3.4 整数、分数、小数的除法的再认识（课件）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件聚焦整数、分数、小数除法的再认识，核心知识点包括除法意义、与乘法的逆运算关系及转化为乘法的计算方法。课堂导入通过回顾旧知计算题，再将乘法实际问题改编为除法问题，搭建从具体到抽象的学习支架，连接前后知识脉络。 其亮点在于以“天宫课堂”收视、花生油净含量等实际问题引导学生用数学眼光观察数量关系，通过推理证明除法转化为乘法（如设4.8÷0.1=x推导4.8×10=x）培养推理意识，结合计数单位分析（如1500÷30分解为计数单位运算）发展抽象能力。学生能深入理解除法本质，教师可借助结构化练习提升教学效率。

整数、分数、小数的除法的再认识 三 数与运算的再认识 学习目标 1.理解整数、分数、小数除法的意义。 （重点） 2.掌握除法与乘法的关系，知晓除法是乘法的逆运算，并能运用此关系解题。 3.探究除法计算与计数单位的关系，掌握整数、分数、小数除法转化为乘法计算的方法。（难点） 回顾复习 算一算。 7.2÷0.8= 10÷2.5= 0.64÷0.08= 5.2÷0.13= 0.9 9 4 40 3.2 8 21 4 3 4 5 0.63÷0.7= 8 探索新知 你能把例5中的三个实际问题分别改编成用除法计算的问题吗?先互相说一说，再解答。 （1）1瓶花生油400毫升，3瓶一共有多少毫升? 3瓶花生油一共1200毫升，1瓶花生油有多少毫升? 1200÷3=400（毫升） 探索新知 （2）1瓶花生油 升，3瓶一共有多少升? 3瓶花生油一共 升，1瓶花生油有多少升? 6 5 6 5 2 5 ÷3 = （升） 探索新知 （3）1瓶花生油400毫升，1瓶芝麻油的净含量是这瓶花生油的3倍。这瓶芝麻油有多少毫升? 1瓶芝麻油1200毫升，是1瓶花生油的净含量的3倍。这瓶花生油有多少毫升? 1200÷3=400（毫升） 探索新知 （4）1瓶花生油 升，1瓶大豆油的净含量是这瓶花生油的 。这瓶大豆油有多少毫升? 1瓶大豆油 升，是1瓶花生油的净含量的 。这瓶花生油有多少毫升? 3 10 3 4 3 10 3 4 ÷ = （升） 2 5 探索新知 整数、分数、小数除法的意义相同吗?除法与乘法有什么关系? 整数、分数、小数除法都表示已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 除法是乘法的逆运算。 随堂检测 “天宫课堂”是中国首个以青少年为主要对象的太空科普教育品牌，由航天员担任“太空教师”。荣德小学共45个班收看“天宫课堂”，每班43人，全校共有多少人收看？ (1)列式计算：　 　 . 43×45＝1935(人) (2)因为除法是(　 　)的逆运算，把上面这个问题改编成用除法解决的问题：　 　 . 　 　 . 列式计算：　 　 . 乘法 荣德小学共有1935人收看“天宫课堂”，全校共有45个班，平均每班有多少人收看？(问题不唯一) 1935÷45＝43(人) 试一试 除法是乘法的逆运算。计算除法时，商的计数单位与被除数、除数的计数单位有什么关系？计数单位的个数呢？填一填，说一说。 1500 ÷ 30 = (100×15) ÷ (10×3) = 100×15÷10÷3 = (100÷10)×(15÷3) = × 1 10 5 像这样算出的商对吗？用以前学过的除法计算方法检验一下。 1500÷30 = 150÷3 根据商不变的规律，被除数、除数同时除以10，商不变。 个十 ✔ 试一试 除法是乘法的逆运算。计算除法时，商的计数单位与被除数、除数的计数单位有什么关系？计数单位的个数呢？填一填，说一说。 1500 ÷ 30 = (100×15) ÷ (10×3) = 100×15÷10÷3 = (100÷10)×(15÷3) = × 1 10 5 像这样算出的商对吗？用以前学过的除法计算方法检验一下。 1500÷30 = 150÷3 1 5 0 3 5 1 5 0 0 = 50 1500 ÷ 30 = (100×15) ÷ (10×3) = 100×15÷10÷3 = (100÷10)×(15÷3) = × 1 10 5 商的计数单位=被除数的计数单位÷除数的计数单位。 100÷10=10 1500 ÷ 30 = (100×15) ÷ (10×3) = 100×15÷10÷3 = (100÷10)×(15÷3) = × 1 10 5 商的计数单位的个数=被除数的计数单位的个数÷除数的计数单位的个数。 15÷3 = 5 你能用这样的方法写出÷和1.92÷1.6的计算过程吗？ ÷ = (9)÷(3)2 = ×9÷÷3 = ()×(9÷3)2 = ×3 个 你能用这样的方法写出÷和1.92÷1.6的计算过程吗？ 1.92÷1.6 = (0.01×192)÷(0.1×16) = 0.01×192÷0.1÷16 = (0.01÷0.1)×(192÷16) = 0.1×12 个0.1 探索新知 观察下面的计算过程，想一想，除法计算与计数单位有关吗?有什么关系? 探索新知 商的计数单位有时和被除数的计数单位相同。 如果被除数和除数的计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。 随堂检测 算一算，填一填。 90÷30 ＝(10×　 　)÷(10×　 　) ＝　 　÷　 　. ＝　 　. 0.9÷0.3 ＝(0.1×　 　)÷(0.1×　 　) ＝　 　÷　 　. ＝　 　. 9 3 9 3 3 9 3 9 3 3 探索新知 ÷ ＝(×　 　)÷(×　 　) ＝　 　÷　 　. ＝　 　. 9 3 9 3 3 计数单位 探索新知 探索新知 分数除法可以转化成分数乘法计算，整数、小数除法都能转化成乘法计算吗?先算一算，再说一说。 4 2 4 5 2 7 20 7 为什么除法都能转化成乘法计算? 为什么除法都能转化成乘法计算？ 观察下面的推理过程，互相说说自己的理解。 设 a ÷ b = c（b ≠ 0） a = c × b …乘除法的关系(被除数=商×除数) a × = c × b × …等式的基本性质[等式的两边同时乘 一个相同的数()，等式仍然成立。] a × = c 因为 a ÷ b = c，a × = c，所以a ÷ b = a × 这个规律对整数、分数、小数都成立。 = 1 21 这里的a和b可以表示整数，也可以表示分数或小数。 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 观察下面的推理过程，互相说说自己的理解。 设 a ÷ b = c（b ≠ 0） a = c × b …乘除法的关系 a × = c × b × …等式的基本性质 a × = c 因为 a ÷ b = c，a × = c，所以a ÷ b = a × 互为倒数 等量的等量相等 如果设4.8÷0.1 = x，你能通过推理说明4.8÷0.1= 4.8×10 吗? 4.8 ÷ 0.1 = x 4.8 = 0.1x …乘除法的关系(被除数=商×除数) 4.8 × 10 = 0.1x×10 …等式的基本性质[等式的两边同时 乘一个相同的数(10)，等式仍然 成立。] 4.8 × 10 = x 因为 4.8 ÷ 0.1 = x， 4.8 × 10 = x， 所以4.8 ÷ 0.1 = 4.8 × 10 下面是聪聪验证2.4÷＝2.4×3的过程，他设2.4÷＝a。请你在框里写出他推理的依据。 2.4＝a× 2.4×3＝a× (　　) 2.4×3＝a 因为2.4÷＝a，2.4×3＝a，所以2.4÷＝2.4×3，其依据是 (　 ）　 乘除法的关系 × 3 等式的基本性质 等量的等量相等 量相等 随堂检测 乘 1. 先比一比，再写出得数。 ×5＝​ ÷5＝​ ​ ​ 0.8×2＝1.6 1.6 0.8÷2＝0.4 0.4 ×9＝​ ÷ ＝9 ​ 9 ×9＝​ ÷ ＝9 ​ 9 课堂练习 2. 填空。 （1） 在括号里填合适的数。 63÷9＝63×（　​ 　） 4.8÷0.02＝4.8×（　50　） 3.2÷（　​ 　）＝3.2× ​ 50 ​ 3.7÷2　＞　3.7×0.2 6÷0.25　＝　6×4 ÷ 　＜　​ ÷ 12.8×0.1　＞　1.28÷10 ＞ ＝ ＜ ​ ＞ （2） 在 里填“＞”“＜”或“＝”。 45÷9　＝　4.5÷0.9 ÷6　＜　​ ÷ ＝ ＜ ​ 3. 如果A× ＝B÷ （A，B都不为0），比较A和B的大小，并说明理由。 A＞B　理由：B÷ ＝B× ，A× ＝B× （A，B都不为0），因为 ＜ ，所以A＞B。 4. 如果设 ÷0.5＝x，你能通过推理说明 ÷0.5＝ ×2吗？ 因为 ÷0.5＝x，所以 ＝x×0.5＝x× ， ×2＝x× ×2＝x。因为 ÷0.5＝x， ×2＝x，所以 ÷0.5＝ ×2 5. 先把算式5.4÷ 改写成只含乘法的算式，再计算。 　5.4÷ ＝5.4÷ ＝5.4× ×2 ＝20×2 ＝40 6. 一台播种机 小时可以播种土地 公顷。照这样计算，这台播种机每小时可以播种土地多少公顷？要播种12公顷土地需要多少小时？ ÷ ＝ （公顷）　12÷ ＝ （时） 答：这台播种机每小时可以播种土地 公顷，要播种12公顷土地需要 小时。 能力提升 7. 依依和苹苹各自用一卷长19.8m的绳子做跳绳。谁做的跳绳数量多一些？多几根？ 19.8÷1.8＝11（根）　19.8÷（1.8＋0.4）＝9（根） 11＞9　11－9＝2（根） 答：依依做的跳绳数量多一些，多2根。 8. 甜甜在计算时，把一个数除以 看成乘 ，结果是 。正确的结果是多少？ ÷ ＝ 　 ÷ ＝ 答：正确的结果是 。 9. 一家汴绣工作室计划制作一批以“牡丹”为主题的绣片,原计划每天制作 幅,18天完成。实际每天制作的数量是原计划的 ,实际多少天完成? =16(天)　 答:实际16天完成。 10. 大理石是建筑和雕刻中常用的材料,质地坚硬且美观。一块干燥的大理石,每立方厘米约重 克。照这样计算,45克的大理石约有多少立方厘米?2千克呢? 45÷ =18(立方厘米)　2千克=2000克 2000÷ =800(立方厘米) 答:45克的大理石约有18立方厘米,2千克的大理石约有800立方厘米。 11.简便计算。 (126÷93)×(93÷3)÷(6÷3) ＝(126×)×(93×)÷6×3 ＝126×(×93)×(×3)÷6 ＝126÷6 ＝21 【解析】根据算式中的数据特点以及除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把数据进行适当变形，再运用乘法交换律和结合律计算。 思维拓展 12. A=987654321×123456789,B=987654322÷ ,不计算结果,比较A和B的大小。 A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321 B=987654322÷ =987654322×123456788=(987654321+1)× 123456788=987654321×123456788+123456788　 因为987654321>123456788,所以A>B 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 37 课堂小结 1.整数、分数、小数除法，它们都表示已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，除法是乘法的逆运算。 2.商的计数单位与被除数、除数计数单位的关系：商的计数单位有时与被除数相同，当被除数和除数计数单位相同时，可直接用计数单位个数相除。 3.整数、分数、小数除法都能转化成乘法来计算。 $