29.1.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕圆的定义、相关概念及点与圆的位置关系展开，通过生活图片观察和小学圆的知识回顾导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到圆的描述性与集合性定义及相关概念学习。 其亮点在于以问题驱动探究，结合画圆过程抽象圆的定义，通过点与圆位置关系的数量分析培养推理意识，典型例题与分层检测强化应用。结构化小结系统梳理知识，助力学生发展几何直观与抽象能力，也为教师提供清晰教学流程和丰富检测资源。

29.1.1 圆的有关概念 人教版(2024)九年级上册 第二十九章 圆 学习目标 1 理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念 2 探索并掌握点与圆的位置关系 新知引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象. 旧识回顾 小学阶段我们学习了圆的哪些知识？ d r 周长：C＝πd 或 C＝2πr. 面积：S＝πr2. 圆的半径：r；圆的直径：d. 探索新知 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. P O 圆心 半径 r 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O， 读作“圆 O”. 圆 探索新知 从画圆的过程中你发现了什么？ A r r r r r r r r r r r r O (1) 圆上各点到定点 (圆心 O) 的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长(半径 r) 同一个圆上 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 圆的集合定义 探索新知 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ B C A D E F 点 C、F 在圆外 点 A、D 在圆内 点 B、E 在圆上 设⊙O 的半径为 r，OA，OB，OC 与 r 有怎样的数量关系？ B C A O OA＜r OB＝r OC＞r r 探索新知 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？ 点 P 在圆外 点 P 在圆内 点 P 在圆上 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d P O P O P O d＜r d=r d＞r 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 典型例题 例 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 四个点在以点 O 为圆心的同一圆上. D A B C O 证明：∵ 四边形 ABCD 为矩形， 对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD，AC＝BD. ∴ OA＝OC＝OB＝OD. ∴ A，B，C，D 四个点在以 点 O 为圆心，OA 为半径的圆上. 探索新知 圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫作弦 (如图中的 AB，AC). 经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的 2 倍 (如图中的 AB)． 注意： 1.弦和直径都是线段； 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. · C O A B 探索新知 圆的有关概念 O A C B 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 读作“圆弧 AB” 或“弧 AB” 以 A，B 为端点的弧记作 . 探索新知 圆的有关概念 O 大于半圆的弧叫作优弧. 小于半圆的弧叫作劣弧. A C B (用三个字母表示) 如： 如： 探索新知 圆的有关概念 能够重合的两个圆叫作等圆. A B r r 半径相等的两个圆是等圆. 容易看出：同圆或等圆的半径相等. O (2) (1) B A D C 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 探索新知 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果 和 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B 思考：长度相等的弧是等弧吗？ 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 A 当堂检测 A 当堂检测 C 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的位置关系 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆．其固定的端点 O 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. THANKS 1.已知是的弦，若的半径为4cm，则弦的长不可能为( ) A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm 解析：∵的半径为4cm，∴的直径为8cm， ∵是的弦，∴，∴弦的长不可能为12cm. 故选：D. 2.下列结论正确的有( ) ①劣弧一定比优弧短. ②面积相等的两个圆是等圆. ③过圆心的直线是圆的直径. ④圆上任意两点间的部分是圆的弦.( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①劣弧一定比优弧短是错误的，要在同圆或者等圆中才是劣弧一定比优弧短； ②面积相等的两个圆是等圆是正确的，因为，面积相等的两个圆的半径也相等； ③过圆心的直线是圆的直径是错误的，如果过圆心的线段的两个端点不在圆上，那么这条线段就不是圆的直径； ④圆上任意两点间的部分是圆的弦是错误的，而是圆上任意两点间的部分是圆的弧. 故选：A. 3.的半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与的位置关系是( ) A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.点P在上或外 解析：∵点P的坐标为，点P到圆心O的距离为. 又∵的半径为5，∴点P在上，故选B. 4.下列说法： ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧； ④半径是弦，其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 解析：①面积相等的圆的半径相等，由等圆的定义可知，半径相等的两个圆也周长相等，所以为等圆，故此选项正确，符合题意； ②过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，不符合题意； 4.下列说法： ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧； ④半径是弦，其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 解析：③长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，不符合题意； ④圆上任意两点的连线段是弦，半径只有一个端点在圆上，所以半径不是弦，此项错误，不符合题意；故选：A. 5.如图，AB是的直径，半径，点D是弧ACB上的动点（不与A，B，C重合），，，垂足分别是E，F，则在点D从B运动到A的过程中，EF的长度( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 解析：连接OD，如图. ，，， ， 四边形DEOF为矩形，. 是的半径，长度是定值，的长度不变.故选C. 6.如图，BD，CE是的高，M为BC的中点. 试说明：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. 解析：如图，连接ME，MD. ，CE是的高，M为BC的中点， ， 点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. $