4.2指数函数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

### 基本信息 本同步练习聚焦指数函数，通过基础概念巩固、性质应用深化、综合问题解决三级分层，培养数学抽象与运算能力，适配新授课知识内化需求。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、单调性等基本性质|定义填空（题7）、简单运算（题8）强化概念记忆| |性质应用|函数单调性判断、实际问题建模|结合半衰期（题2）、算力增长（题4）情境，发展应用意识| |综合提升|含参数不等式与大小比较|多参数讨论（题10）、分类推理（题11），培养逻辑思维与数学表达|

数学人教A版必修第一册 4.2指数函数 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．函数的单调递增区间是(      ) A. B. C. D. 2．人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病.已知该物质的半衰期为8天,设质量为a的碘-131经过x天后剩余的质量为y,则y关于x的函数解析式是(      ) A. B. C. D. 3．代数式的所有可能值为(      ) A.3 B. C.或3 D.3或 4．某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为(      ) A. B. C. D. 5．设,,,则a,b,c的大小关系为(      ) A. B. C. D. 6．设，，下列各项中，能推出的一项是(      ) A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 二、填空题 7．一般地,函数________________________称为指数函数,其中a是常数,____________且____________. 8．用不等号连接：_____________. 9．已知函数,若,则实数a的值为_______________. 三、解答题 10．设a为实数，，.已知下列不等式成立，求a的取值范围： （1）； （2）； （3）； （4）. 11．已知下列不等式成立，比较m，n的大小： （1）； （2）； （3），且. 参考答案 1．答案：C 解析：令，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 在定义域内为减函数， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故选：C 2．答案：A 解析：设碘-131的衰减率为p,则, 由半衰期为天,可得,解得, 所以,. 故选:A. 3．答案：C 解析：当时,；当时,； 当时,；当时,, 所以代数式的所有可能值为或3. 故选：C. 4．答案：C 解析：P与t的函数关系式为. 5．答案：A 解析：依题意,,而, 所以. 故选：A. 6．答案：D 解析：当时，；当时，.结合选项可知只有D选项能推出. 7．答案：；； 解析：根据指数函数的定义,函数称为指数函数,其中且, 故答案为:;;. 8．答案：< 解析：是减函数，，. 9．答案： 解析：,, 所以依题意有,令, 则方程变为,可解得,也即,解得. 故答案为：. 10．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1），而， 函数单调递减， . （2），而， 函数单调递减， . （3），而， 函数单调递增， . （4）， 函数单调递增， . 11．答案：（1） （2） （3）当时，；当时， 解析：（1）因为在R上单调递增， 又，所以； （2）因为在R上单调递减， 又，所以； （3）当时，在R上单调递减， 又且，所以； 当时，在R上单调递增， 又且，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 4.2指数函数 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．函数的单调递增区间是(      ) A. B. C. D. 2．人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病.已知该物质的半衰期为8天,设质量为a的碘-131经过x天后剩余的质量为y,则y关于x的函数解析式是(      ) A. B. C. D. 3．代数式的所有可能值为(      ) A.3 B. C.或3 D.3或 4．某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为(      ) A. B. C. D. 5．设,,,则a,b,c的大小关系为(      ) A. B. C. D. 6．设，，下列各项中，能推出的一项是(      ) A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 二、填空题 7．一般地,函数________________________称为指数函数,其中a是常数,____________且____________. 8．用不等号连接：_____________. 9．已知函数,若,则实数a的值为_______________. 三、解答题 10．设a为实数，，.已知下列不等式成立，求a的取值范围： （1）； （2）； （3）； （4）. 11．已知下列不等式成立，比较m，n的大小： （1）； （2）； （3），且. 参考答案 1．答案：C 解析：令，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 在定义域内为减函数， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故选：C 2．答案：A 解析：设碘-131的衰减率为p,则, 由半衰期为天,可得,解得, 所以,. 故选:A. 3．答案：C 解析：当时,；当时,； 当时,；当时,, 所以代数式的所有可能值为或3. 故选：C. 4．答案：C 解析：P与t的函数关系式为. 5．答案：A 解析：依题意,,而, 所以. 故选：A. 6．答案：D 解析：当时，；当时，.结合选项可知只有D选项能推出. 7．答案：；； 解析：根据指数函数的定义,函数称为指数函数,其中且, 故答案为:;;. 8．答案：< 解析：是减函数，，. 9．答案： 解析：,, 所以依题意有,令, 则方程变为,可解得,也即,解得. 故答案为：. 10．答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1），而， 函数单调递减， . （2），而， 函数单调递减， . （3），而， 函数单调递增， . （4）， 函数单调递增， . 11．答案：（1） （2） （3）当时，；当时， 解析：（1）因为在R上单调递增， 又，所以； （2）因为在R上单调递减， 又，所以； （3）当时，在R上单调递减， 又且，所以； 当时，在R上单调递增， 又且，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $