（江苏苏州）2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形、第2章—实数的初步认识）

**基本信息** 这份八年级上册阶段检测卷聚焦三角形与实数，以广东剪纸文化情境（解答22题）和动态旋转问题（解答27题）为亮点，通过基础计算、推理证明到创新应用的分层设计，培养几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|无理数判断、三角形三边关系、全等判定|第5题结合尺规作图考查全等判定（推理意识）| |填空|8/24|平方根、三角形中线、角平分线作图|第16题通过拼图考查面积关系（几何直观）| |解答|11/82|实数运算、全等证明、动态最值|22题文化情境应用（应用意识），27题分层设问（创新意识）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．数，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 3．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（    ） A． B． C． D． 6．以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的算术平方根是______，的平方根是______． 10．比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 12．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 13．如图，，点在线段上，，，则________． 14．若为正整数，且满足，则的值为______． 15．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 16．如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（5分）计算：． 18．（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（5分）如图，，点F、C在上，．求证：． 20．（6分）已知：锐角，求作：点P，使，且点P到边的距离与到边的距离相等．（不写作法，铅笔作图，保留作图痕迹） 21．（6分）已知的平方根是，的立方根为． (1)求与的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． (1)请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； (2)王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 23．（8分）如图，四边形的对角线，交于点，点在上，，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 24．（8分）已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） (2)在图2中作边上的中线； (3)在图3中作边上的高． 25．（8分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)的整数部分是________，小数部分是________； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 27．（12分）在中，点D、E在上，连接，其中，点H在边上，且． (1)如图1，连接，当，，时，若，求的长． (2)如图2，点F是的中点，连接，且满足，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，作，垂足为点G，已知点M是线段上的动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得线段，连接．当，时，请直接写出的最小值（用含S，a的式子表示） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．数，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 3．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（    ） A． B． C． D． 6．以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的算术平方根是______，的平方根是______． 10．比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 12．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 13．如图，，点在线段上，，，则________． 14．若为正整数，且满足，则的值为______． 15．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 16．如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（5分）计算：． 18．（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（5分）如图，，点F、C在上，．求证：． 20．（6分）已知：锐角，求作：点P，使，且点P到边的距离与到边的距离相等．（不写作法，铅笔作图，保留作图痕迹） 21．（6分）已知的平方根是，的立方根为． (1)求与的值； (2)求的算术平方根． 22．（8分）广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． (1)请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； (2)王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 23．（8分）如图，四边形的对角线，交于点，点在上，，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 24．（8分）已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） (2)在图2中作边上的中线； (3)在图3中作边上的高． 25．（8分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)的整数部分是________，小数部分是________； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 27．（12分）在中，点D、E在上，连接，其中，点H在边上，且． (1)如图1，连接，当，，时，若，求的长． (2)如图2，点F是的中点，连接，且满足，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，作，垂足为点G，已知点M是线段上的动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得线段，连接．当，时，请直接写出的最小值（用含S，a的式子表示） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：130分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．数，，，，，中，无理数的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，逐一判断每个实数是否为无理数． 【详解】解：． 、、、是有理数．、是无理数，共2个． 2．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（   ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 【答案】D 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，若大于则能构成，反之不能构成． 【详解】解：∵选项A中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项B中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项D中，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． 3．精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 4．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先排除被开方数为负的无意义选项，再根据平方根、算术平方根的定义判断其余选项． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、的被开方数小于0，无意义，故C错误； D、，故D错误． 5．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 6．以下说法正确的有（     ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的三条高所在直线相交于一点，正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，正确； ④直角三角形的三条高相交于直角顶点，正确； ⑤三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，正确． 所以说法正确的有4个． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形面积公式求出边长，由得出长度，结合点坐标及点位置求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且由图可知点在点左侧， ∴点表示的数为． 8．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 10．比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小，可通过平方比较和的大小． 【详解】解：∵ ， ∵ ，， ∴ ∴． 11．如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 【答案】（或或，答案不唯一） 【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可． 【详解】解：是的角平分线， ， 又， 当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可． 12．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 【答案】 【分析】先根据三角形三边关系得到第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件确定第三边的长度． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 可得 ， 即 ， ∵ 为奇数， ∴ ． 13．如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 14．若为正整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合条件即可求出的值． 【详解】解：， ， 不等式两边同进减去2，得， 为正整数，且满足， ． 15．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 【答案】 5 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 16．如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 【答案】4 【分析】由图①，由图②，根据完全平方公式，算术平方根求得，由图③，过点作，且，连接，证明得出，，进而根据平方差公式因式分解，可得图③中阴影部分的面积，代入计算，即可求解． 【详解】解：由图①可得 ∴； 由图②可得 ∴ ∴ ∵ ∴ 如图，过点作，且，连接， ∵，则，则共线， ∵ ∴ 又∵是正方形的边，则 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴图③中阴影部分的面积 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17．（5分）计算：． 【答案】 【详解】解： 原式 ．（5分） 18．（6分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， 两边同除以4得：， 开平方得：， 解得：或；（3分） （2）解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：．（6分） 19．（5分）如图，，点F、C在上，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 【分析】证明，即可得证. 【详解】略（5分） 20．（6分）已知：锐角，求作：点P，使，且点P到边的距离与到边的距离相等．（不写作法，铅笔作图，保留作图痕迹） 【答案】解：如图所示，点P即为所求点的位置， 【分析】根据，即作线段的垂直平分线，根据点P到边的距离与到边的距离相等，即作的角平分线，两线交点即为所求点的位置． 【详解】略．（6分） 21．（6分）已知的平方根是，的立方根为． (1)求与的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)； (2)． 【分析】由题意列方程组，然后解方程组即可；　　 把，，代入得，然后通过算术平方根定义即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得；（3分） （2）解：由知，， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为．（6分） 22．（8分）广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． (1)请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； (2)王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 【答案】(1)长方形彩纸的长为，宽为； (2)解：能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为，由题意得：，解得：， ∵圆形纸胚的直径为，长方形彩纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来. 【分析】（1）设长方形彩纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设长方形彩纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴长方形彩纸的长为，宽为；（4分） （2）略（8分） 23．（8分）如图，四边形的对角线，交于点，点在上，，，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； (2)∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 【分析】（1）通过角的和差关系得到，再结合已知条件用证明，从而证得； （2）根据等腰三角形三线合一得到，结合可得，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 24．（8分）已知，请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)求作边上的中线； 任务二：无刻度直尺作图 已知的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹） (2)在图2中作边上的中线； (3)在图3中作边上的高． 【答案】(1)解：边上的中线如图所示； (2)解：边上的中线如图所示； (3)解：边上的高如图所示． 【分析】（1）用尺规作线段的垂直平分线即可； （2）作出的边上的中线，两条中线交于点O，连接并延长即可； （3）作出的边上的高，两条高交于点G，连接并延长即可． 【详解】（1）解：略；（2分） （2）解：略；（5分） （3）解：略．（8分） 25．（8分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接，， 垂直平分， ， ，，平分， ，， ， ； (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）连接，，由线段垂直平分线的性质可得，根据角平分线的性质可得，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据角平分线的性质可得，，证明，得到，推出，结合 ， 即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2），，平分， ，， ， ， ， ， 由（1）知，， ． （8分） 26．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)的整数部分是________，小数部分是________； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)2； (2)； (3) 【分析】（1）估算出，从而即可得出结果； （2）估算出，从而即可得出结果； （3）估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是；（3分） （2）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分是；（6分） （3）解：∵， ∴，即， ∴，即， ∵整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴．（10分） 27．（12分）在中，点D、E在上，连接，其中，点H在边上，且． (1)如图1，连接，当，，时，若，求的长． (2)如图2，点F是的中点，连接，且满足，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，，作，垂足为点G，已知点M是线段上的动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得线段，连接．当，时，请直接写出的最小值（用含S，a的式子表示） 【答案】(1)10 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，求出，再在中即可求； （2）延长至点，使，连接，先证，再证即可； （3）先证，作点关于直线的对称点，连接、，再由，得到的最小值为，再证，结合，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ， 在中，， ， 在中，， 在中，，， ；（4分） （2）证明：延长至点，使，连接， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， ， 又，，， ， ， 又，， 在和中， ， ， ；（8分） （3）解：由（2）知，， ， 为等边三角形，连接， ，， 又将线段绕点E逆时针旋转，得线段， ， ， 在和中， ， ， ， 作点关于直线的对称点，连接、， ，， ， 直线垂直平分， ， ，又 ， 为等边三角形， ，，， 又，为等边三角形， 为中点， ， ， ∴， ， 在和中， ， ， 又 ．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形）、第2章（实数的初步认识） 总分：130分考试时间：120min 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分 2 4 ⑥ 7 8 B D 0 A A C B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 9.42 10.> 11.∠ADB=∠ADC(或AB=AC或∠B=∠C,答案不唯-)12.9 13.2 14.2 15.516.4 三、解答题：本题共11小题，共82分. 17.(5分) 【答案】 5 【详解】解： 原式3+(5-)-2 =3+V5-1-2 =V5 (5分) 18.(6分) 5 【答案】)x=2或x=- (2)x=-1 【详解】(1)解： 4(x+1)2=49 两边同降以4得：(+-翠。 开平方得：x+1= 2, 1/11 5 9 解得：x=2或x= 2:(3分) (2)解： (3x-1)3+64=0 移项得： (3x-1)3=-64 开立方得：3x-1=-4, 解得：x=-1.(6分) 19.(5分) 【答案】证明：：AC‖EF .∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠ACB=∠DFE BC=EF △ABC≌ADEF(SAS) .AB=DE. ABC≌ADEF(SAS) 【分析】证明 即可得证 【详解】略(5分) 20.(6分) 【答案】解：如图所示，点P即为所求点的位置， B 【分析】根据PA=PC,即作线段AC的垂直平分线，根据点P到边AB的距离与到边BC的距离相等， 即作∠ABC的角平分线，两线交点即为所求点的位置. 【详解】略.(6分) 2/11 21.(6分) [a=8 【答案】(1)b=9: (2)7. a+b-1=16 【分析】()由题意列方程组1-b=-8,然后解方程组即可； (2)把a=8,b=9,代入得5a+b=5x8+9=49,然后通过算术平方根定义即可求解。 【详解】(1)解：，a+b-1的平方根是±4,1-b的立方根为-2， a+b-1=16 .1-b=-8, a=8 解得b=9；(3分) (2②)解：由0知a=8.b=9, ∴.5a+b=5×8+9=49. ,49的算术平方根是7， :5a+b的算术平方根为7.(6分) 22.(8分) 【答案】(1)长方形彩纸的长为28cm,宽为2lcm: (2)解：能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为心m,由题意得： 3r2=291,解得： r=V97 :圆形纸胚的直径为2r=2V97,长方形彩纸的宽为21cm, 且(2v97=38,21P=441 21>2V97 能够裁出来 【分析】(1)设长方形彩纸的长为4xcm,宽为3xcm,由题意易得4x·3x=588,然后进行求解即可： (2)设圆形纸胚的半径为心m,由题意易得3r2=291,然后问题可求解. 3/11 【详解】(1)解：设长方形彩纸的长为4xcm,宽为3xcm,由题意得： 4x.3x=588 解得：x=7(负根舍去)， .长方形彩纸的长为4×7=28cm,宽为3×7=21cm;(4分) (2)略(8分) 23.(8分) 【答案】(I)证明：：∠BAF=∠EAD ∴.∠BAC+∠CAF=∠CAF+∠FAD, 即∠BAC=∠FAD】 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF' :.△ABC≌△AFD(ASA) :AB=AF (2),AB=AF,AC⊥BD ∴.∠BAC=∠FAC .'∠BAC=∠FAD ∴.∠BAC=∠FAD=∠FAC ,∠BAF=∠BAC+∠FAC ∴.∠BAF=2∠DAF」 【分析】(I)通过角的和差关系得到∠BAC=∠FAD,再结合已知条件用ASA证明△ABC≌△AFD,从 而证得AB=AF: (2)根据等腰三角形三线合一得到∠BAC=∠FAC,结合∠BAC=∠FAD可得∠BAC=∠FAD=∠FAC, 即可求解。 【详解】(1)略(4分) (2)略(8分) 24.(8分) 【答案】(I)解：边BC上的中线AD如图所示： 4/11 D 图1 (2)解：边AB上的中线CD如图所示： BG E 图2 (3)解：边AB上的高CH如图所示. H G B D 图3 【分析】(1)用尺规作线段BC的垂直平分线即可； (2)作出△ABC的边BCAC上的中线AE、BF,两条中线交于点O,连接CO并延长即可： (3)作出△ABC的边BC、AC上的高AD、BE,两条高交于点G,连接CG并延长即可. 【详解】(1)解：略；(2分) (2)解：略；(5分) (3)解：略.(8分) 25.(8分) 【答案】(1) 证明：连接AC,BC, CD垂直平分AB, .AC=BC ·CE⊥OM,CF⊥ON,OC平分∠MON, ∴.CE=CF,∠CEA=∠CFB=90° :.RtACEA≌RtACFB(HL) 5/11 :AE=BF M F B N (2)0A=4 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键 是掌握相关知识. (I)连接AC,BC,由线段垂直平分线的性质可得AC=BC,根据角平分线的性质可得CE=CF, ∠CEA=LCFB=90°，证明RtACEA≌RtACFB,根据全等三角形的性质即可得证； (2)根据角平分线的性质可得CE=CF,∠CE0=∠CF0=90°，证明RUACEO≌RtACF0,得到 OE=OF=6,推出BF=2,结合AE=BF=2, 即可求解。 【详解】(1)略(4分)》 (2)~CE⊥OM,CF⊥ON,OC平分∠MON, ∴.CE=CF,∠CEO=∠CFO=90°， 0C=0C, :.RtACEOS≌RtACFO(HL) .0E=OF=6. ∴.BF=OB-OF=8-6=2, 由(1)知，AE=BF=2, ∴.OA=OE-AE=6-2=4 M E A (8分) D F B 6/11 26.(10分) 【答案】(1)2 V5-2 a2.2-1 8)3-4 2<V5<3 【分析】(1)估算出 从而即可得出结果： (2)估算出2<1+2<3，从而即可得出结果： (3)估算 3<2+5<4,从面可得=3，)=5-，代入所求式子计算即可得出结果. 【详解】(1)解：，4<5<9， :4<5<5.即2<5<3 ,即 的整数都分是2，小数部分是5-2,3分) (2)解：1<V2<2 1+1<1+2<1+2,即2 2<1+V2<3 :1+ 2的整数部分是2，小数部分是 +2-2=2-l:(6分) (3)解：1<3<4， :i<5<4,即K5c2 :2+1<2+5<2+2,即3<2+v5<4, :.2+ B整数部分是，小数部分是'， :x=3,y=2+5-3=5-1 :y-x=5-1-3=5-4.(10分) 27.(12分) 7/11 【答案】(1)10 (2)见解析 2S (3)a 【分析】(I)根据题意，求出∠ADC=60°，再在RtADAC中即可求DC: ②延长A全点K,径Ar=以，连接KE,先让BeKF(SAS。再证T.FK(SAS 可 (3)先证△MME2DNE(SAS),作点G关于直线DN的对称点C,连接DG、BG,再由 EN+NG=BN+NG≥EG,得到BN+NG的最小值为BG,再证△DGE2,BGA(SAS),纺合s=S 即可求解。 【详解】(1)解：：DA⊥AC, ∠DAC=90° 又：∠BAE+∠DAC=180°， .∠BAE=90° 在Rt△ABE中，∠ABC=50°、 ÷∠AEB=90°-∠ABC=40°， 在△ADE中，∠ADC=180°-∠DAE-∠AED=180°-80°-40°=60°， 在RtADAC中，∠C=90°-∠ADC=30°，AD=5, .DC=2AD=10:(4分) (2)证明：延长AF至点K,使AF=FK,连接KE, H B D F E 为 的中点， K .F BE ∴BF=FE, 在△ABF和△KEF中， 8/11 BE=EF ∠BFA=∠EFK AF=KF .∴△ABF≌△KEF(SAS) ∴KE=AB,∠B=∠BEK, AB∥KE, ∴.∠AEK+∠BAE=180 又：∠BAE+∠DAC=180°， ∴.∠DAC=∠AEK, 又：∠DAC=∠ABC+∠ADC,∠AEK=∠AED+∠BEK,∠ABC=∠BEK, ∴.∠ADE=∠AED, .AD=AE, 又：AB=AH,AB=KE, ∴.KE=AH 在△ADH和△EAK中， 「AD=AE ∠DAH=∠AEK AH=EK ∴.△ADH≌△EAK(SAS) .DH=AK=2AF;(8分) (3)解：由(2)知，AD=AE, ∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形，连接DN, .AE=DE,∠AED=∠AEM+∠MED=6O°」 又将线段EM绕点E逆时针旋转60°，得线段EN, ∴.EM=EN,∠MEN=∠MED+∠DEN=60° .∠AEM=∠DEN 9/11 在△AME和△DNE中， (AE=DE ∠AEM=∠DEN EM=EN ,'△AME≌aDNE(SAS) .∠MAE=∠NDE=30°， 作点G关于直线DN的对称点G,连接DG、EG, M .DG=DG'∠NDG=∠NDG' ∴.EN+NG=EN+NG'≥EG', :直线DN垂直平分GG, ∴.∠NDE=∠NDG'=30° ∠GDG=60°，又DG=DG, .△DGG'为等边三角形， .DG=DG=GG',∠DGG=60°，∠GGE=120°， 又AG⊥BC,△ADE为等边三角形， .G为BC中点， ∴.DG=EG. ∴.DG=EG=GG. .∠GGE=∠GEG'=30°=∠GAE. ∴.∠DG'E=∠DG'G+∠GG'E=90°， 在RIADGE和RIAEGA中， DG'=EG DE=EA ∴ADGE≌△EGA(SAS) 10/11 :.EG'=AG, S.0E=DE-AG=4AG=S .EG'=AG= a.(12分) 11/11