17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-技能应用-综合拓展”为路径，分层巩固提公因式法，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|因式分解定义、公因式确定|单选题辨析因式分解本质，填空题强化公因式提取规则| |提升|提公因式运算、参数求解|解答题阶梯式训练多项式分解，结合整式乘法逆向思维| |综合|实际情境应用、数学思维|几何面积问题（无盖纸盒、阴影面积比较）融合作差法，体现模型意识|

17.1 用提公因式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若二次三项式可分解为，则n的值为（ ） A．6 B． C．2 D． 3．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式． 8．与的最大公因式是___________． 9．下列各式从左到右是因式分解的是_______． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 10．已知多项式能分解为，则______，______． 三、解答题 11．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)． 13．仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 14．阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： (1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； (2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B D A 1．【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A选项中，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，A错误； B选项中，变形是整式乘法运算，是从整式乘积得到多项式，不是因式分解，B错误； C选项中，将多项式变形为整式的平方，属于整式乘积的形式，符合因式分解的定义，C正确； D选项中，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，D错误． 2．【答案】C 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数．将因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，即可求出n的值． 【详解】解：∵， 又∵ 原式为， ∴ 比较 x 项系数得 ． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】将每一组因式分解，找公因式即可 【详解】A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意； C.，，有公因式，故不符合题意； D. 与有公因式，故不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键 5．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用单项式乘以多项式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ∴M为：， 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】列代数式、提公因式法分解因式 【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可． 【详解】解：底面积为（b﹣2a）2， 侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a）， ∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a）， 提取公式（b﹣2a）， M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a）， ＝（b﹣6a）（b﹣2a） 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键． 7．【答案】整式的乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【解析】略 8．【答案】 【知识点】公因式 【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取最小的． 根据公因式的定义进行解答． 【详解】解：与的公因式是． 故答案为：． 9．【答案】③④⑥ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 10．【答案】 ； ． 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：∵ ． ∴展开式乘积中不含、项， ∴，解得：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）用提公因式分解因式即可； （2）用提公因式分解因式即可； （3）用提公因式分解因式即可； （4）用提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】(1)是；理由见解析 (2)不是；理由见解析 (3)是；理由见解析 (4)是；理由见解析 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知因式分解的定义是关键． 根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可． 【详解】（1）解：是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （2）不是因式分解，因为变形后的式子不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义． （3）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （4）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． 13．【答案】另一个因式为，的值为 【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 14．【答案】(1)； (2) 解： ， ， ， ，， ， ， 嘉嘉同学的想法正确． 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、提公因式法分解因式、整式加减的应用 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【详解】（1）解：由图1可知， ， ， ， ∴“回”字形阴影部分的面积为； 由图2可知， ， ， ， ∴“门”字形阴影部分的面积为； 故答案为：；； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $