3.2不等式的基本性质课件+2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的基本性质，通过类比等式性质，结合合作学习、数轴分析和具体实例，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解传递性、加减不变号及乘除变号规律。 其亮点在于以数学思维和几何直观为核心，通过类比表格对比等式与不等式性质，数轴动态演示点的移动（如a<b时a+c与b+c的位置关系），实例探究乘除正负数列式填空，培养推理能力与运算能力。小结用对比表格梳理异同，学生可系统掌握知识，教师能提升教学效率。

第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 1.理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3。 2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，发展运算能力。 学习目标 （1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图。 03 新知讲解 合作学习 由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例 子加以说明吗？ a b c 不等式的基本性质1： a＜b，b＜c⇒a＜c。 这个性质也叫作不等式的传递性。 （2）若a＞b，则a＋c与b＋c哪个较大？a－c与b－c呢？请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明。 03 新知讲解 合作学习 b a b+c a+c b-c a-c b a c c 所以a+c>b+c 所以a-c>b-c 如果a<b呢？ 框架统领 整体感知 一元一次不等式 一元一次 方程 等式的基本性质 一元一次方程概念 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 概念 性质 解法 应用 类比学习 3.1认识不等式 等式 一元一次方程 二元一次方程组 方程是刻画现实世界中数量关系的重要数学模型 3.2不等式的基本性质 5 等式的基本性质 文字语言 符号语言 类比联想 类比学习 探究新知 如果a=b，b=c, 那么a=c。 传递性 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等。 等式两边同时乘 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等。 性质1 性质2 如果a=b， 那么 a+c=b+c，a-c=b-c。 如果a=b， 那么ac=bc， = ，（c≠0）。 不等式的基本性质？ 6 03 新知讲解 合作学习 若a<b，则 a+c和 b+c 哪个较大？a-c和 b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 a b a+c b+c c c a-c b-c a b c c 所以a+c<b+c 所以a-c<b-c 03 新知探究 不等式的基本性质 2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c； a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。 a＜b，b＜c a＜c。 探究一： 不等式的基本性质1： 这个性质也叫作不等式的传递性。 已知a＜b、b＜c，在数轴上表示如图3-9所示。 图3-9 问题1：由数轴上a和c的位置关系，能得出什么结论？ 问题2：你能举几个具体的例子加以说明吗？ 归纳： 例如,因为-1＜1，1＜3，所以-1＜3。 a＜c 类比学习 探究新知 9 若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？ 探究二： 问题3：能用数轴上的点的位置关系加以说明吗？ a＞b在数轴上表示如图: 不妨设c＞0，则 a+c＞b+c 类比学习 探究新知 a-c＞b-c 10 03 新知讲解 做一做 选择适当的不等号填空： （1）因为 0 1， 所以a a+1（不等式的基本性质2） （2）因为(a-1)² 0， 所以(a-1)²-2 -2（不等式的基本性质2） ＜ ＜ ≥ ≥ 03 新知讲解 现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。 （1）6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. （2）-2 < 3， ① -2×4 ______ 3×4. ② -2÷4 ______ 3÷4. > < 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________. 不变 > < 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c。 若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？ 探究二： 问题4：能用具体的例子加以说明吗？ 归纳： 具体例子: 因为10＞-1，10+5=15，-1+5=4，所以10+5＞-1+5。 类比学习 探究新知 因为10＞-1，10-5=5，-1-5=-6，所以10-5＞-1-5。 13 3÷(-3) _____ 5÷(-3)； 3÷(-2) _____ 5÷(-2)； 3÷2 _____ 5÷2 ； 3÷3 _____ 5÷3； 探究三： 问题5：用“＜”或“＞”填空。 3＜5 3×2 ______ 5×2； 3× _____ 5× ； ＜ 3÷ _____ 5÷ ； 3÷(- ) _____ 5÷(- ) 。 3×(-2) _____ 5×(-2)； 3×(- ) _____ 5×(- )； ＜ ＜ 类比学习 探究新知 3×3 ______ 5×3； 3×(-3) _____ 5×(-3)； ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 14 03 新知讲解 现在让我们来考虑不等式的两边都乘（或都除以）同一个不为零的数的情况。 （1）6 > 2， ③6×(-5) ______ 2×(-5). ④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5). （2）-2 < 3， ③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5). ④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5). 发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____. 改变 < < > > 用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 03 新知探究 不等式式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞； a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜。 a＞b ，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 归纳： 探究三： a＞b ，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； 类比学习 探究新知 17 等式的基本性质 不等式的基本性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 传递性 如果a=b，b=c， 那么a=c。 性质1（传递性） 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等。 如果a=b， 那么 a+c=b+c， a-c=b-c 性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不 等式仍成立。 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等。 如果a=b， 那么ac=bc， = （c≠0）。 性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 归纳总结 建构新知 加减 不变号性 加减不变号性 乘除负数要变号哦 a＜b，b＜c a＜c。 a＞b a+c＞b+c， a-c＞b-c； a＜b a+c＜b+c， a-c＜b-c。 a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ； a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ 。 18 03 新知探究 如果不等式两边乘0，结果又如何呢？ 注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0； 两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 03 新知讲解 不等式的其他性质： （1）对称性:若<m></m>,则<m></m>。 （2）若<m></m>,<m></m>，则<m></m>。 （3）若<m></m>,<m></m>,则<m></m>。 （4）若<m></m>,<m></m>，则<m></m>。 1. 选择适当的不等号填空，并说明依据。 (1)若a-b＞0，则a b （依据：__________________） (2)若a＞-b，则a+b 0 （依据：__________________） (3)若-a＜b，则a -b（依据：___________________） (4)若-a＞-b，则2-a 2-b（依据：__________________） (5)若a＞0，且（b-1）a＜0，则b 1 （依据：__ ________________） (6)若a＜b，b＜2a-1，则a 2a-1（依据：__________________） 应用新知 巩固内化 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2和性质3 a-b+b＞0+b， 所以a＞b。 a+b＞-b+b， 所以a+b＞0。 -a·（-1）＞b·（-1）， 所以a＞-b。 -a+2＞-b+2， 所以2-a＞2-b。 b-1＜0， 所以b-1+1＜0+1， 即b＜1。 21 2.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由。 应用新知 巩固内化 解：因为x＞y，所以依据不等式的基本性质3， 不等式的两边同时乘以-3，可得-3x＜-3y， 再依据不等式的基本性质2， 不等式的两边同时加上2, 得 -3x+2＜-3y+2， 即：2-3x＜2-3y。 22 03 新知讲解 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 例 分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。 解法一：因为2＞1，a＜0（已知）， 所以2a＜a（不等式的基本性质3）。 解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图。 2a位于a的左边，所以2a＜a。 0 a 2a ∣a∣ ∣a∣ 还有其他比较2a 与 a 的大小的方法吗？ 03 新知讲解 已知a＜0，试比较2a与a的大小。 例 分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质；也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小。 解法三：因为 a＜0, 所以a+a＜a 所以2a<a(不等式的基本性质2） 03 新知探究 比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同? 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 05 课堂小结 不等式的基本性质1：a＜b，b＜c⇒a＜c。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c＜b－c。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 a＞b，且c＞0⇒ac＞bc，＞；a＞b，且c＜0⇒ac＜bc，＜。 $