4.2.1指数函数的概念同步练习 一、单选题 1．若函数是指数函数，求实数的值（    ） A．1 B．2 C．0 D． 2．若为偶函数，则=（     ） A．4 B．3 C． D．2 3．已知函数，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 4．人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病．已知该物质的半衰期为天，设质量为的碘-131经过天后剩余的质量为，则关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A．1 B． C．-1 D． 二、多选题 6．下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 7．如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 三、填空题 8．已知函数为指数函数，若，则和的大小关系是______． 9．若函数是指数函数，则实数a的取值范围为________. 10．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则______． 四、解答题 11．某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞，……，设第次分裂后就得到个细胞，写出与的关系式． 12．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天（含10天）内，每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解析：函数是指数函数，可得，解得． 2．B 解析：∵为偶函数，∴， 又， ∴. 3．D 解析：因为，所以． 4．A 解析：设碘-131的衰减率为，则， 由半衰期为天，可得，解得， 所以，. 5．C 解析：因为 是定义在上的奇函数，且当时，， . 6．ACD 解析：由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确； 因为， 所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确． 7．BCD 解析：由图象可知，，即，得， 所以， A.第三周，即时，感染人数为千人， 所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加千人，故A错误； B.由可知，第周的感染人数为，则第周的感染人数为，第周的感染人数为， 则第周新增感染人数为，第周新增感染人数为，，故B正确. C.第一周是1千人，第二周是2千人，该地区感染人数翻一番所需时间只需1周，故C正确； D.第四周，即时，感染人数千人， 所以估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人，故D正确. 8． 解析：设（且）， 由，得 解得或（舍去）， 所以，则， 所以． 9． 解析：因为函数是指数函数，所以需满足， 解得且.故实数的取值范围为. 10．4 解析：因为，且为偶函数，所以，所以4是的一个周期，. 11． 解析：第1次分裂后变为个细胞， 第2次分裂后变为个细胞， 第3次分裂后变为个细胞， 设第次分裂后就得到个细胞，则. 12．(1)8 (2)12万人 解析：（1）由题意知，， 所以，即， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 即第10天的打卡人数约为12万人. 1 学科网（北京）股份有限公司 $