第十三章 三角形 检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学第十三章单元检测卷，覆盖三角形性质、判定及应用，通过基础题与综合题结合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形类型判断、重心概念、内角计算|结合图形考查几何直观，如第3题高线与角平分线综合| |填空题|5/15|等腰三角形外角、高的三角形个数|通过分类讨论（如第13题边长）培养思维严谨性| |解答题|8/75|三角形分类、边长化简、三岛视角应用|综合题注重推理与应用，如21题实际情境角度计算，23题角平分线性质探究|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十三章检测卷（原 卷+详解) 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）· 1.在△ABC中，如果∠A=30°，∠B=60°，那么△ABC是( ）. A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 2.在△ABC中，若三个内角的度数比为∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC的形状是 )· A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°， ∠ABE=25°，则∠DAC的大小是(). A.15o B.20 C.25° D.30° 4.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简a+b-c|-|c-a-b的结果为( 第1页，共1页 A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 5.三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条内角平分线的交点 D.以上说法都不正确 6.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，SAABC=4cm,则S△BEF等于 A E B D A.2cm2 B.1cm2 ccm D。 cm2 4 7.将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若41=40°，则∠2度数是( A.60° B.50° C.40° D.30° 第2页，共1页 8.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的 度数是( A.20° B.35° C.40° D.70 9.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 E 60 B40 C D A.40° B.45° C.50° D.55° 第3页，共1页 10.如图，△ABC的面积为30cm,AE=ED,BD=2DC,则图中四边形EDCF的面积等于 E 0 C A.6cm2 B.8cm C.9cm2 D.10cm2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分). 11.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有 个 D 13.已知等腰三角形的一边等于6cm,一边等于7cm,则它的周长为 第4页，共1页 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A=度. 81 15.如图，在△ABC中，B0、C0分别平分∠ABC、∠ACB.若∠B0C=110°，则∠A= 三、解答题：本题共8小题，共75分， 16.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠BAC是钝角，E是DC上一点， 且∠BAE是锐角. (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和纯角三角形. A D 第5页，共1页 17.(本小题9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：1a-b-c-b-c-al+a+b-c. (2)若a=5,b=2'且三角形的周长为偶数. ①求的值：②判断△ABC的形状. 18.（本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平 分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； 第6页，共1页 (2)过点D作DF/IBE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. E D 19.(本小题9分)如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求 ∠DAF的度数. B D F 第7页，共1页 20.(本小题9分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线 于点E. (1)若∠B=30,∠ACB=40,求∠E的度数： (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E: A 21.（本小题9分)如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从 第8页，共1页 C岛看A?B两岛的视角∠ACB呢？ 北 北 B 22.（本小题10分)用一条长为18c的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理 由. 第9页，共1页 23.(本小题11分)如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分 别是∠EBC,∠FCB的平分线： (1)已知∠A=30,求∠BDC'∠BPC的度数： (2)不论∠A为何值时，探索∠D+∠P的值是否变化，并说明理由. D 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：由三角形内角和得，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°， :△ABC为直角三角形. 2.【答案】B 3.【答案】B 【解析】 解：'BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=2×25°=50' :AD是BC边上的高， ∴.∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40， .∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°： 故选B. 4.【答案】D 第11页，共1页 【解析】 解：因为a,b,c是△ABC的三条边长， 所以a+b>C, 所以a+b-c|-|c-a-b=a+b-c-[(a+b)-c]=0 故选D. 5.【答案】A 6.【答案】B 【解析】 解：·D是BC的中点，SAABC=4cm, SAABD=SAACD=2cm :E是AD的中点， Samc-号5w=1cm,Sa0e-分56o=1cm2, .S△BEc=S△BDE+SACDE=1+1=2cm2, :F是CE的中点， 第12页，共1页 .SABEF S6c=1cm· 2 故选B. 7.【答案】B 【解析】解：如图，根据题意可知4A为直角，直尺的两条边平行， B .∠2=∠ACB, .'∠ACB+∠ABC=90°，∠ABC=∠1， ∴.∠2=90°-∠1=90°-40°=50°， 故选B. 本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质 进行推导. 8.【答案】B 【解析】 第13页，共1页 解：.'AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD=20°， ∠CAB=2∠CAD=40,∠B=∠ACB=180°-∠CAB=70°. :CE是∠ACB的角平分线， ∠ACE=3ACB=7002=35 故选B 9.【答案】C 【解析】 解：：∠A=60°，∠B=40°， ∴.∠ACD=∠A+∠B=100°， :CE平分∠ACD .∴.∠ECD=∠ACE=50°· 故选C. 10.【答案】B 【解析】 解：如图 第14页，共1页 D 设S△AFE=X, AE=ED, .SAFED=S△AFE=X, .'△ABC的面积为30cm BD=2DC, SAABD=2SAADC,SABDF=2SADCF: 5m-54-号30=10cm, SAABD=20 cm2, AE=ED, ∴SAme-SAAm=10cm, 2 ∴.SABFD=10+X, S△DcF=10-2X, 第15页，共1页 ∴.10+x=2(10-2x), X=2, 四边形EDCF的面积=SAADC-S△AFE=10-2=8(cm2). 故选B. 11.【答案】50°或80 【解析】解：等腰三角形的一个外角为130°， :.与此外角相邻的内角为50， 当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°. 故答案为50°或80°. 等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是 顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论. 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理. 12.【答案】6 第16页，共1页 【解析】解：，AD⊥BC于D,且以A为顶点的三角形有6个， .以AD为高的三角形有6个. 故答案为6 由于AD⊥BC于D,图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为 高的三角形的个数. 此题主要考查了三角形的高，掌握三角形高的概念是解题的关键， 13.【答案】19cm或20cm 【解析】解：当6cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm,6cm,7cm, 而6+6>7， :.符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+7=19cm' 当7cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm,7cm,7cm, 而6+7>7， :符合三角形的三边关系，此时周长为6+7+7=20cm, 故答案为19cm或20cm. 分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可· 第17页，共1页 此题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的概念，利用分类讨论的思想是解本题的关 键 14.【答案】36 【解析】 解：设∠A=x, AD=BD' .∴.∠ABD=∠A=X'∠BDC=2X' BD=BC' .∴.∠C=∠BDC=2x' ,∵AB=AC .∠ABC=∠C=2x'∠DBC=X' :在△BDC中x+2x+2x=180, .X=36o, .∴.∠A=36°· 故答案为36， 第18页，共1页 15.【答案】40° 【解析】解：：'BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB, ∠0BC-3<ABC,∠0cB-AcB, 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∠B0C=180-(∠0BC+∠0CB=180-∠ABC+∠ACB, .∠A+∠ABC+∠ACB=180, .∠ABC+∠ACB=180°-∠A' ∠B0C=180-1800-∠A=90+2<A, 而4B0C=110, .90°+ ∠A=110° 2 ∴.∠A=40, 故答案为40° 先根据角平分线的定义得到∠O0C-∠ABC,∠0CB=之<ACB,再根据三角形内角和定 理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠B0C=180°-∠ABC+∠ACB,由于 ∠ABC+∠ACB=1B0°-∠A,所以∠B0C=90+号∠A,然后把∠B0C=110代入计算可 第19页，共1页 得到∠A的度数. 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键· 16.【答案】【小题1】 解：题图中有8个三角形，分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC, △AEF,△CEF· 【小题2】 题图中的锐角三角形有△ABE, 直角三角形有△ABD,△ADE,△ADC,△AEF,△CEF. 钝角三角形有△BAC,△AEC. 17.【答案】【小题1】 解： :△ABC的三边长分别为a'bc· .∴.a-b-c<0'b-c-a<0'a+b-c>0' ..a-b-c-b-c-a+a+b-c =-(a-b-c)-[-(b-c-a)]+(a+b-c) =-a+b+c+b-c-a+a+b-c =-a+3b-c 【小题2】 第20页，共1页 解： ①：△ABC的三边长分别为a'b'c'a=5b=2: ∴.5-2<c<5+2' 即3<c<7' 又三角形的周长为偶数，三角形的周长=5+2+c=7+C, c为奇数， ∴.c=5 ②.‘a=5'b=2'c=5 .∴.a=c' △ABC为等腰三角形. 18.【答案】解：(1)：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠A+∠ACB=40°+90°=130°· :BE是∠CBD的平分线， 1 ∴.∠CBE=号∠CBD=65; (2).∠ACB=90,∠CBE=65, .∴.∠CEB=∠ACB-∠CBE=90°-65°=25o· 第21页，共1页 'DF//BE' ∴.∠F=∠CEB=25 【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义.掌握 各定义与性质是解题的关键， (1)先根据三角形外角的性质求出∠CBD=∠A+∠ACB=130,再根据角平分线定义即可求 出∠CBE=克∠CB0=65, (2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=∠ACB-∠CBE=90°-65°=25，再根据平行线的 性质即可求出∠F=∠CEB=25°. 19.【答案】解：.·∠B=36°，∠C=76°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-36°-76° =68°， :AD是角平分线， ∠DAC=克<BAC=×680=34 ·AF是高， .∴.∠AFC=90o, 第22页，共1页 .∵∠C=76, .∴.∠FAC=90°-∠C =90°-76° =14o, .∴.∠DAF=∠DAC-∠FAC =34°-14o =20°· 【解析】本题考查角的平分线及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内 角和是180°这一隐含的条件：解答的关键是沟通外角和内角的关系. 由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在RtAFAC中，可求得∠AC的度数，AD是角平 分线，有∠DAC=号∠BAC,所以由∠DAP=∠DAC-∠FAC可求得结果. 20.【答案】(1)解：.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， .∠DCE=1∠DCA=(180°-∠ACB)=70, ∴.∠E=∠DCE-∠ABC=40: 第23页，共1页 (2)证明：：∠ECD是△BCE的一个外角， .∠ECD=∠B+∠E' :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴.∠ECA=∠ECD' .∴.∠BAC=∠ECA+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E: 【解析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和是解题的关键. (1)首先根据角平分线的定义和三角形的外角性质及平角的定义求出∠DCE的度数，再根据三 角形的外角的性质通过∠DCE-∠ABC即可求出∠E的度数： (2)首先根据三角形的外角的性质证得∠ECD=∠B+∠E'然后根据角平分线的定义得到 ∠ECA=∠ECD'最后根据三角形的外角的性质即可求解. 21.【答案】解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD/IBE,得∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°· 第24页，共1页 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°· 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 【解析】A,B,C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出 ∠CAB:∠ABC,就能求出∠ACB: 22.【答案】解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. 依题意，得2x+2x+x=18, 解得x=18 :2x=36 183636 ∴三角形三边的长为5cm、5cm、 -cm, (2)若腰长为4cm' 则底边长为18-4-4=10cm 而4+4<10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形， 若底边长为4cm,则腰长为号×18-4)=7cm: 此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm. 第25页，共1页 【解析】(1)设底边长为cm,则腰长为2cm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求 得各边的长： (2)题中没有指明4cm的边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进 行检验. 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论， 不要漏解。 23.【答案】解：(1)已知BD,CD是内角平分线， ,∠A=30, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°， ∠DBC+∠DCB-2ABC+∠ACB=2X150=75, ∴.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-75°=105： 又：'∠CBE+∠BCF=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-150°=210°， :BP'CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线， :.∠CBP+∠BCP=(∠CBE+∠BCF)=105°， ∴.∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=180°-105°=75： 第26页，共1页 (2)不变，∠D+∠P=180: .:∠ABC+∠EBC=180,∠ACB+∠BCF=180, BD'CD是内角平分线， ∠DBC=3<ABC,∠DCB=3<ACB, :BP'CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线， ∠PBG=克FBC,∠PCB=克FCB, :.∠DBP=∠DBC+∠PBC=∠ABC+∠EBC)=0°， ∠DCP=∠DCB+∠PCB=∠ACB+∠FCB)=S0, 在四边形DBPC中，∠D+∠DBP+∠P+∠DCP=360°， .∴.∠D+∠P=180o· 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等，熟练进行角度的和差计算是解题的 关键此类题解答的关键是利用角平分线的定义.重点是运用内角和定理求出∠BDC,∠BPC. (1)已知BD'CD是内角平分线，∠A为30，可利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB' 再根据角平分线定义求出∠BDC,∠BPC即可. (2)本题考查的是三角形内角和定理.因为BD'CD是内角平分线，BP,CP是∠ABC, 第27页，共1页 ∠ACB的外角平分线，又因为∠ABC+∠EBC=180,∠ACB+∠BCF=180,即可求出 ∠D+∠p的值不变. 第28页，共1页