专题13 三角形（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 初中数学三角形专题中考真题汇编，覆盖9个核心考点，精选2024-2026年多地区中考真题，结合考情分析与命题规律，突出易错点与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|每题2-3分|三角形三边关系、内角和定理、外角性质、全等判定等|结合等腰三角形、折叠问题等情境，如2026四川眉山卷三边关系结合不等式，2025武汉卷折叠问题综合内外角定理| |解答题|4-6分|全等证明、高线计算|依托矩形、正方形背景，如2026湖北中考矩形中点全等证明，注重隐含条件挖掘，贴合中考命题趋势|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13三角形 答案版 考点01三角形三边关系 1.C 2.B 3.B4.95.76.107.4(答案不唯一)8.2（答案不唯一） 考点02与三角形高有关的计算 1.B2.B 3.【详解】(1)解：过点A作BC的垂线，垂足为D,则∠ADC=∠ADB=90°， y B450 60以C D ,在Rt△ADC中，∠ACB=60°，AC=2, .CD=AC×cos∠ACD=1,AD=AC×sin∠ACD=3, .∠B=45°， ∴.∠DAB=90°-∠B=45°=∠B, .DB=DA=3. ·AB=DB2+DA2=-6 (2)解：过点C作CE⊥AB于点E, E B450 60C D .DC=1,DB=3 ∴BC=DB+DG=1+V3. DC×AD-号AB×EC, 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CE=BC×AD-1+3×32+6. AB V6 2 2+V6 ∴.点C到线段AB的距离为 2 品 考点03三角形内角和定理 1.C 2.C 3.C 4.C5.C6.C7.A8.C 考点04三角形的外角定理和性质 1.C 2.B3.B 4.C5.C6.A7.C8.D9.C 考点05与三角形有关的角中折叠问题 1.C 2.A 3.D 4.D 考点06全等三角形的判断依据 1.B 2.C 考点07利用全等三角形的判定进行基础证明 1.【详解】证明：点F是BC的中点， ∴BF=CF, ,点E,G分别是边AB,CD的中点， E=号AB.cG=D, 2 ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， ∴.BE=CG, 在△EBF和△GCF中， BF=CF ∠B=∠C BE=CG .△EBF≌△GCF SAS. 2.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°， 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△DAE和△ABF中， AD=BA ∠DAE=∠ABF AE=BF ∴.△DAE≌△ABF SAS. 3.证明：，四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°， 在△DAE和△ABF中， AD=BA ∠DAE=∠ABF AE=BF .△DAE≌△ABF SAS) 4证明：在△ABC和△ABD中， .AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD|SAS, ∴.BC=BD 5.证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即：∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC-AE ∴.△ABC≌△ADE 6.证明：在△ABC和△DCB中， AB=DC AC=DB, BC=CB ∴.△ABC≌△DCBSSS. 7证明：，四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,ABCD, .∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB=CD ABE=∠CDF, BE=DF .△ABE≌△CDF(SAS). 考点08利用角平分线的性质进行求解 1.B 2.C 3.C4.C 考点09利用垂直平分线的性质求解 1.C2.C3.C4.C5.76.17.3 4/4 专题13 三角形 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01三角形三边关系 2026四川眉山卷、2026江苏苏州卷；2025广东广州卷、2025河南卷；202 河北卷 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-3分；核心考查两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，常结合等腰三角形边长取值设问，偶尔结合周长范围综合考查；整体难度偏低，易错点多为忽略三边关系隐藏限制条件直接求值。 考点02与三角形高有关的计算 2026四川绵阳卷、2026浙江杭州卷；2025山东济南卷、2025湖北武汉卷；2024安徽卷 选择填空、几何小题均有考查，分值2-4分；围绕不同类型三角形高线位置、等面积法求线段长度设问，常结合钝角三角形外部高线场景出题；整体难度中等，易错点为钝角三角形高线位置判断失误、漏算外部高。 考点03三角形内角和定理 2026重庆卷、2026江苏南京卷；2025福建厦门卷、2025辽宁沈阳卷；2024陕西卷 以选择填空题为主，分值2-3分；依托内角和180°进行角度计算，常搭配角平分线、平行线条件综合设问；整体难度偏低，易错点为多角叠加计算时角度关系梳理混乱。 考点04三角形的外角定理和性质 2026湖南长沙卷、2026云南昆明卷；2025山西太原卷、2025广西南宁卷；2024黑龙江卷 选择题高频考查，分值2-3分；核心考查外角等于不相邻两内角和、外角大于任一不相邻内角，常结合折线模型角度推导；整体难度中等，易错点混淆相邻内角与不相邻内角的范围。 考点05与三角形有关的角中折叠问题 2026江西南昌卷、2026广东深圳卷；2025贵州贵阳卷、2025内蒙古呼和浩特卷；2024天津卷 选择填空压轴小问常见，分值3分；利用折叠前后角度相等结合内外角定理列等式求角，图形变化灵活；整体难度中等偏上，易错点遗漏折叠产生的两组等角关系。 考点06全等三角形的判断依据 2026河南郑州卷、2026江苏苏州卷；2025四川德阳卷、2025浙江宁波卷；2024福建卷 以选择题判定辨析为主，分值2-3分；辨析 SSS/SAS/ASA/AAS/HL 适用条件，重点区分SSA不能判定全等；整体难度偏低，易错点误将SSA当作全等判定依据。 考点07利用全等三角形的判定进行基础证明 2026湖北宜昌卷、2026山东青岛卷；2025湖南株洲卷、2025江西赣州卷；2024新疆卷 解答基础证明题必考，分值4-6分；结合平行线、中点、公共边/角找条件证全等，再推导线段或角度相等；整体难度中等，易错点遗漏隐含公共边、对顶角等已知条件。 考点08利用角平分线的性质进行求解 2026广东佛山卷、2026四川南充卷；2025江苏徐州卷、2025云南曲靖卷；2024北京卷 选择填空、几何小题高频考查，分值3-4分；核心运用角平分线上点到两边距离相等求线段长、面积，常搭配全等综合设问；整体难度中等，易错点忽略 “垂直距离” 这一关键条件直接套用性质。 考点09利用垂直平分线的性质求解 2026浙江温州卷、2026四川乐山卷；2025重庆区县卷、2025安徽阜阳卷；2024宁夏卷 以选择填空题为主，分值2-3分；依托垂直平分线上点到线段两端距离相等转化边长、计算周长角度，常结合等腰三角形出题；整体难度偏低，易错点不会利用性质快速转化相等线段，额外冗余证明。 考点01 三角形三边关系 1．（2026·四川达州·中考真题）（选择题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 2．（2025·海南·中考真题）（选择题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 3．（2025·江苏连云港·中考真题）（选择题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 4．（2026·四川广安·中考真题）（填空题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 【答案】9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 5．（2025·青海西宁·中考真题）（填空题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 【答案】7 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意； 故第三边长为7； 故答案为：7． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）（填空题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 【答案】10 【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形， 周长为：， 故答案为：10． 7．（2024·青海西宁·中考真题）（填空题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：，即， 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个． 故答案为：4（答案不唯一）． 8．（2025·河北·中考真题）（填空题）平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出，进而写出一个整数解即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∵为整数， ∴可以是，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 考点02 与三角形高有关的计算 1．（2026·广西·中考真题）（选择题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 2．（2024·山东德州·中考真题）（选择题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 3．（2025·四川乐山·中考真题）（解答题）如图，在中，，，． (1)求的长； (2)求点到线段的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作的垂线，垂足为，先解求出，再得到为等腰直角三角形，最后再运用勾股定理求解； （2）过点作于点，对运用等面积法得到，即可求解． 【详解】（1）解：过点作的垂线，垂足为，则， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点到线段的距离为． 考点03 三角形内角和定理 1．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明． 【详解】解：如图，设与交于点， 由旋转可知，，， ， 在中，， 在中，， ， ． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∵为直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 4．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出，利用邻补角求出，最后根据角平分线定义求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． ． ， ． 平分， ． 5．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 6．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 7．（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 8．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 考点04 三角形的外角定理和性质 1．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 2．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 3．（2026·河南·中考真题）如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 4．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如解图，根据三角形的外角的性质，得到，当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为，得到最小旋转角度为. 【详解】解：由图可知， ∴， 当木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，变为， 故最小旋转角度为. 5．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．（2024·山西·中考真题）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 8．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 考点05 与三角形有关的角中折叠问题 1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 2．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的翻折问题，垂直的定义，等腰三角形的判定与性质以及直角三角形中正弦值的求解，在翻折过程中由边长和角度不变，可求解翻折前后的角度是解决本题的关键．根据是由翻折得到可求解的度数，由此判断C选项；根据翻折前后角度的求解，可求解与的度数，由“等角对等边”可判断A选项，求解的度数可判断B选项；假设结论成立，根据直角三角形中的正弦值求解边长即可判断D选项． 【详解】解：C选项，在中，，， ∴， ∵是由翻折得到， ∴，故C选项错误； A选项，∵是由翻折得到，， ∴， ∴， ∴， ∵是由翻折得到， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴，故A选项正确； B选项，∵， 即， ∴与不垂直，故B错误； D选项，过点G作交于点M，如图， 假设， ∵是由翻折得到， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 又∵，与已知不符，故D选项错误． 故选：A． 3．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（    ） A．纸带①、②的边线都平行 B．纸带①、②的边线都不平行 C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 【答案】D 【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断． 【详解】解：对于纸带①， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴与不平行， 对于纸带②，由折叠的性质得，，， 又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键． 考点06 全等三角形的判断依据 1．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 2．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 考点07 利用全等三角形的判定进行基础证明 1．（2026·湖北·中考真题）如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：． 【答案】证明：点是的中点， ， 点，分别是边，的中点， ，， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ． 【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出，，，再利用证明三角形全等即可． 【详解】略． 2．（2026·吉林·中考真题）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：． 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴． 【分析】根据正方形的性质，结合 “”证明全等即可． 【详解】略 3．（2026·陕西·中考真题）如图，为等边三角形，点在的延长线上，，．求证：． 【答案】证明：∵为等边三角形， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，，，再由，结合即可证明． 【详解】略 4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：． 【答案】证明：在和中， ，，， ， ． 【分析】利用证明，即可证明． 【详解】略 5．（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证． 【详解】略 6．（2025·西藏·中考真题）如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，通过找出两个三角形三边对应相等来证明全等即可．在和中，已知，，同时还隐含条件这条公共边，此时满足全等三角形判定定理中的“边边边”，最终得出两个三角形全等． 【详解】略 7．（2024·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】略 考点08 利用角平分线的性质进行求解 1．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 2．（2024·青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 3．（2024·四川南充·中考真题）如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和，结合角平分线的性质得到和，当时，线段长度的最小，结合角平线的性质可得即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，解得， ∵平分， ∴， ∴，解得， 当时，线段长度的最小， ∵平分， ∴． 故选∶C． 4．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，，．的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，则，根据题意可得，，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴； ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴，， ∴． 考点09 利用垂直平分线的性质求解 1．（2025·湖南·中考真题）（选择题）如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为， 解法二： ∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴菱形的周长为， 故选：． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）（选择题）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 3．（2025·四川达州·中考真题）（选择题）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 4．（2024·四川凉山·中考真题）（选择题）如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 5．（2025·山东滨州·中考真题）（填空题）如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 【答案】7 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点到的距离等于点O到的距离，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点O， ∴点到的距离等于点O到的距离，且点到的距离等于点O到的距离， ∴点到的距离等于点O到的距离， ∵点O到的距离为， ∴点到的距离为， ∵， ∴的面积为； 故答案为：7． 6．（2026·四川凉山·中考真题）（填空题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 【答案】1 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴,, ∴， 过点作于点， ∴， ∵平分，， ∴, 即点到的距离为1． 7．（2024·江苏镇江·中考真题）（填空题）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题13三角形 3年考情·探规律 考点分类 三年考情(2024-2026) 命题规律 以选择题、填空题考查为主，分值稳定2-3分；核 2026四川眉山卷、2026江苏苏州 心考查两边之和大于第三边、两边之差小于第三 考点01三角 卷；2025广东广州卷、2025河南 边，常结合等腰三角形边长取值设问，偶尔结合周 形三边关系 卷；202河北卷 长范围综合考查；整体难度偏低，易错点多为忽略 三边关系隐藏限制条件直接求值。 选择填空、几何小题均有考查，分值24分；围绕 考点02与三 2026四川绵阳卷、2026浙江杭州 不同类型三角形高线位置、等面积法求线段长度设 角形高有关的 卷；2025山东济南卷、2025湖北 问，常结合钝角三角形外部高线场景出题；整体难 计算 武汉卷；2024安徽卷 度中等，易错点为钝角三角形高线位置判断失误、 漏算外部高。 以选择填空题为主，分值2-3分；依托内角和180° 2026重庆卷、2026江苏南京卷： 考点03三角 进行角度计算，常搭配角平分线、平行线条件综合 2025福建厦门卷、2025辽宁沈阳 形内角和定理 设问：整体难度偏低，易错点为多角叠加计算时角 卷；2024陕西卷 度关系梳理混乱。 选择题高频考查，分值23分；核心考查外角等于 考点04三角 2026湖南长沙卷、2026云南昆明 不相邻两内角和、外角大于任一不相邻内角，常结 形的外角定理 卷；2025山西太原卷、2025广西 合折线模型角度推导：整体难度中等，易错点混淆 和性质 南宁卷；2024黑龙江卷 相邻内角与不相邻内角的范围。 选择填空压轴小问常见，分值3分；利用折叠前后 考点05与三 2026江西南昌卷、2026广东深圳 角度相等结合内外角定理列等式求角，图形变化灵 角形有关的角 卷；2025贵州贵阳卷、2025内蒙 活：整体难度中等偏上，易错点遗漏折叠产生的两 中折叠问题 古呼和浩特卷：2024天津卷 组等角关系。 考点06全等 2026河南郑州卷、2026江苏苏州 以选择题判定辨析为主，分值2-3分；辨析 三角形的判断 卷；2025四川德阳卷、2025浙江 SSS/SAS/ASA/AAS/HL适用条件，重点区分SSA 1/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点分类 三年考情（2024-2026) 命题规律 不能判定全等；整体难度偏低，易错点误将SSA当 依据 宁波卷；2024福建卷 作全等判定依据。 考点07利用 解答基础证明题必考，分值4-6分；结合平行线、 2026湖北宜昌卷、2026山东青岛 全等三角形的 中点、公共边角找条件证全等，再推导线段或角 卷；2025湖南株洲卷、2025江西 判定进行基础 度相等：整体难度中等，易错点遗漏隐含公共边、 赣州卷；2024新疆卷 证明 对项角等已知条件。 选择填空、几何小题高频考查，分值34分；核心 考点08利用 2026广东佛山卷、2026四川南充 运用角平分线上点到两边距离相等求线段长、面 角平分线的性 卷；2025江苏徐州卷、2025云南 积，常搭配全等综合设问；整体难度中等，易错点 质进行求解 曲靖卷；2024北京卷 忽略“垂直距离”这一关键条件直接套用性质。 以选择填空题为主，分值2-3分；依托垂直平分线 考点09利用 2026浙江温州卷、2026四川乐山 上点到线段两端距离相等转化边长、计算周长角 垂直平分线的 卷；2025重庆区县卷、2025安徽 度，常结合等腰三角形出题；整体难度偏低，易错 性质求解 阜阳卷；2024宁夏卷 点不会利用性质快速转化相等线段，额外冗余证 明。 3年真题·精准练 品 考点01三角形边关系 1.(2026四川达州中考真题)（选择题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式 2x-5≤0的正整数解.则等腰三角形的周长为() A.3 B.4 C.5 D.4或5 2.(2025海南·中考真题)（选择题）已知三角形三条边的长分别为3、5、X,则x的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 3.(2025江苏连云港.中考真题)（选择题）下列长度（单位：Cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 () A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 4.(2026四川广安中考真题)（填空题）己知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个 2/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三角形周长的最大值为 5.(2025青海西宁.中考真题)（填空题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为 6.(2025江苏宿迁.中考真题)（填空题）等腰三角形的两边长分别为2cm和4Cm,则该等腰三角形的 周长为 cm. 7.(2024青海西宁.中考真题)（填空题）若长度分别为3,6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数 a的值可以是 .(写出一个即可) 8.(2025河北中考真题)（填空题）平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为 整数，则n的值可以为·（写出一个即可） 考点02与三角形高有关的计算 1.(2026广西，中考真题)（选择题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是( C D 2.(2024山东德州.中考真题)（选择题）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4, SAAC=12'则BE的长为() 3/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1.5 B.3 C.4 D.6 3.(2025四川乐山中考真题)（解答题）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2, B145 60C (1)求AB的长； (2)求点C到线段AB的距离. 考点3三角形内角和定理 1.（2026湖北武汉·中考真题)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D在边BC上， 则∠CDE的大小是() A.20° B.30° C.40o D.70 2.(2026四川攀枝花.中考真题)如图，把一块直角三角板ABC放置在直线MN、PQ之间，点B、C分 别落在直线PQ、MN上，若∠ACN=40°，则∠ABQ=() M B A.30° B.40° C.50 D.60° 4/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(2026四川成都中考真题)如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度 数为() D B A.40° B.62 C.78° D.102 4.(2026四川泸州.中考真题)如图，直线ab,直线C分别交a,b于点A,B,AB⊥BC,AE平分 ∠BAD,若∠1=40°，则∠2的度数是() a b A.55° B.60 C.65° D.70° 5.(2025陕西中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线， DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有() E D B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(2025四川凉山中考真题)如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上， ∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为() A.56° B.60 C.62° D.64° 7.(2024西藏中考真题)如图，已知直线l1‖l2,AB⊥CD于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 () 5/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A I D A.40° B.45° C.50 D.60° 8.(2024山东济南·中考真题)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度 数为(). B A.40° B.60° C.80° D.100° 考点04三角形的外角定理和性质 1.(2025西藏·中考真题)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,点D是BC延长线上的一点， ∠ACD=110°，则∠A的度数为() B A.70° B.55 C.40° D.35 2.(2026四川内江中考真题)如图，若AB‖CD,∠A=80°，∠E=36°，则∠C的度数为() A B A.36° B.44° c.50o D.54 3.(2026河南·中考真题)如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知ABCD, ∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为() 6/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A、 3 A.90° B.80° C.70° D.60° 4.(2026甘肃天水.中考真题)如图，直线a,b及木条c在同一平面内，将木条C绕点O顺时针旋转到与 直线a垂直时，其旋转角的最小度数是() 1009 509 A.60° B.50° C.40° D.30° 5.(2026四川眉山中考真题)如图，已知直线mn,∠1=45°，∠2=25°，则∠3的度数为() A.50° B.60° C.70 D.80 6.(2026江苏扬州：中考真题)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF‖BC, ∠AGE=120°，∠DCB=70°，则∠BDC=() A D E 120ΛF G B/ 70C 77717177777177717777777T 图1 图2 A.50° B.60 C.70° D.80° 7.(2024山西·中考真题)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持 力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25°，则摩擦力F2与重力G方向 的夹角β的度数为() 7/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F F a A.155 B.125 C.115 D.65 8.(2025-山东淄博中考真题)己知：如图，AB‖CD,∠1=36°，∠2=60°，则∠3的度数是() E 3 -B -D A.36° B.34° C.26 D.24° 9.(2025辽宁：中考真题)如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DEOA,若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() A E D B A.50° B.120° C.130° D.140° 考点05与三角形有关的角中折叠问题 1.(2025湖北武汉.中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD 折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是() D A.35° B.37 C.39° D.41° 8/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2025山东青岛中考真题)如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点 A的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D;再将纸片沿着过点E的直线折叠，使 点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F.下列结论成立的是() B A.DG=EG B.C⊥AE C.∠DAE=42° D.DE=2GF 3.(2025河北中考真题)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A处，AD交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点c落在△BDE内的c处，下列结论一定正确的是() D C A.∠1=45°-aB.∠1=0 C.∠2=90°-aD.∠2=2a 4.(2024黑龙江大庆.中考真题)如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆 和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°：小铁把纸带②沿GH折 叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,D在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上. 则下列判断正确的是() G D ① ② B H A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 9/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 考点06全等三角形的判断依据 1.(2025山西中考真题)如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O, 即AO=CO，BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 2.(2025青海·中考真题)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角， 在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN, 过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() M B A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 考点07利用全等三角形的判定进行基础证明 1.(2026湖北中考真题)如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点.求证： △EBF≌△GCF. D G 10/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026吉林中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF,连接 DE、AF.求证：△DAE≌△ABF. D B万 3.(2026陕西·中考真题)如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CEAB,CE=AD 求证：△ABD≌△CBE. B 4.(2026四川乐山中考真题)如图，已知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD D 5.(2025江苏淮安.中考真题)己知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE, AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE E A D 6.(2025西藏.中考真题)如图，AB=DC,AC=DB.求证：△ABC≌△DCB 7.(2024江苏淮安中考真题)己知：如图，在矩形ABCD中，点E,F在BD上，BE=DF.求证： 11/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 △ABE≌△CDF. D 考点08利用角平分线的性质进行求解 1.(2024四川绵阳.中考真题)如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC ,垂足为E,△ABD的面积为5，则DE的长为() D A.1 B.2 C.3 D.5 2.(2024青海·中考真题)如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA 的距离是() A 力 D B A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2024四川南充.中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6,AD平分 ∠CAB交BC于点D,点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为() 12/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E B A.2 B.3 C.2 D.3 4.(2026陕西·中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6.BC的垂直平分线 交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为() A E B D A.2 B.3 c.2V3 D.4V3 品考点09利用垂直平分线的性质求解 1. (2025湖南·中考真题)（选择题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分， AB=3,则四边形ABCD的周长为() O D A.6 B.9 C.12 D.18 2.(2025江苏连云港·中考真题)（选择题）如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、 BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为() G A.5 B.6 C.7 D.8 3.(2025四川达州中考真题)（选择题）如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直 13/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 平分线交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周长为() A.21 B.14 C.13 D.9 4.(2024四川凉山中考真题)（选择题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交 BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=() A E D A.25cm B.45cm C.50cm D.55cm 5.(2025山东滨州中考真题)（填空题）如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点O.若 点O到BC的距离为3.5，AB=4,则△ABO的面积为 6.(2026四川凉山中考真题)（填空题）如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PCOB交 OA于点C,若OC=2,∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是 A B 7.(2024江苏镇江·中考真题)（填空题）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD 14/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若AC=8,CD=5,则BD= D 15/15