第十三章 三角形 重难点检测卷 -2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第十三章三角形重难点检测卷（提高卷），覆盖全章内容，通过26题（100分）实现基础巩固与能力提升，融合文化传承（如《周礼考工记》）与实际应用（折叠凳、池塘测距），适配单元复习，发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|三角形边角关系、稳定性、高线|第10题结合古代数学文献考角度计算，体现文化传承| |填空题|8/16|三角形计数、折叠问题、面积计算|第12题以折叠凳为情境考三边关系，培养模型意识| |解答题|8/64|重心性质、角平分线综合、定义新运算|第26题探究重心性质，通过任务链发展探究能力与空间观念|

第十三章 三角形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十三章三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期中）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：∵ 在中，边连接顶点B和C， ∴ 其对角为（顶点A所对的角）， 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）用刻度尺测量得出下图（    ）是等腰三角形． A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】分别量取各三角形的三边长，然后根据等腰三角形两腰相等，进行判断即可． 【详解】解：A中三边长分别为：1.8，2.6，2.9，不是等腰三角形，故不符合要求； B中三边长分别为：2.2，2.2，2.2，是等腰三角形，故符合要求； C中三边长分别为：3.4，3.2，2，不是等腰三角形，故不符合要求； D中三边长分别为：3.3，1.8，3.7，不是等腰三角形，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形两腰相等． 3．（25-26七年级下·山西长治·期末）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，若满足则能组成三角形，反之不能． 【详解】解：选项A：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴能组成三角形． 选项B：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项C：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 选项D：将线段从小到大排序为，，， ∵， ∴不能组成三角形． 综上，能组成三角形的是． 4．（25-26七年级下·福建宁德·期末）为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】首先确定斜拉木条后木框形成的新的几何图形．因为钉斜拉木条的目的是防止木框变形，即提升结构的稳定性，所以对应寻找该几何图形的相关性质，匹配选项中对应的几何原理． 【详解】解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据． B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据． C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形． D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据． 5．（25-26八年级上·北京朝阳·期末）下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 6．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（    ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：B． 7．（2026·河南周口·一模）一副三角尺按如图方式放置， ， 则 的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，运用三角形内角和等于即可解出的度数． 【详解】解：由题可知，，， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴． 8．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：依题意，，即 ∴，间的距离不可能是米 故选：B． 9．（25-26八年级上·山东日照·期末）如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到…，按此规律，倍长2025次后得到的的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索．根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等，   、C、C、、、、的面积都相等， 所以，， 同理， 依此类推，的面积为， 的面积为， ∴的面积． 故选：C． 10．（25-26八年级下·江西九江·期中）《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”．即：宣矩，1欘宣（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，宣，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出宣的度数，进而得到和的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：矩，1宣矩， 宣， 矩，宣， ，， 在中，， ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·北京·期中）图中有___________个三角形． 【答案】14 【分析】本题考查了三角形．分层计算即可求解． 【详解】解：单独的小三角形有8个， 两层小三角形有4个， 三层小三角形有2个， 共有个， 故答案为：14． 12．（2026·河北沧州·模拟预测）如图是折叠凳的侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用三角形的定义，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边找出取值范围解答即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴可能为（答案不唯一） 13．（2025八年级上·吉林长春·专题练习）如图，点D在的边上，且，点E为中点，若，则的面积为______． 【答案】4 【分析】本题考查三角形的面积计算；由可求出的面积，再由点E为中点，可得的面积． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E为中点， ∴. 故答案为：4． 14．（25-26八年级上·天津·期中）如图1，的值为______；如图2，的值为______；如图3，的值为______． 【答案】 54 40 60 【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角的性质． 图1根据三角形内角和，图2、3根据三角形外角的性质列方程求解即可． 【详解】解：图1：由图可知，解得； 图2：由图可知，解得； 图3：由图可知，解得； 故答案为：，，． 15．（24-25七年级下·上海闵行·期末）定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了新定义，掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系求出，再根据“特征边”的定义分类讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 若，则（舍）； 若，则， ∴边的长为3， 故答案为：3． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）按图中所给的条件，可得_________， _________， _________． 【答案】 【详解】解：， ， ． 17．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是_______平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查三角形的面积，由图可知，三角形、三角形面积的和比所求的阴影部分多算了（三角形面积与四边形面积），由此列式计算即可． 【详解】解：三角形、三角形、三角形都可以以为底，为高，故它们的面积都等于(平方厘米)， 阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积四边形面积(平方厘米)． 故答案为：． 18．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    【答案】 【分析】由平行线的性质可得，，，由折叠的性质可得，，利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·广东广州·期中）等腰三角形中，腰长5cm，底边长6cm，求周长． 【答案】周长为． 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形三边长关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键 直接利用三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：腰长5cm，底边长6cm，， 满足三角形的三边关系，周长为； 答：周长为．． 20．（2025八年级上·江苏·专题练习）（1）已知三条线段长度分别为、、，判断能否组成三角形． （2）在中，，，，请比较三角形三个内角的大小． 【答案】（1）能组成三角形；（2） 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形的边角关系． （1）根据三角形三边关系判断即可； （2）根据大边对大角判断即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴能组成三角形； （2）解：∵， ∴． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在中，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，掌握以上知识是关键． 根据三角形内角和定理得到，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如图，在中，，，，． (1)画出中边上的高； (2)求的长． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】根据三角形的高求三角形面积是解决本题关键． （1）根据三角形的高定义作图即可． （2）因为，所以是直角三角形，根据等面积法即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ． 23．（25-26八年级上·全国·周测）若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）． ①；②；③；④． (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 【答案】(1)② (2)的整数值为或或或 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握“不均衡三角形”的定义、以及分类讨论思想的应用是解题的关键． (1)根据“不均衡三角形”的定义即可求解； (2)分三种情况对进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）①， 不能组成“不均衡三角形”； ②， 能组成“不均衡三角形”； ③， 不能组成“不均衡三角形”； ④， 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：②． （2）①当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 由得， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 取整数， ． 当时， 三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形； ③当最长边长为，最短边长为时， ，且， 解得． 取整数， 或或，且都可以构成三角形． 综上所述，的整数值为或或或． 24．（25-26七年级下·山东潍坊·阶段检测）在中，，是边上的高，是的平分线． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若是的延长线上一点，于点，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由如下： ∵是边上的高， ∴， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）由可得，利用三角形内角和定理可得，从而得到，由角平分线的定义可得，最后使用三角形的内角和定理计算出； （2）仿照（1）的解法可得出，容易判断，则，因此． 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． （2）略 25．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）下面是数学教材部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理，即可得出结果； （2）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （3）根据角平分线的定义结合三角形的外角的性质，即可得出结果； （4）根据折叠的性质，平角的定义，以及（1）中的结论进行求解即可． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分，平分外角， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， 由（1）得：． 26．（25-26八年级上·江西上饶·期中）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． (2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积． (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 (4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心计算即可． 【详解】（1）解：点为的重心， 点是边的中点， 的面积为6， ； （2）解：点为的重心， 分别是边上的中点， ， ， ； （3）解：点为的重心， 是边上的中点， ， 由（2）知， ， ； （4）解：由（3）得， ， ， ， ，， 点是的重心， 点是边的中点， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十三章三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期中）在中，边的对角是（   ） A． B． C． D．以上都不对 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）用刻度尺测量得出下图（    ）是等腰三角形． A．  B．  C．   D．   3．（25-26七年级下·山西长治·期末）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（25-26七年级下·福建宁德·期末）为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 5．（25-26八年级上·北京朝阳·期末）下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（    ） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 7．（2026·河南周口·一模）一副三角尺按如图方式放置， ， 则 的度数为 （    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（25-26八年级上·山东日照·期末）如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到…，按此规律，倍长2025次后得到的的面积为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·江西九江·期中）《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”．即：宣矩，1欘宣（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，宣，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·北京·期中）图中有___________个三角形． 12．（2026·河北沧州·模拟预测）如图是折叠凳的侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为_____． 13．（2025八年级上·吉林长春·专题练习）如图，点D在的边上，且，点E为中点，若，则的面积为______． 14．（25-26八年级上·天津·期中）如图1，的值为______；如图2，的值为______；如图3，的值为______． 15．（24-25七年级下·上海闵行·期末）定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）按图中所给的条件，可得_________， _________， _________． 17．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形 的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是_______平方厘米． 18．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·广东广州·期中）等腰三角形中，腰长5cm，底边长6cm，求周长． 20．（2025八年级上·江苏·专题练习）（1）已知三条线段长度分别为、、，判断能否组成三角形． （2）在中，，，，请比较三角形三个内角的大小． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在中，．求的度数． 22．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如图，在中，，，，． (1)画出中边上的高； (2)求的长． 23．（25-26八年级上·全国·周测）若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）． ①；②；③；④． (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 24．（25-26七年级下·山东潍坊·阶段检测）在中，，是边上的高，是的平分线． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若是的延长线上一点，于点，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 25．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）下面是数学教材部分内容． 【问题回顾】 (1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ． (2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则 ．（用含的式子表示） 【拓展与应用】 (4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则 ． 26．（25-26八年级上·江西上饶·期中）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图1中，的值是多少？ 吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下3个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题． 【解决问题】 (1)任务1：如图1，若的面积为6，则的面积为______． (2)任务2：如图1，若的面积为，求的面积． (3)任务3：如图1，在任务2的条件下，求的值． 【拓展应用】 (4)如图2，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点D，E．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $