17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若二次三项式可分解为，则n的值为（    ）

A．6 B． C．2 D．

3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各组中，没有公因式的一组是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．多项式可分解因式为，那么等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．

8．与的最大公因式是___________．

9．下列各式从左到右是因式分解的是_______．

①；      ②；

③；      ④；

⑤；            ⑥．

10．已知多项式能分解为，则______，______．

三、解答题

11．因式分解：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

12．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

13．仔细阅读下面例题，解答问题：

例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，得

则，，解得：，

另一个因式为，的值为．

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

14．阅读下列材料、并完成相应任务．

代数式大小比较

比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则．

例如：当时，比较与的大小．

解：

，

……

解决问题：

数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大．

任务：

(1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________；

(2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确．