第五单元 第3课时 圆的周长（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦圆的周长概念、测量方法、圆周率及计算公式，通过复习长方形周长切入，对比直线与曲线图形，搭建新旧知识桥梁，引导学生提出圆周长的含义及计算问题，形成学习支架。 特色在于“化曲为直”转化思想实践（绕线法、滚动法），小组合作测量不同圆形计算周长与直径比值（培养数据分析与推理意识），融入祖冲之等数学文化（发展数学眼光），分层练习对接生活（喷水池、自行车行程问题，培养应用意识）。助力学生提升操作与推理能力，教师教学流程清晰，重难点突出，可操作性强。

第五单元 第3课时 圆的周长 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 圆 课 题 圆的周长 教学目标： 1.知识技能：理解圆周长的含义，掌握绕线法、滚动法两种“化曲为直”测量圆周长的方法；通过实验探究得出圆周长与直径的固定倍数关系，认识圆周率π；熟练掌握圆周长计算公式、，能结合半径、直径正确计算圆的周长，并解决生活实际问题。 2.素养能力：经历观察、猜想、动手测量、计算对比、归纳总结的完整探究过程，体会“化曲为直”的转化数学思想；提升动手操作、数据分析、推理概括能力，发展空间观念。 重点难点： 1.教学重点：自主探索圆周长与直径的关系，理解并掌握圆周长计算公式，能运用公式正确计算圆周长、解决实际应用题。 2.教学难点：理解圆周率π的固定含义；理解“化曲为直”转化思想在曲线长度测量中的运用。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】以学生已经熟练掌握的直线图形长方形周长为切入点，搭建新旧知识桥梁。 1.复习长方形周长概念与计算 提问：什么是长方形的周长？出示长6cm、宽2cm长方形，请学生口头列式计算。 预设学生回答：围成长方形四条线段的总长度；。 2.提问引出圆的周长 长方形由直的线段围成，圆是光滑曲线围成的平面图形，那圆的周长指什么？ 又该如何计算呢？今天我们一起来探究吧！ 二、探究新知 学习任务一：探究圆周长与直径的关系 【设计意图】借助圆规度量引导学生猜想圆周长与直径、半径的倍数关系；组织小组合作，运用绕线法、滚动法将曲线周长转化为直线长度开展实验，依托多组圆形数据自主发现周长是直径的 3 倍多一些；继而提炼圆周率概念，融入古代圆周率史料渗透数学文化，在操作探究中发展学生猜想推理、数据分析能力，渗透转化思想，培育严谨的实验习惯与民族自豪感。 活动1：猜想圆周长和半径、直径的关联 1.观察同心圆对比：大圆半径长，周长更长；小圆半径短，周长更短。得出结论：圆的周长由半径（直径）决定。 2.圆规度量猜想：固定圆规两脚距离为半径r，沿圆周转一圈，刚好能摆放6条半径线段；两点之间线段最短，每一段圆弧都比半径长，因此圆的周长＞6r。 3.推导直径关系：，，由此猜想：圆的周长比直径的3倍多一些。 活动2：动手测量——化曲为直测周长 1.方法一：绕线法 操作步骤： ①棉线紧贴圆形纸片外围绕完整一周，剪掉多余线头； ②将棉线拉直，用直尺测量棉线总长，长度即为圆的周长。 2.方法二：滚动法 操作步骤： ①在圆形纸片边缘做标记，标记对齐直尺0刻度； ②平稳滚动圆形纸片，直到标记再次对准直尺，对应刻度就是周长。 课件演示实例：直径2cm的圆，滚动测量周长约6.28cm。 活动3：小组合作实验，计算周长÷直径的比值 1.小组分工：1人测量周长、1人测量直径、1人记录数据、1人计算比值；每人准备1个大小不同的圆形硬纸片，测量后填入下表，比值保留两位小数。 2.全班汇总各组数据，共同归纳：任意一个圆，周长都是它直径的3倍多一点。 活动4：认识圆周率π，了解数学文化 1.讲析定义：任意圆的周长与直径的比值是固定不变的数，叫作圆周率，用字母π（pài）表示。 2.π的数值：无限不循环小数，，日常计算一般取近似值3.14。 3.圆周率发展史分层讲解： ①《周髀算经》：最早记载“圆径一而周三”； ②魏晋刘徽：运用割圆术算出π≈3.1416； ③南北朝祖冲之：精确算出π在3.1415926~3.1415927之间，成果领先世界近千年； ④现代：计算机可将π精确到小数点后数万亿位。 学习任务二：推导圆的周长计算公式 【设计意图】基于圆周率定义进行等式变形，逻辑推导周长公式，打通“π、周长、直径、半径”四者的联系；搭配两组基础例题，分别对应已知半径、已知直径两种题型，让学生快速掌握公式使用场景，夯实计算基础。 1.根据圆周率定义推导公式 由，等式变形得： 文字表述：圆的周长=圆周率×直径 2.结合已学直径与半径关系，等量替换得到第二个公式： 文字表述：圆的周长=圆周率×半径×2 3.基础示范计算 ①已知半径 C = 2πr 2×3.14×3=18.84(cm) ②已知直径 C =πd 3.14×3=9.42(cm) 三、课堂练习 【设计意图】习题分层设计，由易到难：基础计算题巩固公式；生活实物应用题对接半径、直径两类基础题型；拓展综合题结合生活行程场景，融合单位换算、多步计算，提升学生综合解题能力，感受数学服务生活。 1.基础计算题：直接求圆周长 ①直径d=10cm： ②半径r=2m： ③半径r=3dm： 2.生活应用题：一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？ 解：（米） 答：喷水池周长87.92米。 3.生活应用题2：一个圆形喷水池的直径是28米。绕它的外沿走一圈，大约要走多少米？ 解：（米） 答：大约走87.92米。 4.生活应用题3：游乐场摩天轮的半径是10米。坐这个摩天轮在空中转动一圈，大约在空中转过多少米？游乐场摩天轮的半径是10米，摩天轮在空中转动一圈，大约转过多少米？ 解：（米） 答：转过62.8米。 5.综合拓展题：小浩爸爸从家出发骑自行车到学校用了10分钟。这辆自行车车轮的外直径大约是70厘米。按车轮每分钟转100圈计算，从小浩家到学校大约有多少米？自行车车轮外直径70厘米，车轮每分钟转100圈，骑行10分钟从家到学校，家到学校大约多少米？ 解题思路：先算1圈车轮周长→每分钟行驶长度→10分钟总路程，最后统一单位。 解： 车轮周长：（厘米） 每分钟路程：（厘米） 10分钟总路程：（厘米） 单位换算：219800厘米=2198米 答：从小浩家到学校大约有2198米。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课3条核心知识点： 1.概念：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。 2.圆周率：任意圆周长÷直径=固定数π，无限不循环小数，计算取3.14。 3.周长公式：、。 4.数学思想：测量周长用到“化曲为直”转化思想。 五、板书设计 圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线总长 2.测量方法：化曲为直→绕线法、滚动法 3.圆周率： （无限不循环小数） 4.周长公式 （已知直径） （已知半径） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $