2.6.1 直角三角形的性质-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上册“直角三角形的性质”，系统讲解定义、两锐角互余及斜边上的中线等于斜边一半的核心知识。通过三角形内角和推导性质，结合练习题与典例分析搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以台灯调节、梯子滑动等现实情境为典例，培养学生用数学眼光观察世界，通过严谨证明过程发展推理意识，分层练习题助力用数学语言表达。课堂小结系统梳理知识，能提升学生理解应用能力，也为教师提供高效教学支持。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.6.1 直角三角形的性质 第2章　特殊三角形 2.6.1 直角三角形的性质 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 直角三角形的两个锐角的关系是（） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 无法确定 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为（） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 3. 已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则该三角形斜边上的中线长为（） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 4. 在直角三角形中，若斜边上的中线为6cm，则斜边的长为（） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 15cm 5. 下列关于直角三角形性质说法错误的是（） A. 直角三角形有一个内角为90° B. 两锐角之和为90° C. 斜边上的中线等于斜边的一半 D. 任意直角三角形都没有对称轴 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角________。 7. 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于________的一半。 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，若CD=7cm，则AB=________cm。 9. 直角三角形的三个内角中，最大的角是________°。 10. 等腰直角三角形的两个锐角均为________°。 三、解答题（共60分） 11.（18分）在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=28°，求∠B的度数；（2）若斜边AB=16cm，求斜边上的中线长度。 12.（20分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线。求证：CD=$$\frac{1}{2}$$AB。 要求：书写规范完整的推理过程，标注关键依据。 13.（22分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=12cm，CD为斜边上的中线，求CD的长度以及△ABC两个锐角的度数。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 解析：5. 等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴，因此D选项说法错误；直角三角形两大核心性质：两锐角互余、斜边中线等于斜边的一半，是本节必考知识点。 填空题：6. 互余 7. 斜边 8. 14 9. 90 10. 45 解答题 11. 解：（1）∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，直角三角形两锐角互余，∴∠B=90°-28°=62°；（2）根据直角三角形斜边中线性质，中线长=$$\frac{1}{2}$$AB=$$\frac{1}{2}$$×16=8cm。 12. 证明：可通过矩形性质推导，直角三角形可补成矩形，斜边为矩形对角线。矩形对角线相等且互相平分，因此斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=$$\frac{1}{2}$$AB。 13. 解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°。由直角三角形斜边中线性质得：CD=$$\frac{1}{2}$$AB=6cm。综上，CD长为6cm，两锐角均为45°。 新知探究 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图为Rt△ABC 斜边 直角边 直角边 根据三角内角和180°可得∠B+∠C=90°，所以∠B和∠C互余 直角三角形有以下性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 ∠DCB和∠A 返回 1． 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠B互余的角是____________，与∠B相等的角是________． ∠ACD 中考考法 3 返回 30° 2． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，则∠B＝________． 中考考法 4 例1 如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE=40°，则∠BAO=__________． 典例分析 证明：延长CE交MN于L，延长BA交MN于K,如图 ∵CD∥MN，∠DCE=40°，∴∠KLC=∠DCE=40° ∵CE∥BA,∴∠AKO=∠KLC=40° ∵AO⊥MN，∴∠AOK=90°，∴∠OAK=90°-40°=50°，∴∠BAO=180°-50°=130° 130° K L 新知探究 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：AD＝CD。 证明：∵BD=CD，∴∠B=∠DCB ∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90° ∴∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B ∴∠ACD=∠A ∴AD=DC 直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例2 如图，一根木杆斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至A'位置，此时∠A'B'C=32°，CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线，则∠DCD'的度数为______． 典例分析 26° 根据直角三角形斜边中线的性质，可得CD'=B'D'，CD=AD,从而得到∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°，即可求解 解：∵CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线 ∴CD'=B'D'，CD=AD， ∴∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32° ∵∠ACB=90° ∴∠DCD'=∠ACB-∠B'CD'-∠ACD=26° 例3 已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD． 典例分析 连接AE、DE,先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AE=2DE=BC，再根据等腰三角形的三线合一可证。 证明：如图，连接AE、DE ∵BE=EC，∴点E是BC的中点， ∵∠BAC=∠BDC=90° ∴AE=BC，DE=BC ∴AE=DE，又∵AF=FD ∴EF⊥AD B 返回 3． 一把直尺和一把含30°角的直角三角尺按如图所示摆放，已知∠1＝25°，则∠2＝(　　) A．40° B．35° C．30° D．25° 中考考法 9 4． 返回 C 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD＝(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 中考考法 10 5． 返回 B 一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　) A．3.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 中考考法 11 6． 返回 D [2025宁波期中]如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，连结OP.当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(　　) A．先增大，后减小 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．不变 中考考法 12 7． 返回 C 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，将△BCD沿CD所在直线折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A＝(　　) A．60° B．45° C．30° D．25° 中考考法 13 8． 返回 14 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为________． 中考考法 14 9． 返回 12 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3 cm，4 cm，则它的面积是________cm2. 中考考法 15 10． 返回 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD. 中考考法 16 11． 返回 C 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　) A．155° B．125° C．115° D．65° 中考考法 12． 返回 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连结AC，BD，M是AC的中点，连结BM，DM.若AC＝10，则△BMD的面积为________． 中考考法 13． [2025杭州西湖区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠C＝3∠BAD. (1)求∠C的度数； 中考考法 【解】因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 因为AD⊥BC，所以∠BAC＝2∠BAD. 设∠BAD＝α，则∠C＝∠B＝3∠BAD＝3α， ∠BAC＝2∠BAD＝2α， 所以3α＋3α＋2α＝180°，解得α＝22.5°. 所以∠C＝67.5°. 中考考法 (2)EF垂直平分线段AB，分别交AB，AC于点E，F，连结DF，求证：DF＝DC. 返回 中考考法 课堂小结 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质2 定义：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 表示：用Rt△来表示直角三角形 直角三角形的定义 直角三角形有以下性质定理：角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的性质1 01 03 04 02 【证明】连结BM，DM. 因为∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点， 所以BM＝AC＝DM. 又因为点N是BD的中点，所以MN⊥BD. 【证明】连结BF.因为EF垂直平分线段AB，所以AF＝BF. 所以∠ABF＝∠BAF.由(1)知∠BAC＝2∠BAD＝45°， 所以∠ABF＝45°.所以∠AFB＝90°.所以∠BFC＝90°. 因为AB＝AC，AD⊥BC，所以D为线段BC的中点． 所以DF＝BC＝DC. $