第一～第二章综合练习（综合训练）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数概念与运算为核心，通过分类讨论思想整合概念辨析、运算应用及实际问题，形成“概念-运算-思想-应用”的递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、填空16|定义判断、性质应用|从有理数定义（负数、相反数）到科学记数法、近似数，构建概念网络| |运算应用|选择7-10、填空11-15、17-18、解答19|数轴数形结合、符号法则|以数轴为工具，整合绝对值、加减乘除运算，强化运算能力| |数学思想|解答20、24|分类讨论、错误分析|通过解题过程纠错与符号分类讨论，培养推理意识| |实际应用|解答21、23|模型构建、数据处理|结合质量偏差、销售记录问题，发展模型意识与应用能力|

第一~第二章综合练习（综合训练）-2026-2027学年七年级上册数学人教版 （第一章：有理数 第二章：有理数的运算） 一、选择题 1.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为，这个用科学记数法表示的数据的原数为(    ) A. B. C. D. 2.在，，，这四个数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 万精确到个位 D. 精确到千位 4.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.国外几个城市与首都北京的时差如下表带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，则最迟出现日出的城市为(    ) 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差时 A. 纽约 B. 巴黎 C. 东京 D. 惠灵顿 6.一种面粉的质量标识为“千克”，即标准质量为千克，上下偏差不超过千克就合格下列面粉中合格的是(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是  (    ) ；；；． A. B. C. D. 8.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 9.已知，满足，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.精确到十分位的近似值是          ． 12.为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数记作“”表示该筐水果的质量是          ． 13.细菌是靠分裂进行生殖的，个细菌分裂成个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，如图所示的是某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每分钟就能分裂一次，个这种细菌经过小时可以分裂成          个细菌． 14.定义是一种新的运算符号，且，例如：根据上面的规定，          ． 15.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数轴，墨迹盖住的整数有          个． 16.绝对值大于且小于的负整数是          。 17.如图所示，，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是，一个动点从点处出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数为          ． 18.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为          ． 三、解答题 19.计算： 20.阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步回答： 上面解题过程中有两处错误，第一处是第          步，错误的原因是          第二处是第          步，错误的原因是           把正确的解题过程写出来． 21.每袋大米的标准质量为千克，现有袋大米的称重记录如下单位：千克，，，，，，，，超过标准质量记为正，不足记为负问这袋大米总计超过多少千克或不足多少千克袋大米的总质量是多少千克 22.观察下面三行数： ，，，，， ，，，，， ，，，，，． 第一行第个数为           第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系 分别取每一行的第个数，计算这三个数的和． 23.随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售他原计划每天卖山药，但由于种种原因，实际每天的销量与相比有出入下表是某一周的销售情况超过的部分记为正，不足的部分记为负单位：． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出          ； 本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； 若山药每千克按元出售，每千克山药需要小明支付的平均运费是元，则小明本周销售山药实际共得多少元？ 24.下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程： 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路，解答下面的问题： 已知，是不为的有理数，当时，则的值是           已知，，是有理数，当时，求的值 已知，，是有理数，，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：由图可得，， ，故正确； ，故正确； ，故正确； ，故正确； 正确的有个； 故选：． 由数轴得，，再根据有理数的相关运算法则逐项判断． 本题考查数轴，有理数的运算法则，解题的关键是由数轴得到，． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解． 【解答】 解：点和点之间的距离：， 故选D． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】   【解析】次，个，故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】，  17.【答案】  18.【答案】或  19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 20.【答案】【小题】 二 运算顺序错误 三 计算错误 【小题】 原式．   21.【答案】千克，所以袋大米总计不足千克，总质量为千克．  22.【答案】【小题】 【小题】 第二行数是第一行每一个对应的数减去得到的第三行数是第一行每一个对应的数乘得到的 【小题】 第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，这三个数的和为． 23.【答案】【小题】 【小题】 因为，所以本周实际销量达到了计划数量． 【小题】 元答：小明本周销售山药实际共得元． 24.【答案】【小题】 【小题】 当时， 设，，，则 当，，都是负数，即，，时，则． 综上所述，的值为或． 【小题】 当时，，，可能是一个负数、两个正数或，，都是负数， ，只能是一个负数、两个正数， 可设，，，则，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $