第五单元 整理与复习 教案-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“比的认识”单元整理与复习，涵盖比的意义、读写、求比值、化简比、比例意义及应用等核心知识点。通过引导学生回顾单元内容，同桌交流后用知识树或表格梳理，搭建知识网络，明晰前后知识脉络。 此资料特色在于分类练习巩固重点，典型错例分析明晰易混点，综合实际问题提升应用能力。通过知识梳理培养抽象能力（数学眼光），错例辨析发展推理意识（数学思维），实际问题解决体现模型意识（数学语言）。助力学生构建知识体系，提升解决问题能力，为教师提供系统复习方案，提高教学效率。

整理与复习 【教学目标】 系统回顾本单元所学的比的意义、比的读写、求比值、化简比、比例的意义等知识，形成知识网络。 能熟练运用比和比例的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 在梳理知识和解决问题的过程中，培养归纳概括能力和综合运用知识的能力。 激发整理知识的兴趣，养成回顾与反思的习惯。 【教学重点】 梳理本单元知识点，熟练进行化简比、求比值和判断比例。 【教学难点】 灵活运用比和比例的知识解决稍复杂的实际问题；区分易混概念（如比与比例，化简比与求比值）。 【教学准备】 多媒体课件、知识梳理图表、典型练习题。 【教学过程】（以第5课时为主，第6课时侧重练习与拓展） 导入新课 教师活动： 同学们，第五单元《比的认识》我们已经学完了。今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理与复习，看看大家掌握得怎么样。（板书课题： 比的认识 整理与复习） [设计意图] 明确复习主题，唤起学生对本单元知识的整体印象。 环节一：回顾与梳理知识点 教师活动： 请大家打开课本，翻到第五单元，想一想我们主要学习了哪些内容？可以和同桌互相说一说。 学生活动： 同桌交流，回忆本单元知识点。 教师活动： 引导学生从以下几个方面进行梳理，并板书或课件展示知识树/表格： 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。a:b = a÷b = (b≠0) 比的各部分名称：前项、比号、后项、比值。 求比值：前项÷后项（结果是一个数：整数、小数、分数）。 比的化简：运用商不变性质和分数的基本性质，化成最简单的整数比（结果是一个比）。 比与除法、分数的关系（表格回顾）。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的各部分名称：内项、外项。 比的应用：按比例分配（渗透）。 教师活动： 针对学生易混淆的知识点进行提问，如：“化简比和求比值有什么不同？”“比和比例有什么区别？” 预设答案： （学生根据之前学习的内容回答，教师补充完善） [设计意图] 引导学生自主回顾，系统梳理本单元的知识要点，形成清晰的知识结构。 环节二：分类练习，巩固提升 教师活动： 现在我们分块进行一些练习，看看大家对知识的掌握情况。 考点一：比的意义与读写、求比值(1) 3:5读作（ ），前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。(2) 小明骑车3小时行45千米，路程和时间的比是（ ），比值是（ ），表示（ ）。 考点二：比的化简化简比： 0.25:1 : 0.8: 考点三：比与除法、分数的互化（ ）:（ ）= = 9÷（ ）= 考点四：比例的意义与判断判断：2:3和4:6能组成比例吗？为什么？写出这个比例。 考点五：比的应用（按比例分配，简单渗透）一种盐水，盐与水的质量比是1:10，现有盐5克，需要水多少克？ 学生活动： 独立完成练习，同桌互查，集体订正。 预设答案： 考点一：(1)3比5，3，5，0.6 (或) (2)45:3，15，速度 考点二：0.25:1=1:4；:=9:2；0.8:=4:5 (0.8=, :=×= = =6:5? 哦，0.8: = (0.8×15):(×15) = 12:10 = 6:5。对的。 考点三：3:7 = 9÷21 = 考点四：能。因为2:3=，4:6=，比值相等。比例：2:3=4:6。 考点五：5×10=50克。 [设计意图] 通过不同类型的针对性练习，巩固本单元的重点知识和技能，查漏补缺。 环节三：典型错例分析与辨析 教师活动： （呈现学生作业中常见的错误，如化简比结果写成小数、判断比例只看前项关系等）请大家看看这几道题，错在哪里？应该怎么改正？ 学生活动： 分析错因，纠正错误。 预设答案： 如化简比6:4=1.5（错误，应为3:2）；0.2:0.3=2（错误，应为2:3，比值是）。 [设计意图] 通过对典型错例的分析，帮助学生明晰易混点，加深理解，避免再犯类似错误。 环节四：解决实际问题综合练习（第6课时重点） 教师活动： （课件出示稍复杂的实际问题）(1) 一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5:3，这个长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少？(2) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，速度比是5:4，相遇时甲车行了全程的几分之几？(3) 用同样的方砖铺地，铺18平方米要用方砖60块。如果铺30平方米，需要多少块方砖？（用比例解） 学生活动： 独立思考或小组讨论，列式解答。 教师活动： 引导学生分析数量关系，选择合适的方法（用比的知识或比例的知识）解答。 预设答案：(1) 一份：48÷2÷(5+3)=3cm。长：5×3=15cm，宽：3×3=9cm。面积：15×9=135cm²。(2) 时间相同，路程比等于速度比5:4。甲车行了全程的=。(3) 每块砖面积一定，方砖块数与铺地面积成正比例。设需要x块。18:60=30:x → 18x=1800 → x=100。 [设计意图] 综合运用所学知识解决稍复杂的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会不同知识间的内在联系。 环节五：课堂小结与自我评价 教师活动： 通过今天的整理与复习，你对“比”和“比例”有了哪些新的认识？还有什么疑问吗？ 学生活动： 谈收获，提疑问。可以进行简单的自我评价。 [设计意图] 总结复习内容，鼓励学生反思，培养质疑精神。 环节六：布置作业 教师活动： 完成教材“整理与复习”中的习题，或教师设计的综合练习卷。 [设计意图] 巩固复习效果，进一步提升能力。 【板书设计】（示例，可根据实际情况调整）比的认识 整理与复习 比的意义：a:b = a÷b = (b≠0) 各部分名称：前项 : 后项 = 比值 求比值：前项÷后项 → 一个数（整数、小数、分数） 比的化简：→ 最简单的整数比（前项、后项互质） 整数比：÷最大公因数 分数比：×分母最小公倍数 小数比：×10、100…→整数比 比与除法、分数的关系（表格） 比例的意义：表示两个比相等的式子。 如 a:b = c:d (b,d≠0) 比例各部分：a:b = c:d → 内项b,c；外项a,d 应用：按比例分配、用比例解决问题 【课堂练习】 完成课本上的练习题 【课后作业】（综合提升题） 变式练习题： 甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。如果甲、乙两数的差是4，甲数是（ ），乙数是（ ）。 预设答案： 3:2，12，8。（1.5=，差1份是4，甲3份12，乙2份8） 对比练习题： 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成。甲队和乙队的工作效率比是多少？ 预设答案： 工作效率=工作总量÷工作时间。设工作总量为1，甲效：，乙效：。效率比：:=4:5。（注意：不是时间比的反比，而是效率值的比） 生活情境题： 某班男生人数与女生人数的比是5:4。(1) 男生人数是女生人数的。(2) 女生人数是男生人数的。(3) 男生人数占全班人数的。(4) 女生人数占全班人数的。 预设答案： (1) (2) (3) (4) 思维拓展题： 如图（略，可描述：一个大长方形被分成两个部分，一部分标A，长与宽的比是2:1；另一部分标B，长与宽的比是3:1。已知大长方形的长是14厘米，宽是6厘米。求A、B两部分的面积各是多少？） 预设答案： （此题有一定难度，可作为挑战题）设A的宽为x，则A的长为2x；B的宽为6-x，B的长为3(6-x)。大长方形的长 = A的长 + B的长 = 2x + 3(6-x) =14 → 2x +18 -3x =14 → -x = -4 → x=4。A：长8cm，宽4cm，面积32cm²。B：长14-8=6cm，宽6-4=2cm，面积12cm²。 1 学科网（北京）股份有限公司 $