2.2.2直线的两点式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-08-14

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2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

同步练2.2.2　直线的两点式方程

[分值：100分]

单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共62分

1.已知直线l的两点式方程为=，则(　　)

A.直线l经过点(5，2)

B.直线l的斜截式方程为x=y-

C.直线l的倾斜角为锐角

D.直线l的点斜式方程为y-2=(x-5)

2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　)

A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0

C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0

3.若直线+=1过第一、二、三象限，则(　　)

A.a>0，b>0 B.a>0，b<0

C.a<0，b>0 D.a<0，b<0

4.已知点P(x，2)在过M(-2，1)和N(3，-4)两点的直线上，则x等于(　　)

A.-3 B.-2 C.2 D.3

5.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为(　　)

A.2x+y-7=0

B.2x-2y-3=0

C.x+y-5=0

D.x+y-1=0

6.一条光线从P(6，4)射出与x轴相交于点Q(2，0)，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)

A.x-y+1=0 B.x+y-5=0

C.x-y-2=0 D.x+y-2=0

7.(多选)已知直线过点(2，1)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为(　　)

A.2x+y-5=0 B.x+2y-4=0

C.x-2y=0 D.2x-y-5=0

8.若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的方程为　　　　　　.

9.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是　　　　.

10.(11分)如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系可用直线AB的方程表示.

(1)求直线AB的方程；(6分)

(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？(5分)

11.(多选)已知直线l：y=-x，其中l1，l2，l的图象如图所示，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，在y轴上的截距分别为b1，b2，则下列说法正确的是(　　)

A.-1<k2<0 B.k1<k2<-1

C.b1>b2 D.>0

12.直线-=1与-=1(m≠n)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

13.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为　　　　　　.

14.(12分)若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.

15.(15分)已知C(-1，0)，直线l的斜率小于0，且l经过点A(4，8).直线l与坐标轴交于M，N两点，求△CMN的面积的最小值.

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同步练2.2.2　直线的两点式方程参考答案

[分值：100分]

单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共62分

1.已知直线l的两点式方程为=，则(　　)

A.直线l经过点(5，2)

B.直线l的斜截式方程为x=y-

C.直线l的倾斜角为锐角

D.直线l的点斜式方程为y-2=(x-5)

答案　C

解析　由题意，直线l经过点(8，9)，(2，5)，且不经过点(5，2)，故A，D错误；

将两点式方程化为斜截式方程为y=x+，故B错误；

直线l的斜率为>0，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确.

2.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　)

A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0

C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0

答案　A

解析　方法一　由中点坐标公式可得M(2，4)，N(3，2)，再由两点式可得直线MN的方程为=，即2x+y-8=0.

方法二　由已知得，MN∥BC，所以kMN=kBC==-2，

又由中点坐标公式得M(2，4)，

所以中位线MN所在的直线方程为y-4=-2(x-2)，即2x+y-8=0.