2.3 等腰三角形的性质定理（1）课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质定理1（等边对等角）及等边三角形内角60°的推论，通过复习等腰与等边三角形概念及轴对称性导入，结合折叠观察重合线段和角引导猜想，再用全等证明构建知识支架。 其亮点是以折叠探究发展几何直观与空间观念，通过作角平分线、中线等多种证法培养推理能力，例题与分层练习强化符号语言表达。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学流程和丰富资源。

第2章 特殊三角形 2.1 等腰三角形的性质定理（第1课时） 1.掌握等腰三角形中“顶角平分线、底边中线、底边高线”三条重要线段重合的性质，明确这一性质是等腰三角形特有的几何特征。 2.能够通过全等三角形的判定（如SSS、SAS）或轴对称性质，严谨推导出三线合一的结论，理解其与等腰三角形对称性的内在联系。 学习目标 概念： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 有三边相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形， 同理，等边三角形也是轴对称图形。 复习导入 03 新知讲解 观察 如图,在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来，将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.找出其中重合的线段和角. A B C D 03 新知讲解 观察 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 【思考】由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。 可以发现两个底角能够完全重合（相等） 新知探究 问题1 你能证明这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 猜想：等腰三角形的两个底角相等 新知探究 03 新知讲解 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 应用格式： ∵AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 必须是在同一个三角形中 试一试证明看看！ 03 新知讲解 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C。 证明：等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ), AD=AD (公共边), 在△ABD和△ACD中 所以 △ABD≌△ACD (SAS). 因为 追问：你能用其他方法证明吗？ 构造底边上的中线来证明 证明： 如图，取BC上的中点D，连接AD 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)。 AB=AC ( 已知 ) BD=DC ( 中线的定义 ) AD=AD (公共边) 在△ABD和△ACD中 所以△ABD≌△ACD (SSS)， 因为 新知探究 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 符号语言： 如图，在△ABC中， 因为AB=AC， 所以∠B= ∠C。 新知形成 03 新知讲解 求等边三角形ABC三个内角的度数。 例1 解：如图，在△ABC中， 因为AB＝AC（已知）， 所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。 同理，∠A＝∠B。 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60°。 A B C 03 新知讲解 等边三角形的各个内角都等于60°。 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论: 应用格式： 在△ABC中， ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60° A B C 练习1（书本64页 课内练习 第1题） 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，∠ACD=100°，则∠A的大小为________。 解：因为∠ACD=100°（已知）， 所以∠ACB=80°（补角的定义）， 因为AB=AC（已知）， 所以∠B=∠ACB=80°（等腰三角形的两个底角相等）， 因为∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和等于180°）， 所以∠A=20°。 新知应用 推论：等边三角形的各个内角都等于60°。 因为△ABC 是等边三角形， 所以∠A =∠B =∠C = 60°。 符号语言： 新知形成 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 证明：如图。 因为AB＝AC（已知）， 所以∠ABC＝∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）。 由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 可知∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB（角平分线的定义）， A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 故有∠CBD＝∠BCE。 又因为BC＝CB（公共边）， 所以△BCE≌△CBD（ASA）。 所以BD＝CE（全等三角形的对应边相等）。 A B C D E 练习2（书本64页 作业题A组 第2题） 如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O。求∠AOB的度数。 解：因为△ABC为等边三角形， 所以∠ABC=∠BAC=60°， 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAO= ∠BAC=30°， 同理，∠ABO=30°， 所以∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=120°。 新知应用 新知应用 证明：因为AB=AC，AD=AE， 所以 BD=CE， 因为AB=AC， 所以∠B=∠C， 因为P是BC的中点， 所以BP=CP， 由BD=CE，∠B=∠C，BP=CP， 所以△BPD≌△CPE(SAS)。 所以PD=PE。 练习3（书本64页 课内练习 第2题） 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 为 BC 的中点，D，E 分别为AB，AC上的点，且AD＝AE。求证：PD＝PE。 04 课堂练习 基础题 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 1 1.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 2.推论：等边三角形的各个内角都等于60° 回顾本节课的内容， 我们学习了哪些知识？经历了怎样的学习过程？ 3.研究方法：观察发现、归纳猜想、演绎证明 课堂小结 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 推论： 等边三角形的各个内角都等于60°。 谢谢大家聆听 EVCapture4.2.3.170软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $