第八单元1.有趣的投影（教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦投影的概念及角度、距离对投影的变化规律，课堂导入播放影子、手影、皮影戏视频，连接学生生活经验，通过手电筒照射物体演示，搭建从直观感知到抽象概念的学习支架，为后续立体图形观察奠定基础。 特色在于以生活情境和动手操作为核心，通过小组探究（如改变手电筒角度照射书本）引导学生自主发现规律，培养数学眼光（观察生活现象）和数学思维（推理与探究）。课堂练习结合路灯影子等实例，让学生用数学语言解释规律，提升空间观念和应用意识，为教师提供可操作的探究活动设计，助力高效教学。

1.有趣的投影 【教材分析】 本节课是本单元的起始课，以生活中的投影现象为切入点，引导学生认识投影的概念，理解不同角度、不同距离下投影的变化规律。教材通过生活实例（如影子、灯光下的物体投影）和动手操作活动，让学生直观感知投影与物体的关系，为后续观察复杂立体图形奠定基础，同时培养学生的观察能力和空间感知能力。 【学情分析】 六年级学生已具备一定的观察能力和生活经验，对影子、灯光投影等现象有直观认知，但尚未系统了解投影的概念和规律。学生动手操作能力较强，喜欢通过实践探究数学问题，但对“投影的变化规律”这一抽象知识点的理解存在一定难度，需要借助具体情境和动手操作突破难点。 【教学目标】 知识与技能：认识投影现象，理解投影的含义，能准确描述不同角度、不同距离下物体投影的变化规律，能根据投影判断物体的大致形状。 数学思考：通过观察、操作、分析、推理等活动，发展空间观念和抽象思维能力，体会数学与生活的联系。 问题解决：能运用投影的相关知识解决生活中的简单实际问题，学会用数学眼光观察生活中的投影现象。 情感态度：感受投影在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养主动探究、合作交流的意识。 【教学重点】 认识投影现象，理解投影的含义。 掌握不同角度、不同距离下物体投影的变化规律。 【教学难点】 理解投影的变化规律，能根据投影逆向判断物体的形状和摆放位置。 【教学准备】 多媒体课件（包含生活中投影的图片、视频）、手电筒、不同形状的物体（正方体、圆柱、圆锥、书本）、白纸、直尺。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 教师活动：播放一段生活中的投影视频（如阳光下的影子、灯光下的手影、皮影戏片段），提问：“同学们，视频中出现了哪些现象？这些现象有什么共同特点？”引导学生初步感知投影现象。 学生活动：观看视频，思考问题，举手发言，预设答案：视频中有影子、手影、皮影，都是物体挡住光线后形成的黑影。 教师小结：像这样，物体挡住光线后，在平面上形成的影子，就是我们今天要学习的“投影”。板书课题：有趣的投影。 环节一：认识投影，感知投影的含义 教师活动：出示手电筒、正方体、白纸，演示“用手电筒照射正方体，在白纸上形成投影”的过程，提问：“大家观察一下，白纸上的投影和正方体的形状有什么关系？投影是怎么形成的？” 学生活动：分组观察演示过程，小组讨论后发言，预设答案：投影的形状和正方体的一个面的形状一样，投影是物体挡住光线后形成的。 教师活动：结合演示和学生发言，总结投影的含义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙面、白纸）上得到的影子，叫做物体的投影。其中，照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 教师活动：出示圆柱、圆锥，让学生上台用手电筒照射，观察它们的投影，提问：“圆柱和圆锥的投影分别是什么形状？和它们的立体形状有什么联系？” 学生活动：上台动手操作，观察后汇报，预设答案：圆柱的投影可能是长方形或圆，圆锥的投影可能是三角形或圆，投影是物体的一个面的形状。 教师小结：不同形状的物体，在光线照射下形成的投影形状不同，投影反映了物体某个面的形状特征。 [设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生初步认识投影的含义，感知投影与物体的关系，培养学生的观察能力和动手操作能力，为后续探究投影规律奠定基础。] 环节二：探究投影的变化规律（角度变化） 教师活动：创设情境“小明在阳光下观察自己的影子，发现早上和中午的影子长度不一样”，提问：“影子的长度为什么会变化？如果改变光线照射的角度，投影会发生什么变化？” 教师活动：布置小组探究任务：用手电筒照射书本，保持书本和白纸的位置不变，改变手电筒的照射角度（垂直照射、倾斜照射），观察投影的形状和大小变化，记录探究结果。 学生活动：分组进行探究，动手操作、观察记录，小组内交流讨论，预设探究结果：垂直照射时，投影的形状和书本的面一样，大小基本不变；倾斜照射时，投影的形状会发生变化，长度会变长。 教师活动：邀请小组代表汇报探究结果，引导学生总结：当投影面不变时，光线照射的角度不同，投影的形状和大小会发生变化，倾斜角度越大，投影的长度越长。 教师活动：出示课件，展示不同角度下圆柱的投影图片，让学生判断投影对应的照射角度，巩固规律。 学生活动：观察图片，独立判断后发言，预设答案：长方形投影对应垂直照射，拉长的长方形投影对应倾斜照射。 [设计意图：通过小组探究活动，让学生自主发现光线照射角度对投影的影响，培养学生的探究能力和合作交流能力，结合生活情境让学生感受数学与生活的联系。] 环节三：探究投影的变化规律（距离变化） 教师活动：创设情境“晚上，小华把台灯靠近书本，发现书本的投影变大了”，提问：“投影的大小还和什么因素有关？如果改变物体与投影面的距离，投影会发生什么变化？” 教师活动：布置小组探究任务：用手电筒照射正方体，保持手电筒的照射角度不变，改变正方体与白纸（投影面）的距离（靠近、远离），观察投影的大小变化，记录探究结果。 学生活动：分组进行探究，动手操作、观察记录，小组内交流讨论，预设探究结果：正方体靠近投影面时，投影变小；正方体远离投影面时，投影变大。 教师活动：邀请小组代表汇报探究结果，引导学生总结：当光线照射角度不变时，物体与投影面的距离越近，投影越小；距离越远，投影越大。 教师活动：出示生活实例“路灯下的影子，人离路灯越远，影子越长”，让学生用探究的规律解释这一现象。 学生活动：独立思考后发言，预设答案：人离路灯越远，相当于物体与投影面（地面）的距离越远，所以影子（投影）越长。 [设计意图：通过生活情境和动手探究，让学生掌握物体与投影面距离对投影的影响，培养学生的推理能力和运用知识解决实际问题的能力。] 环节四：巩固应用，解决实际问题 教师活动：出示课件中的实际问题：“一张长方形的纸，在灯光下的投影是一个长方形，已知投影的长是12厘米，宽是8厘米，原来长方形纸的长可能是多少？（结合投影变化规律分析）” 学生活动：独立思考后小组讨论，汇报解题思路，预设答案：原来长方形纸的长可能小于或等于12厘米，因为倾斜照射时投影会变长，垂直照射时投影大小不变。 教师活动：出示判断题：“物体的投影一定和物体的形状完全相同。（ ）”，让学生判断并说明理由。 学生活动：独立判断，发言说明理由，预设答案：错误，因为倾斜照射时，投影的形状会发生变化，和物体的形状不完全相同。 教师活动：引导学生回顾本节课所学知识，梳理投影的含义和变化规律。 学生活动：自主回顾，举手发言补充，完善知识体系。 [设计意图：通过实际问题和判断题，巩固学生对投影知识的理解和运用，培养学生的解题能力和知识梳理能力。] 环节五：课堂小结，拓展延伸 教师活动：提问：“本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？” 学生活动：自主发言，分享本节课的收获，预设答案：学习了投影的含义，知道了投影的变化规律（角度、距离对投影的影响）。 教师活动：拓展延伸：“生活中还有哪些投影现象？请同学们课后观察并记录，下节课分享。” 教师活动：布置课堂练习（见下文），巡视指导学生完成。 学生活动：独立完成课堂练习，小组内互相核对答案。 教师活动：点评课堂练习，针对易错点进行讲解。 [设计意图：通过课堂小结帮助学生梳理知识，拓展延伸引导学生关注生活中的数学，课堂练习巩固所学知识，及时反馈学习效果。] 【板书设计】 有趣的投影 1.投影的含义：光线照射物体，在平面上形成的影子。 投影线（光线）、投影面（平面） 2.投影的变化规律： 角度：倾斜角度越大，投影越长 距离：物体离投影面越近，投影越小；越远，投影越大 【课堂练习】 填空题： （1）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的（ ），照射的光线叫做（ ），投影所在的平面叫做（ ）。（答案：投影；投影线；投影面） （2）当投影面不变时，光线倾斜照射物体，投影的长度会（ ）；物体离投影面越远，投影的大小会（ ）。（答案：变长；变大） 判断题： （1）圆柱的投影一定是长方形。（ ）（答案：×，解析：圆柱垂直照射时投影是长方形，水平照射时投影是圆） （2）物体的投影大小只和物体与投影面的距离有关。（ ）（答案：×，解析：投影大小还和光线照射的角度有关） 选择题： （1）晚上，人在路灯下行走，离路灯越近，影子会（ ）。 A.越长 B.越短 C.不变（答案：B） （2）一个正方体，垂直照射时投影是正方形，倾斜照射时投影可能是（ ）。 A.长方形 B.圆 C.三角形（答案：A） 解决问题： 一个长方体木块，在灯光下的投影是一个长15厘米、宽10厘米的长方形，已知长方体木块的长是10厘米，宽是8厘米，请问灯光的照射角度是怎样的？请说明理由。（答案：灯光是倾斜照射的，因为投影的长（15厘米）大于长方体的实际长（10厘米），根据投影规律，倾斜照射时投影会变长，所以照射角度是倾斜的。） 【课后作业】 变式练习题： （1）一个圆锥，垂直于底面照射时，投影是（ ）；倾斜照射时，投影可能是（ ）。（答案：圆；三角形） （2）判断：物体的投影形状一定和物体的某个面的形状相同。（ ）（答案：×，解析：不规则物体的投影可能和任何一个面的形状都不相同） 对比练习题： 分别用手电筒垂直照射和倾斜照射一本数学书，记录两次投影的形状和大小，对比分析有什么不同，写出你的发现。（答案：垂直照射时，投影是长方形，大小和数学书的封面相同；倾斜照射时，投影是拉长的长方形，长度比数学书的封面长，宽度不变。发现：倾斜照射会使投影的长度变长，形状发生变化。） 生活情境题： 观察阳光下自己的影子，记录早上、中午、傍晚三个时间段影子的长度和方向，说说影子的变化和什么有关。（答案：早上影子长，方向朝西；中午影子短，方向朝北；傍晚影子长，方向朝东。影子的变化和太阳的位置（光线照射角度）有关。） 思维拓展题： 一个物体的投影是一个圆形，这个物体可能是什么形状？请写出至少两种可能，并说明理由。（答案：可能是球、圆柱、圆锥。理由：球无论从哪个角度照射，投影都是圆；圆柱水平照射时，投影是圆；圆锥水平照射时，投影是圆。） 1 学科网（北京）股份有限公司 $