3.3 一元一次不等式及其解法（1）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过知识回顾等式性质与一元一次方程，结合U盘存储容量等情境问题，以类比方程为学习支架，引导学生从相等关系过渡到不等关系，构建新旧知识联系。 其亮点在于运用类比思想与情境驱动，通过表格对比方程与不等式的联系区别，体现数学思维的推理意识和数学眼光的抽象能力，如辨析含两个未知数或二次项的不等式是否为一元一次不等式。采用概念辨析、例题讲解与巩固练习结合的教学方法，帮助学生形成知识体系，提升逻辑思维，也为教师提供系统教学流程与实例支持。

3.3一元一次不等式及其解法（1） 知识回顾 认识方程 等式的基本性质 一元一次方程和它的解 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 认识不等式 不等式的基本性质 ？ 2 情境引入 问题1：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘能存放多少个这样的文件？ 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得： 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得： 方程 相等关系 不等式 不等关系 一元一次 2.5x≤128。 2.5x＝128。 3 新知探究 类比 一元一次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。 一元一次不等式 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 类比 一个未知数 最高次数是一次 两边都是整式 x＝4； 3x＝30； 1.5x+12＝0.5x+1。 x＞4； 3x＞30； 1.5x+12＜0.5x+1。 ＝ ； ＜ ； 4 概念辨析 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ （1） （2） （3） （4） （5） 是，符合一元一次不等式定义。 不是，未知数最高次是二次。 不是，含两个未知数。 不是，是一元一次方程。 不是，不等号左边不是整式，未知数最高次不是一次。 5x+3＝0； 3x+2＞x－1； ＜10。 x+2y≤ －3； ≥1； 5 归纳总结 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数最高次数 两边所含代数式 式子形式 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别。 1个 1次 1次 等式 不等式 整式 整式 1个 6 深入探究 的解是 。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解。 求方程的解的过程称为解方程。 类比 的解是 。 ？ 当x＝9时不等式成立吗？ 当x＝10时不等式成立吗？ 当x＝10.1时不等式成立吗？ 追问1：你还能举出符合这个不等式的值吗？ 追问2：你能把这些符合的值表示在数轴上吗？ ············ ············ 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 x＞10 3x＝30 x＝10 3x＞30 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。 7 将不等式变形成 “x＞a”(或“x≥a”)， “x＜a”(或“x≤a”)的形式。 将方程变形成“x＝a”的形式。 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 解：（1）两边都除以4，得x＜ 。 例题讲解 解方程4x＝10。 解：两边同除以4， 得 x＝ 。 系数化为1 不等式的基本性质3 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示。 等式的性质2 （1）4x＜10； （2）－ ≥1.2。 8 不等式的基本性质3 （2）－ ≥1.2。 （2）两边都除以－ ， 深入探究 将不等式变形成“x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”)的形式。 系数化为1 化归思想 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 注意：不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 得x≤－2。 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集。 （1）4x＜10； 9 7x－9x≤3+2。 例2 解不等式7x－2≤9x+3， 合并同类项，得 －2x≤5。 例题讲解 解：先在不等式的两边都加上－9x, 再在不等式的两边都加上2得 两边都除以－2， 解方程7x－2＝9x+3。 解：移项， 合并同类项，得－2x＝5。 两边同除以－2，得x＝－ 。 不等式的解集表示在数轴上如图所示。 不等式的负整数解是x＝－1和x＝－2。 把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边。 解：移项，得7x－9x≤3+2。 移项 合并同类项 系数化为1 得7x－9x＝3+2。 得x≥－ 。 移项法则 在数轴上表示解集，并求出不等式的负整数解。 10 巩固练习 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：（1）移项，得－x＞2－1。 合并同类项，得－x＞1。 两边都除以－1，得x＜－1。 （3）移项，得6x－9x＞－4+1。 合并同类项，得－3x＞－3。 两边都除以－3，得x＜1。 （2）两边都除以－ ， 注意点：1.移项记得要变号。 2.不等号两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 3.数轴上点的空心，实心，解的方向朝向。 两边都乘－7， 得x≥－7。 （1）1－x＞2； （2）－ ≤1； （3）6x－1＞9x－4。 得x≥－7。 情境引入 问题2：某种U盘的存储容量为128G。有一批视频文件，若每个文件占用空间为2.5G，则这个U盘至多能存放多少个这样的文件？ 解：设这个U盘能存放x个这样的文件,由题意得 2.5x≤128。 两边都除以2.5，得 所以这个U盘至多能存放51个这样的文件。 x≤51.2。 一元一次不等式 12 课堂总结 1．这节课你学到了哪些知识和数学思想方法？ 现实世界中量与量的关系 相等 不等 方程 不等式 一元一次方程 一元一次不等式 概念 解法 应用 x＝a 概念 解法 应用 “x＞a”(或“x≥a”)，“x＜a”(或“x≤a”) 建模 类比 化归 分式方程 方程组 多元 数形结合 高次 不等式组 $