专题05几何基础、三角形与四边形（1年汇编）（四川专用）2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2026年四川多地中考几何真题及模拟题，覆盖线段角、三角形、四边形等核心考点，结合生活情境（如镜面反射、三角板叠放）与传统文化（李善兰出入相补），梯度设题兼顾基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|平行线性质、三角形判定、特殊四边形性质|以正多边形结合平行线、矩形折叠为情境，考查角等量代换| |填空|约20题|等腰三角形周长、多边形内角和、尺规作图|含开放型添加全等条件，结合动点最短路径| |解答|约10题|全等证明、特殊四边形综合、作图与证明|融入一元二次方程对角线计算，动点直角分类讨论|

专题05几何基础、三角形与四边形 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01线段、角、相交线、平行线判定与性质 2026年乐山、广安、达州、内江、攀枝花、眉山、泸州、南充、凉山、广元、甘孜中考真题 全部为选择、少量填空，以平行线截角、三角板叠放、镜面反射、正多边形结合平行线为核心情境；新增垂线段最短、角平分线距离小题，侧重同位角、内错角、同旁内角转换，图形结合生活光学模型，基础送分，陷阱集中在角度等量代换。 考点02三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 2026年达州、巴中、自贡、泸州、乐山、攀枝花、广安、成都、广元中考真题 涵盖选择、填空两类；考向含三边取值范围、等腰周长、直角斜边中线、三角形稳定性；结合不等式、矩形折叠、动点最短路径综合设问，常融合坐标系旋转，侧重边角转化与几何最值初步探究，难度中等。 考点03全等三角形判定、性质与基础证明 2026年成都、自贡、达州、南充、乐山、宜宾中考真题 选择考全等角度计算，填空开放型添加全等条件，解答为标准证明大题；融入李善兰出入相补传统文化背景，依托平行四边形、三角形对角线构图，SSS/SAS/ASA/AAS 为主要判定方法，证明步骤规范，是几何基础必考题。 考点04平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 2026年泸州、乐山、宜宾、攀枝花、自贡、眉山、凉山、遂宁、甘孜、内江、广安、巴中中考真题 覆盖全题型，选择辨析判定定理，填空考对角线、中点周长、动点折叠最值，解答多小问综合证明；结合一元二次方程对角线、图形旋转折叠，动点直角分类讨论为区分难点，侧重特殊四边形边角、对角线综合计算。 考点05多边形内角和、外角和 2026年广安、成都、自贡、达州中考真题 以填空为主，考查正多边形内外角度数；搭配正五边形、正六边形与直角三角形、扇形阴影面积结合，题型简单计算量小，常作为小题搭配图形拼接，仅基础公式运用，无复杂综合。 考点06尺规作图 2026年眉山、巴中、宜宾、甘孜、内江、广安、南充、广元中考真题 选择依托作图痕迹求角度、线段长度，填空计算线段数值，解答含作图+证明两小问；高频考垂直平分线、角平分线作图，结合平行四边形、直角三角形背景，依据作图隐含全等、等腰性质解题，是四川固定中档小题。 考点01 线段、角、相交线、平行线判定与性质 1．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线，如果，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川达州·中考真题）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，若，则（     ） A． B． C． D． 10．（2026·四川广元·中考真题）如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（     ） A． B． C． D． 11．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（     ） A． B． C． D． 12．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 考点02 三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，中，，，平行于轴，将绕原点顺时针旋转到位置，交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 8．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 9．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 10．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________． 考点03 全等三角形判定、性质与基础证明 1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 4．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：． 6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，中，、分别垂直对角线于点、．求证：． 考点04 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 1．（2026·四川泸州·中考真题）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，点 、 、分别是、 、 的中点，连接、、．若，则（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川眉山·中考真题）如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点 ，过点 作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________． 10．（2026·四川凉山·中考真题）四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 12．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒． 13．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    14．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 15．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 16．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形中，， ，点在边上，且，点 是边上的一个动点，将沿翻折，点 的对应点为点，连接．点 在线段上，若，连接，则的最小值为_______． 17．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点，，分别是边，，的中点，与交于点，与，分别交于点，．则的长为__________． 18．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 19．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状并说明理由． 20．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 21．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，．求的度数． 22．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； (3)若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 考点05 多边形内角和、外角和 1．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____． 2．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____． 3．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 4．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________． 考点06 尺规作图 1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 5．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ；③连接 并延长交线段于点，若，，则平行四边形 的周长为_________． 6．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形． 1．（2026·四川泸州·二模）下列命题中，真命题是（    ） A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．（2026·四川泸州·二模）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川眉山·一模）将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川泸州·二模）如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（    ） A．48 B．80 C．96 D．192 6．（2026·四川南充·二模）用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（    ） A．增长 B．缩短 C．不变 D．增长或缩短 7．（2026·四川成都·二模）如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川自贡·模拟预测）如图，在正方形纸片中，对角线交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连接，有下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（     ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 9．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 10．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 11．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形中，点E是的中点，点F是的中点，，，则的长为______． 12．（2026·四川泸州·二模）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的周长为__________． 13．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 14．（2026·山东潍坊·二模）如图，在矩形中，，，点为矩形内一个动点，连接，，，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为__________． 15．（2026·四川宜宾·二模）如图，在中，，，点在上，连接．若，则的最小值为________． 16．（2026·四川内江·二模）如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．（2026·四川南充·一模）如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．（2026·四川眉山·一模）如图，在中，于点，． (1)在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的长． 19．（2026·四川绵阳·二模）如图，的对角线、相交于点O，． (1)求证：； (2)若，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（2026·四川南充·二模）如图，矩形中，点在边上，与的延长线交于，是的中点，的延长线与交于． (1)求证：； (2)若，，试求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05几何基础、三角形与四边形 1年真题1年模拟：答案版 一年真题分类园 考点01线段、角、相交线、平行线判定与性质 1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.c 8.B 9.B 10.C 11.c 12.C 13.1 考点02三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.5 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.9 9.4- 6W5 10.5 考点03全等三角形判定、性质与基础证明 1.C 2.B 3.AB=DE(答案不唯一，如∠A=∠D或∠ACB=∠F等)， 4.条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：AE=CF 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,∠A=∠C, ..AE=CF. .△ABE=ACDF(SAS) .∠ABE=∠CDF. 选择条件③：BE∥DF. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD|BC,∠A=∠C, .BE∥DF, ∴.∠AEB=∠ADF, 又AD‖BC, ∴.∠ADF=∠CFD, .∴.∠AEB=∠CFD. 在△ABE中，∠ABE=I80-∠A-∠AEB, 在△CDF中，∠CDF=180-∠C-∠CFD, 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·∠A=∠C,∠AEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF 5.证明：在△ABC和△ABD中， AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD(SAS) ∴BC=BD 6.证明：AE⊥BD,CF⊥BD .∠AEB=∠CFD=90°， :四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABII CD ·.∠ABE=∠CDF :.△MBE≌ACDF(AAS) .AE=CF 考点04平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.12 10.OB=OD(答案不唯一) 11.10 3 12.1.5或3/2或3 13.10 3/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 143V5 15.32 16.4v0-2 82 17.9 18.证明：：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC, DE=BF, ∴.AD-DE=BC-BF ∴.AE=CF :AD∥BC,点E,F分别为边AD,BC上的点， ∴.AE∥CF .四边形AFCE是平行四边形， .AF=CE 19.(I)证明：，AF∥BC, ∴.∠EAF=∠EDC,∠EFA=∠ECD, ,点E是线段AD的中点， .AE=DE: 在△AEF和△DEC中， [∠EAF=∠EDC ∠EFA=∠ECD AE=DE △DEC≌△AEF(AAS) (2)解：四边形ADBF是矩形，理由如下： 在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,CD=BD. 4/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠ADB=90°： 由(I)得△DEC≌△AEF, :'.AF=CD, .AF =BD, ·AFI‖BC,即AF∥BD, .四边形ADBF是平行四边形， 又：∠ADB=90°， ∴.平行四边形ADBF是矩形. 20.I)证明：点F是DC的中点， ∴.DF=CF ADIBC .LE=∠DAF .'∠AFD=∠EFC AFDEFC(AAS) (②)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由(1)知△AFD≌△EFC .AD=CE .CE=BC .AD=BC, ADI‖BC .四边形ABCD是平行四边形. 21.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .ADlI BC, :∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC, :0为AC中点， ..OA=OC, △AOE≌ACOF(AAS) 5/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :AE=CF, .AElICF, ∴.四边形AFCE为平行四边形： (2)∠BAF=30° 22.(I)证明：在AB上截取AH=EC, H 四边形 是正方形， E 图1 ABCD ,AB=BC,∠B=∠BCD=90°. AH=EC, .AB-AH BC-EC,HB=EB, ∴△BHE是等腰直角三角形， ∠BHE=45°， .∠AHE=135°， :CF是正方形ABCD的外角平分线， ∠DCF=45°， ∴.∠ECF=135° .∠AHE=∠ECF=135°， ∠AEF=90°」 ∴.∠AEB+∠FEC=90° ∠BAE+∠AEB=90°， .∠BAE=∠FEC, 在△AHE和△ECF中， 「∠AHE=∠ECF .AH=EC ∠HAE=∠CEF ∴.△AHE≌ECF(ASA) 6/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :AE EF: (2)四边形DMEF是平行四边形. 理由如下： ,四边形ABCD是正方形， .AD=AB=BC,∠DAB=∠B=90°， :M,E分别为AB,BC的中点， :AM=BE, 在△DAM和△ABE中， AD=AB .·{∠DAB=∠B AM=BE ∴.△DAM≌△ABE(SAS) ∠ADM=∠BAE,DM=AE, ∠BAE+∠DAE=90°， ∴.∠ADM+∠DAE=90°. .∠AGD=90°. ∠AEF=90°， ∠AGD=∠AEF, ∴.MD∥EF, 由(1)得AE=EF, :MD=EF, .四边形DMEF是平行四边形. (3)当BM+BE=CD时，四边形DMEF是平行四边形 品 考点05多边形内角和、外角和 1.40° 2.135°/135度 3.63 4.6V3-8z 3 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点06尺规作图 1.B 2.D 3.D 4.5 5.28 62v2 7.3 B 8.(1) m明：∠B4D-号∠BCD,2BCE=∠DCE, 2 .∠A=∠BCE」 :BC∥AD, .∠BCE=∠CED, .∠A=∠CED, .AB∥CE, ∴.四边形ABCE为平行四边形. 一年模拟练测园 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.c 8/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.D 9.42°/42度 10.22 1.32 12.18 13.①③④ 31 14.2 15.4V7-2 16.1)见解析 2210 17.1)证明见解析 (2)∠BAC的度数为80° 18.(1) 如图，点P即为所求 e2 19.1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..BO=DO,AO=OC, AE=CF, .AO-AE=OC-CF. 即：OE=OF, 在△BOE和△DOF中， 9/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 OB=OD ∠BOE=∠DOF OE=OF △BOE≌ADOF(SAS) (2)矩形： 证明：BO=DO,OE=OF, ∴.四边形EBFD是平行四边形， .BD=EF ∴.平行四边形EBFD是矩形. 20.(1)见解析； DE ②)cE的值为7 10/10 专题05几何基础、三角形与四边形 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01线段、角、相交线、平行线判定与性质 2026年乐山、广安、达州、内江、攀枝花、眉山、泸州、南充、凉山、广元、甘孜中考真题 全部为选择、少量填空，以平行线截角、三角板叠放、镜面反射、正多边形结合平行线为核心情境；新增垂线段最短、角平分线距离小题，侧重同位角、内错角、同旁内角转换，图形结合生活光学模型，基础送分，陷阱集中在角度等量代换。 考点02三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 2026年达州、巴中、自贡、泸州、乐山、攀枝花、广安、成都、广元中考真题 涵盖选择、填空两类；考向含三边取值范围、等腰周长、直角斜边中线、三角形稳定性；结合不等式、矩形折叠、动点最短路径综合设问，常融合坐标系旋转，侧重边角转化与几何最值初步探究，难度中等。 考点03全等三角形判定、性质与基础证明 2026年成都、自贡、达州、南充、乐山、宜宾中考真题 选择考全等角度计算，填空开放型添加全等条件，解答为标准证明大题；融入李善兰出入相补传统文化背景，依托平行四边形、三角形对角线构图，SSS/SAS/ASA/AAS 为主要判定方法，证明步骤规范，是几何基础必考题。 考点04平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 2026年泸州、乐山、宜宾、攀枝花、自贡、眉山、凉山、遂宁、甘孜、内江、广安、巴中中考真题 覆盖全题型，选择辨析判定定理，填空考对角线、中点周长、动点折叠最值，解答多小问综合证明；结合一元二次方程对角线、图形旋转折叠，动点直角分类讨论为区分难点，侧重特殊四边形边角、对角线综合计算。 考点05多边形内角和、外角和 2026年广安、成都、自贡、达州中考真题 以填空为主，考查正多边形内外角度数；搭配正五边形、正六边形与直角三角形、扇形阴影面积结合，题型简单计算量小，常作为小题搭配图形拼接，仅基础公式运用，无复杂综合。 考点06尺规作图 2026年眉山、巴中、宜宾、甘孜、内江、广安、南充、广元中考真题 选择依托作图痕迹求角度、线段长度，填空计算线段数值，解答含作图+证明两小问；高频考垂直平分线、角平分线作图，结合平行四边形、直角三角形背景，依据作图隐含全等、等腰性质解题，是四川固定中档小题。 考点01 线段、角、相交线、平行线判定与性质 1．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，故． 2．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线，如果，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直线，， ． 3．（2026·四川达州·中考真题）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图 矩形纸条的对边平行 水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行 水平纸条上下边平行 倾斜纸条左右边平行 与是对顶角 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 5．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∵为直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出，利用邻补角求出，最后根据角平分线定义求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． ． ， ． 平分， ． 8．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（2026·四川凉山·中考真题）如图，，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 10．（2026·四川广元·中考真题）如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，作， ∵是正五边形， ∴内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，再经镜面反射得到光线，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由光的反射定律可知，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由光的反射定律可知， ∴， ∴， ∴． 12．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴最短． 13．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 【答案】1 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴,, ∴， 过点作于点， ∴， ∵平分，， ∴, 即点到的距离为1． 考点02 三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形． ∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴对于六边形，至少要再钉上根木条． 3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，中，，，平行于轴，将绕原点顺时针旋转到位置，交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质，可得到对应边、对应角相等，再结合平行线的性质，推导出与轴的位置关系，进而利用直角三角形的三角函数关系求出的长度，确定点的坐标． 【详解】解：在中，，， ， 由旋转的性质得，，，，，轴， ， ， 中，， 在轴的负半轴， 的坐标为． 5．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设 ，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出 与 的关系，进而证得 ，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ，， ，， ， ， 设，，则，， ， 即， 等式两边同时除以 ， 得：， 解得 （负值舍去）， 与 在 边上的高相等， ， ． 故选 B． 6．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 由点为斜边的中点， ． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 8．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 【答案】9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 9．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 【答案】 【分析】连接，过作，延长交于点，如图，根据题意可得，，可得为线段的中点，根据勾股定理求得的长度，即可求解． 【详解】解：连接，过作，延长交于点，如图， 由题意可得，四边形为矩形，， 则，为线段的中点，即， 线段的长为点P到所在直线的距离， 由勾股定理可得，， ∴， 则点P到所在直线的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形． 10．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】勾股定理求得，设，延长至使得，则，进而求得，取的中点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出，可得点在的角平分线上，时，最小，此时最小，进而解求得的最小值，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， 设， 如图，延长至使得，则， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∴， 又∵， ∴垂直平分，是的角平分线， ∴点在的角平分线上，时，最小，此时最小， ∴此时， ∴. 考点03 全等三角形判定、性质与基础证明 1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 2．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取点，，容易证明，则，由勾股定理可得，从而得到． 【详解】解：如图，取点，， 根据题意可知，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴． 3．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据平行线的性质得出，根据线段的和差关系得出，此时具备了一边一角对应相等，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ． 若添加 在和中， ． 若添加 在和中， ． 4．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 选择条件③：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ，， ． 【分析】若添加，则可由判定全等，从而对应角相等． 若添加仅说明为等腰三角形，无法证明与之间的等量关系． 若添加由可得同位角，再由得内错角，从而，结合，由三角形内角和定理即可证得． 【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：． 【答案】证明：在和中， ，，， ， ． 【分析】利用证明，即可证明． 【详解】略 6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，中，、分别垂直对角线于点、．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ ∴． 【分析】根据平行四边形的性质证明． 【详解】略 考点04 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 1．（2026·四川泸州·中考真题）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项 只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误． B选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误． C选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误． D选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立． 2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意； B、，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、，根据对角线相等的平行四边形可以得到矩形，但不是菱形，符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不符合题意； 综上，故选C． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， ∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点，，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】因为，根据菱形的性质可知，而，由M、N分别是的中点，根据中位线的性质即可求得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵M、N分别是的中点， ∴． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，点 、 、分别是、 、 的中点，连接、、．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，同理可证，解答即可． 【详解】解：点 、 分别是、  的中点， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， 由， ∴． 6．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由平行四边形性质及角平分线定义得出相关角度，进而由等边三角形的判定与性质得出是等边三角形，确定，再结合含直角三角形性质得出，由等边对等角及外角性质求出，最后根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：在中，，，则，， 平分， ， 在中，，则，， 在中，，则是等边三角形， ，则， 平分， ， 在中，，，则， 在中，，，则， ， ，则， 是的一个外角，且， ， ． 7．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形性质和已知条件可证四边形为矩形，所以，则的最小值为最小值，因为点P为线段 上的一个动点，所以时，最小，根据面积法求出最小值即可． 【详解】解：连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， 则的最小值为最小值， ∵点P为线段 上的一个动点， ∴时，最小， 此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 8．（2026·四川眉山·中考真题）如图，矩形中，点在线段上，连接，平分交于点 ，过点 作，垂足为点，交于点．若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质结合角平分线容易证明，则，．容易证明，则，计算得，从而得到．由可判定，从而计算出，最后计算的面积即可． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 9．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为___________． 【答案】 【分析】先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相等计算所得四边形的周长． 【详解】解：设原矩形为，矩形对角线相等，故，，，，分别为，，，的中点， 根据三角形中位线定理，可得： ， ， ， ， 因此所得四边形的周长为． 10．（2026·四川凉山·中考真题）四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形． 【详解】解：添加条件即可， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的对角线互相垂直， 平行四边形是菱形 故可添加为（答案不唯一）． 11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 【答案】 10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴． 12．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒． 【答案】1.5或3/或3 【分析】根据折叠的性质可得，，，分 ， 和三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点在线段上， ∴； 当是直角三角形时，分三种情况讨论： ①当时，∵， ∴， ∴，，三点共线， ∴， 在 中，由勾股定理得 即， 解得； ②当时， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 解得； ③当时， 此时，即点在边上， 在 中，斜边，直角边 ， ∵， ∴此种情况不存在． 综上所述，的值为或． 13．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    【答案】 【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算 【详解】解：四边形是菱形， 在中， 由勾股定理得 是线段的垂直平分线 的周长为： ． 14．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，利用证明，从而得出，结合旋转角求出的度数，在中利用三角函数求出的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可. 【详解】解：连接， 四边形是边长为3的正方形， ，， 由旋转的性质可知：，，， 点在上， ， ，， ，， ； 在和中， ， ∴， ， 在中，， ， 四边形的面积 . 15．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】过点作于点，交于点，证明是等腰直角三角形，四边形是矩形，设，求得，，在中，由勾股定理得，最后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形，边长为6， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴，，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中， 由勾股定理得 ， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 16．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形中，， ，点在边上，且，点 是边上的一个动点，将沿翻折，点 的对应点为点，连接．点 在线段上，若，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】根据翻折的性质可知，即点在以为圆心，为半径的圆上运动，由，联想到位似变换，在 上取点 使得，构造，从而确定点 的轨迹是以 为圆心，为半径的圆，连接 ，当 三点共线时， 取得最小值，利用勾股定理求出 的长即可求解． 【详解】解： 四边形是矩形， ，，， 点在 边上，， ， 由翻折的性质可知，， 在上取一点 ，使得，连接， ， 在 和中， ，， ， ， ， 点 是定点，长为定值， 点 在以点 为圆心，为半径的圆上运动， 连接 ，当点 在线段 上时， 的值最小，最小值为， 在 中，， ， 根据勾股定理得： ， 的最小值为． 17．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点，，分别是边，，的中点，与交于点，与，分别交于点，．则的长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形性质证明，得出，等积法求出的长，勾股定理求出的长，证明，推出，连接，易得四边形为平行四边形，得到，证明，推出，进而得到，勾股定理求出的长，即可得出结果. 【详解】解四边形是正方形，边长为， ，，，， 、、分别是、、的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， ，， ， ， ， 连接， ，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 在中，， . 18．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵，点，分别为边，上的点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【分析】根据矩形的性质可得，，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证． 【详解】略 19．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； (2)解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 20．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； (2)四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，再结合已知条件，利用即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，．求的度数． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； (2) 【分析】（1）由题意得，，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）由题意证出四边形为菱形，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； (3)若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明：在上截取， 四边形是正方形， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， 是正方形的外角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2)四边形是平行四边形． 理由如下： 四边形是正方形， ，， ，分别为，的中点， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， 四边形是平行四边形． (3)当时，四边形是平行四边形 【分析】（1）在上截取，结合正方形的性质得到，则，再结合正方形的外角平分线，得到，即可证明，得到； （2）由，分别为，的中点，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． （3）根据，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵，， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， 四边形是平行四边形． 考点05 多边形内角和、外角和 1．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____． 【答案】 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等，利用正边形的外角公式求解即可. 【详解】解：任意多边形的外角和为，正九边形的9个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数为． 2．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____． 【答案】/135度 【分析】先利用多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再根据正八边形共有8个内角，且每个内角都相等求解即可． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∵正八边形共有8个内角，且每个内角都相等， ∴正八边形的每个内角的度数都为． 3．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 【答案】 【分析】先根据正多边形的性质求出，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得到，由即可得出结果． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， ∴， ∴． 4．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形的中心为、边心距，分别以、为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边，所围成的阴影部分面积是________． 【答案】 【分析】连接、、，由题意可得、、交于点，得出是等边三角形，利用等边三角形的性质和三角函数可计算出．由正多边形的内角公式可得，用正六边形的面积减去两个扇形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接、、， 在正六边形中，，， ∵点为正六边形的中心， ∴、、交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 根据题意，， 在中，， ∴， ∵， ∴ ． 考点06 尺规作图 1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 【详解】由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图可知是的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点到的距离（即的长），最后计算的面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 由尺规作图可知，是的角平分线，过点作于点， ，即， ， ， ， 即， ， ，解得， ， ． 3．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 4．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形（）中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则的长为______． 【答案】5 【分析】由平行四边形的性质得到，则，由作图方法可知，平分，则可推出，得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当的长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ；③连接 并延长交线段于点，若，，则平行四边形 的周长为_________． 【答案】 【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明，再由平行四边形的对边相等即可求解周长． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴平行四边形 的周长为． 6．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 【答案】 【分析】由作图可知：垂直平分，，结合勾股定理和线段的和差可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，， ∵ ∴，， ∴． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此． 【详解】解：在中，， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【分析】（1）作的角平分线即可； （2）根据平行线的判定和性质证明可得结论． 【详解】（1）略； （2）略． 1．（2026·四川泸州·二模）下列命题中，真命题是（    ） A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【详解】解：∵矩形对角线相等且互相平分，不一定互相垂直， ∴A是假命题，不符合题意； ∵菱形对角线互相垂直平分，不一定相等， ∴B是假命题，不符合题意； ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线垂直相等的四边形不是正方形， ∴C是假命题，不符合题意； ∵根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴D是真命题，符合题意． 2．（2026·四川泸州·二模）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据多边形内角和公式求出正多边形的边数，再利用任意多边形外角和为，正多边形每个外角相等，即可计算出一个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 正多边形的内角和是，多边形内角和公式为， ， 解得， 又任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的一个外角为． 3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图的11种不同的形状，其特征可总结为：141、222、33、132；根据上面的特征，找出不符合上面特征的形状即可，也可通过折叠进行判断，即判断哪个图形能折成正方体． 【详解】解：根据展开图特征判定，B符合题意． 4．（2026·四川眉山·一模）将一个三角板如图放置，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再由平行线的性质可得，最后由邻补角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴． 5．（2026·四川泸州·二模）如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（    ） A．48 B．80 C．96 D．192 【答案】C 【分析】由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，得，进而可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ∴， ， ， ∴， 即， ， ∴． 6．（2026·四川南充·二模）用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（    ） A．增长 B．缩短 C．不变 D．增长或缩短 【答案】C 【分析】根据中点定义可知为的中位线，由定理可知．由于固定，长度不变，故长度不变． 【详解】解：点、点分别为，的中点， 是的中位线， ， ，为固定点， 的长度不变， 拉动点至的过程中，的长度不变． 7．（2026·四川成都·二模）如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质可得，，即得，又可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∵法线垂直于，反射角等于入射角， ， ∵， ． 8．（2026·四川自贡·模拟预测）如图，在正方形纸片中，对角线交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连接，有下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（     ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得，证得四边形是菱形；③由题可知，即可证得；④根据四边形是菱形，结合正方形的性质可得为等腰直角三角形，则，再证等腰直角三角形，得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可得：， ∴，，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，故②正确； 在正方形纸片中，， 由折叠可知， ，故③正确； 四边形是菱形， ，， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 又， 等腰直角三角形， ， ，故④正确． 9．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 的度数，由折叠的性质可得 ，最后根据三角形外角的性质即可求出 的度数． 【详解】解： 在 中，，， ， 由折叠的性质可知，， 是 的外角， ， ． 10．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 11．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形中，点E是的中点，点F是的中点，，，则的长为______． 【答案】 【分析】过点F作，交于M，，交于，可先得的长，则，再证四边形为矩形， 可得，由勾股定理可得的长． 【详解】解：过点F作，交于M，，交于， 四边形为矩形， ，，． 点E是的中点， ． ． 点F是的中点， ． ， ，， ． ， 四边形为矩形， ． ． ． ． 12．（2026·四川泸州·二模）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，，则的周长为__________． 【答案】18 【分析】由平行四边形的性质得到，，，再由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，求出，据此根据平行四边形周长计算公式可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平行四边形的周长． 13．（2026·四川广安·二模）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据尺规作图的痕迹可判断是的平分线；根据直角三角形两锐角互余求出的度数，结合角平分线定义求出和的度数，进而求出的度数；根据等角对等边得出，利用线段垂直平分线的判定定理判断点的位置；设为，利用已知比例表示出和的长，进而表示出和的长，计算比值即可；根据轴对称图形的定义判断是否为轴对称图形． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知，是的平分线，故①正确． ，， ． 平分， ． ，故②错误． ，， ． ． 点在的垂直平分线上，故③正确． 若，设，则． ． 由作图可知． 在中，， ． ． ，故④正确． ，，， 的三边互不相等，不是轴对称图形，故⑤错误． 综上所述，正确的说法有①③④． 14．（2026·山东潍坊·二模）如图，在矩形中，，，点为矩形内一个动点，连接，，，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】由点为矩形内一个动点，且得点在以为直径的圆上（矩形内部的一段弧），要求的最小值，即求的最小值，当三点共线时，的值最小，由勾股定理求出，可得的最小值为，根据三角形中位线定理可得的最小值为． 【详解】解：∵点为矩形内一个动点，且， ∴点在以为直径的圆上（矩形内部的一段弧），如图， 设的中点为O，则O是圆心，半径，连接 ∵M、N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 因此，要求的最小值，即求的最小值， 当三点共线时，的值最小， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 15．（2026·四川宜宾·二模）如图，在中，，，点在上，连接．若，则的最小值为________． 【答案】 【分析】设的外接圆为，过点B作交于点G，连接，过点O作于点E，连接并延长，交于点F，连接，证明，得的对应边是定值，得是定值，得点D是在以为弦的圆弧上运动，设圆心为H，连接．证明，得，得．延长交于点I，证明，得，当点D在上时，取得最小值，． 【详解】解：设的外接圆为，过点B作交于点G，连接，过点O作于点E，连接并延长，交于点F，连接， 则， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， , ∴， ∵， ∴， 同理得, ∵， ∴， , ∴的对应边是定值， ∴是定值， ∴点D是在以为弦的圆弧上运动，设圆心为H， 连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 延长交于点I，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点D在上时，， 此时取得最小值，． 16．（2026·四川内江·二模）如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，结合对顶角相等，即可证明，得出，进而即可得证； （2）勾股定理求得，，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ，， ， 为中点， ， 在和中 ， ， 即； （2）解：， ， ，， ， ， ． 17．（2026·四川南充·一模）如图，在中，为的中线，以点为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)的度数为 【分析】（1）根据三线合一得出．由作图知：．由可证明； （2）由等腰三角形的性质求出，由作图知：．得出，进而利用三角形内角和即可得出答案． 【详解】（1）证明：，为的中线， ． 由作图可得． 在和中， ， ； （2）解：，为的中线， ， ∵， ， 由作图可得， ， ∴， 又， ∴． 18．（2026·四川眉山·一模）如图，在中，于点，． (1)在线段上求作一点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的长． 【答案】(1) 如图，点即为所求． (2) 【分析】（1）根据垂直平分线的性质作图即可； （2）根据等边对等角可得，进而证明可得，，然后在中运用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：如图，点即为所求． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 又， ∴． 在中，． 19．（2026·四川绵阳·二模）如图，的对角线、相交于点O，． (1)求证：； (2)若，连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即：， 在和中， ∴； (2)矩形； 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为矩形即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．（2026·四川南充·二模）如图，矩形中，点在边上，与的延长线交于，是的中点，的延长线与交于． (1)求证：； (2)若，，试求的值． 【答案】(1)见解析； (2)的值为． 【分析】（）由四边形是矩形，则，通过同角的余角相等得出，然后证明，所以，再由直角三角形的性质可得，所以，则，从而可得； （）设，则，由四边形是矩形，则，，然后求出，，设，则，由（）得：，所以，得，过作于点，则有，由，则有，得出，，所以，，，再证明，所以，即，解得，从而得出，，然后代入即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， 设，则， 由（）得：， ∴， ∴， 过作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：， 解得：，经检验是原方程的解， ∴，， ∴， ∴的值为． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $