2.3 等腰三角形的性质定理(第2课时)课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件核心内容为等腰三角形“三线合一”性质，通过复习上节课“等边对等角”及等边三角形内角性质，结合合作学习观察图形中相等线段与角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是注重数学思维与几何直观培养，通过合作探究发现三线关系，严谨证明（如SSS全等推理）发展推理能力，规范几何语言转化强化模型意识。例题结合折叠、作图等实例，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

第2章 特殊三角形 2.3 等腰三角形的性质定理（第2课时） 1.掌握等腰三角形中“顶角平分线、底边中线、底边高线”三条重要线段重合的性质，明确这一性质是等腰三角形特有的几何特征。 3.能运用该性质解决简单的几何问题（如计算角度、证明角相等）。结合三角形内角和定理进行综合计算，例如已知顶角求底角或反之。 学习目标 1.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 2.推论：等边三角形的各个内角都等于60° 回顾上节课的内容，我们学习了哪些知识？ 复习导入 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线。在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现等腰三角形还有哪些性质？ A B C D 相等的线段 相等的角 　 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 03 新知讲解 思考 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高. 猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. A B C D 回顾：对于剪出的等腰三角形，哪些相等的边和角？ A B C D 性质定理 ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC=90° AB=AC BD=CD 理一理：AD与∠BAC、BC有何关系？ 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线 和高线互相重合，简称“等腰三角形三线合一”. 6 性质定理 如下所示，等腰三角形三线合一性质应用的几何语言. ∵AB=AC,∠1=∠2, ∴AD⊥BC, BD=CD ∵AB=AC，BD=CD, ∴∠BAD=∠CAD , AD⊥CD ∵AB=AC，AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, BD=CD 7 03 新知讲解 证明：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = CD， 求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC. 分析： 假设任意一种线段为已知条件 证明三线合一 03 新知讲解 ∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∴AD⊥BC. ∵∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC. ∴△BAD≌△CAD (SSS). 证明：∵在△ABD 和△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， BD＝CD (已知)， 这三条线是否在 任意边上都重合？ 问题：如图，AB=AC (1)若BD=CD，∠BAC=40°， 则∠BAD=_______,∠ADC=______. (2)若AD⊥BC，BC=4cm，则DC=______. D A C B 试一试 20° 90° 2 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE平分∠FAC,求证：AD⊥AE. A B C D E F 1 2 试一试 03 新知讲解 等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 你能翻译成几何语言吗？ 03 新知讲解 三线合一 (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BE=CE，E为AD延长线上一点，判断下面的命题是否成立.求证：. A B C D E 试一试 ①AD⊥BC ②BD=DC ③AD=DE ④∠BAD=∠CAD A B C D E √ √ × √ 问题：如图，AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，CE与BD相较于点O，判断下面的命题是否成立. A B C E D 勤思考 O H ①∠EAO=∠DAO ②OE=OD ③∠OBC=∠OCB ④AO所在的直线是BC的中垂线 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 证明：如图，延长AD，交BC于点E。 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）。 而AD＝AD（公共边）， ∠ADB＝∠ADC（已知）， 可得△ABD≌△ACD（ASA）， 所以AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， E 03 新知讲解 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC。 求证：AD⊥BC。 例3 由此可得△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）。 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， 所以AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， 即AD⊥BC。 E 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠BCA，求AC的长度. 　 　 AC＝2 练一练 如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若AC＝10，DC＝7，求△ABC的周长. △ABC的周长为24 练一练 03 新知讲解 已知线段 a，h（如图 ），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h。 例4 作法:如图 1. 作线段BC=a. 2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D. 3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. B C D · A l 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合， 简称等腰三角形三线合一。 谢谢大家聆听 $