专题12直线.射线.线段精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦直线、射线、线段核心知识点，系统梳理三者概念与区别、规范表示方法，结合基本事实（两点确定一条直线、两点之间线段最短），构建从概念辨析到性质应用、再到作图与计算的学习支架。 资料通过16种分层题型（含基础到培优）、常见错误提示及实例应用（如车票计数、最短路径），助力学生发展抽象能力与几何直观，课中辅助教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，强化推理意识与应用能力。

专题12直线.射线.线段精讲学案 核心立意 结合实例认识直线、射线、线段，掌握三者概念、表示方法与基本性质，学会线段长短比较与线段作图，建立几何符号意识。 直线、射线、线段的概念与区别： 线段有两个端点，长度有限，可以度量； 射线仅有一个端点，向一端无限延伸，不可度量； 直线没有端点，向两端无限延伸，不可度量。 直线、射线、线段的规范表示： 可选用两个大写字母表示，射线书写时端点字母必须放在前面；也可以用一个小写字母直接表示直线、射线、线段。 直线基本事实： 两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线。 线段基本事实： 两点之间，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（距离是数量，不是图形）。 线段长短比较： 常用两种方法，叠合法（图形重合比对）、度量法（刻度尺量出长度再比较）。 线段中点： 若点M是线段AB中点，则AM=BM=AB，会利用中点进行线段长度计算。 尺规作一条线段等于已知线段：掌握作图步骤，规范保留作图痕迹。 线段计数： 同一直线上有n个点，线段总条数公式为，可用于有序计数、避免重复或遗漏。 ① 射线用两个大写字母表示时，端点字母未写在首位； ② 混淆“两点间的距离”（为线段的长度，是数量）与“线段”（几何图形）； ③ 错误认为直线、射线能够度量长度、比较大小； ④ 直线上多点计数线段时，出现重复计数或漏数； ⑤ 忽略射线、直线的无限延伸性，画图时擅自画出端点； ⑥ 线段中点计算，审题未区分点在线段上/线段延长线上，直接套用公式造成漏解 题型 考察方向 难度 题型一 直线、线段、射线的数量问题 ★★ 题型二 直线相交的交点个数问题 ★★ 题型三 线段的应用 ★★ 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 ★ 题型五 画出直线、射线、线段 ★ 题型六 点与线的位置关系 ★ 题型七 两点确定一条直线 ★ 题型八 线段的和与差 ★★ 题型九 线段中点的有关计算 ★★ 题型十 线段 n 等分点的有关计算 ★★ 题型十一 线段之间的数量关系 ★★ 题型十二 与线段有关的动点问题 ★★★ 题型十三 两点之间线段最短 ★ 题型十四 两点间的距离 ★ 题型十五 最短路径问题 ★★ 题型十六 作线段 ★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★培优压轴 题型一：直线、线段、射线的数量问题 解题思路：①区分三者核心特征：端点数量、能否延伸、可否度量；②有序枚举计数，射线要同时看端点+延伸方向；③线段可套用公式：同一直线上n个点，线段总数；④核查，避免重复计数、漏数。 1．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 2．平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 3．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 4．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（    ）处 A．14 B．15 C．16 D．17 题型二：直线相交的交点个数问题 解题思路：①分清前提：平面内，先区分平行、共点、两两相交三类情况；②最多交点公式（无平行、无三线共点）：；③题干无“互不平行、无三线共点”时，必须分类讨论；④汇总所有可能交点数量。 5．平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为________． 7．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（   ） A．36 B．45 C．55 D．66 题型三：线段的应用 解题思路：①建模：把实际问题中的站点、人、位置抽象成点，通路抽象成线段；②判断考点归属：线段计数/两点之间线段最短；③代入公式或基本事实列式求解；④回归题干作答。 8．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 9．图中所给出的线段中，最短的线段是___________ 10．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 题型四：直线、射线、线段的联系与区别 解题思路：①固定3个辨析维度：端点个数、延伸性、是否可度量；②重点辨析陷阱：射线AB与射线BA不是同一条射线；③选择题直接对照定义排除错误选项。 11．在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于__________．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 12．观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 13．如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 题型五：画出直线、射线、线段 解题思路：①翻译几何语句，分清：直线双向延伸、射线从端点单向延伸、线段有两个固定端点；②规范标注字母，射线端点写在前；③区分“延长线段”与“反向延长线段”，按要求画图。 14．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 16．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 题型六：点与线的位置关系 解题思路：①只有两类关系：点在直线上（直线经过该点）、点在直线外；②根据文字描述画出简图辅助判断；③规范几何语言表述结论。 17．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 18．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 19．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 题型七：两点确定一条直线 解题思路：①牢记基本事实：经过两点有且只有一条直线；②解释生活实例（钉木条、拉线等）；③判断多点是否共线。 20．暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 21．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 22．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型八：线段的和与差 解题思路：①读图，梳理线段叠加、截取关系，写出线段和差式子；②无图必分类讨论：点在线段上 / 点在线段延长线上；③代入已知长度计算。 23．三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（   ） A． B． C．或 D．以上均不正确 24．把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，且的延长线交于点F．若，，的长为__________． 25．已知线段，在直线上有一点C，且，点D是线段的中点，线段 ______． 26．如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 题型九：线段中点的有关计算 解题思路：①抓核心等量：M为AB中点AM=BM=AB；②优先设未知数，结合线段和差建立等式；③无图题型分类讨论点的位置，防止漏解。 27．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 28．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（    ） A． B． C． D． 29．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 30．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 题型十：线段 n 等分点的有关计算 解题思路：①理解定义：n等分点将原线段平均分为n等份，每段长=原线段；②找准等分点之间的位置关系；③类比中点思路，结合线段和差列式计算。 31．线段，将其四等分，则每一份线段的长度为_____________． 32．如图，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，已知，则线段的长度为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 33．如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 34．某快递运输车队从城到B城有一天的行程，计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭．由于路况不佳，中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一，过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息．司机表示：“再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了”．则城到城的路程为（   ） A．480千米 B．560千米 C．640千米 D．720千米 题型十一：线段之间的数量关系 解题思路：①设未知数表示各小段长度；②依托中点、等分点、线段和差建立等量；③代数代换化简，推导出线段等量、倍数关系。 35．如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1∶4两段，若，则BC＝______cm，AB＝______cm． 36．如图，已知线段，点M是的中点． （1）求线段______ （2）在上取一点N，使得，求线段______ 37．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和即（    ） A． B． C． D． 题型十二：与线段有关的动点问题 解题思路：①定要素：起点、运动方向、速度，画出初始示意图；②化动为静：设运动时间t，用含t代数式表示相关线段；③按动点临界位置分段分类讨论；④根据中点、和差等关系列方程，求解并检验取值合理性。 38．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 39．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 40．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 题型十三：两点之间线段最短 解题思路：①直接运用基本事实：两点之间，线段最短；②对比折线、曲线、线段的长短；③规范文字说理。 41．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 42．（文化情境·传统文化）过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是______． 43．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 题型十四：两点间的距离 解题思路：①牢记定义：两点之间线段的长度叫做两点间的距离（距离是数量，线段是图形）；②读取或计算线段长度；③警惕概念混淆类陷阱。 44．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ） A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市 45．如图，，分别是数轴上的两点，点为直线上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点，，表示的数分别为，，，那么______． 46．村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 题型十五：最短路径问题 解题思路：①核心依据：两点之间线段最短；②定点直接连线即为最短路径；③存在障碍物时，通过转化构造两点连线求解；④对比多条路径长短作答。 47．如图，从地到地有四条路线，其中最短的路线是（ ） A． B． C． D． 48．如图是一个底面为正方形的长方体容器，顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从顶点A处出发沿侧面爬向点B处．现将顶点A，B所在的两个侧面展开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A．B．C． D． 49．如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型十六：作线段 解题思路：①熟记尺规作一条线段等于已知线段的标准步骤；②严格只用直尺、圆规，保留圆弧作图痕迹；③规范书写作图语句，禁止直接用刻度尺度量。 50．下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 51．小红利用直尺和圆规按下列步骤作图：（1）画射线；（2）用圆规在射线上依次截取，．若，则的长为__________． 52．小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（    ） A． B． C． D． 解答题 1．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有 条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，求的长． 2．如图，平面上有三点A，B，C． (1)请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取． (2)我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点． 3．（1）经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ （2）由此你能得到什么结论？ （3）点和直线有哪些关系？ （4）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ （5）直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 4．完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 5．如图，已知线段a，b． (1)尺规作图：作线段，使，反向延长线段到点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，，．若D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点，求线段的长． 6．如图，已知线段，延长线段至C，使． (1)请根据题意将图形补充完整．直接写出________； (2)设，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以，的速度沿直线向左运动． ①当点D运动到线段上，求与的数量关系，并说明理由； ②在点D，E沿直线向左运动的过程中，M，N分别是线段，的中点．当点C恰好为线段的三等分点时，求的长． 7．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在平面内找一点E，使点E到A，B，C，D四点距离之和最短． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12直线.射线.线段精讲学案 核心立意 结合实例认识直线、射线、线段，掌握三者概念、表示方法与基本性质，学会线段长短比较与线段作图，建立几何符号意识。 直线、射线、线段的概念与区别： 线段有两个端点，长度有限，可以度量； 射线仅有一个端点，向一端无限延伸，不可度量； 直线没有端点，向两端无限延伸，不可度量。 直线、射线、线段的规范表示： 可选用两个大写字母表示，射线书写时端点字母必须放在前面；也可以用一个小写字母直接表示直线、射线、线段。 直线基本事实： 两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线。 线段基本事实： 两点之间，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（距离是数量，不是图形）。 线段长短比较： 常用两种方法，叠合法（图形重合比对）、度量法（刻度尺量出长度再比较）。 线段中点： 若点M是线段AB中点，则AM=BM=AB，会利用中点进行线段长度计算。 尺规作一条线段等于已知线段：掌握作图步骤，规范保留作图痕迹。 线段计数： 同一直线上有n个点，线段总条数公式为，可用于有序计数、避免重复或遗漏。 ① 射线用两个大写字母表示时，端点字母未写在首位； ② 混淆“两点间的距离”（为线段的长度，是数量）与“线段”（几何图形）； ③ 错误认为直线、射线能够度量长度、比较大小； ④ 直线上多点计数线段时，出现重复计数或漏数； ⑤ 忽略射线、直线的无限延伸性，画图时擅自画出端点； ⑥ 线段中点计算，审题未区分点在线段上/线段延长线上，直接套用公式造成漏解 题型 考察方向 难度 题型一 直线、线段、射线的数量问题 ★★ 题型二 直线相交的交点个数问题 ★★ 题型三 线段的应用 ★★ 题型四 直线、射线、线段的联系与区别 ★ 题型五 画出直线、射线、线段 ★ 题型六 点与线的位置关系 ★ 题型七 两点确定一条直线 ★ 题型八 线段的和与差 ★★ 题型九 线段中点的有关计算 ★★ 题型十 线段 n 等分点的有关计算 ★★ 题型十一 线段之间的数量关系 ★★ 题型十二 与线段有关的动点问题 ★★★ 题型十三 两点之间线段最短 ★ 题型十四 两点间的距离 ★ 题型十五 最短路径问题 ★★ 题型十六 作线段 ★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★培优压轴 题型一：直线、线段、射线的数量问题 解题思路：①区分三者核心特征：端点数量、能否延伸、可否度量；②有序枚举计数，射线要同时看端点+延伸方向；③线段可套用公式：同一直线上n个点，线段总数；④核查，避免重复计数、漏数。 1．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 【答案】 3 【分析】根据线段的定义解答即可． 【详解】解：以点B为端点的线段有，共有3条． 2．平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面内点确定直线的计数问题，核心是处理共线点对直线数量的影响．先计算无共线情况时的直线总数，再修正因三点共线产生的重复计数：首先计算6个点若无三点共线时的直线条数，再分析三点共线时，这三个点实际仅能确定1条直线，相比无共线情况多算了2条，用总数减去多算的部分即可得到实际直线条数． 【详解】解：假设6个点中没有三点共线，那么从每个点出发与其他点连线，不重复的直线总条数为条； ∵有三个点在同一条直线上，这三个点在无共线假设下被计算为3条直线，而实际这三个点只能确定1条直线， ∴多计算条直线， ∴实际可作出的直线条数为条； 故选：C． 3．往返于甲、乙两地的列车，若运行途中停靠三个站，则需要为这次列车制作_________张车票． 【答案】20 【分析】本题考查线段计数的实际应用，将站点转化为线段上的点，先求出不同站点间的路线数量，结合车票往返不同计算总票数即可． 【详解】解：根据题意，将列车运行路线看作一条线段， 所有停靠站点看作线段上的点，运行途中停靠个站，加上起点甲和终点乙，总共有个站点， 不同站点间的路线总数为： ， 因为往返车票方向不同，属于不同车票，因此总车票数为： ． 4．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有、、、、、六个点，点沿直线从右往左移动，当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候，就会发出警报，则直线上会发出警报的位置最多有（    ）处 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据题意可知当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报，要使发出警报的位置最多，那么这两个点的中点位置要最多，即任意两个点的连线的中点不重合，则构成线段的条数即为发出警报的位置的最多数量． 【详解】解：∵当出现点与、、、、、六个点中，至少有两个点距离相等的时候， ∴当点P为、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点时，就会发出警报， ∵要使发出警报的位置最多， ∴、、、、、六个点中任意两个点的连线段的中点互不重合， ∵、、、、、六个点可组成线段，，，，共15条线段， ∴直线上会发出警报的位置最多有15处． 题型二：直线相交的交点个数问题 解题思路：①分清前提：平面内，先区分平行、共点、两两相交三类情况；②最多交点公式（无平行、无三线共点）：；③题干无“互不平行、无三线共点”时，必须分类讨论；④汇总所有可能交点数量。 5．平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个，最少有1个交点，是解题的关键．由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，从而得出答案． 【详解】解：在同一平面内，条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， 则， ∴， 故选：C． 6．平面上的条直线恰有2011个交点，则的最小值为________． 【答案】64 【分析】本题考查了直线的交点问题，熟练掌握 （，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点是解题的关键．由题意可得，再代入适当的值，计算即可得出结果． 【详解】解：∵（，且为整数）条直线在同一平面内两两相交时，最多有个交点， 由题意可得， 当时，最大交点数为， 当时，最大交点数为， ∴平面上的条直线恰有2011个交点时，的最小值为64， 故答案为：64． 7．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，10条直线相交，最多交点的个数是（   ） A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 先找出规律，进而作答即可． 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即； ……； ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）； ∴当时，最多有个交点． 故选：B． 题型三：线段的应用 解题思路：①建模：把实际问题中的站点、人、位置抽象成点，通路抽象成线段；②判断考点归属：线段计数/两点之间线段最短；③代入公式或基本事实列式求解；④回归题干作答。 8．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 9．图中所给出的线段中，最短的线段是___________ 【答案】/ 【分析】以为圆心为半径画圆，可得：；以为圆心为半径画圆，可得：，即可得出答案． 【详解】解：以为圆心为半径画圆，可得：； 以为圆心为半径画圆，可得：； ∴, ∴图中所给出的线段中，最短的线段是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的比较大小，学会用线段的比较大小是解题的关键． 10．2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 题型四：直线、射线、线段的联系与区别 解题思路：①固定3个辨析维度：端点个数、延伸性、是否可度量；②重点辨析陷阱：射线AB与射线BA不是同一条射线；③选择题直接对照定义排除错误选项。 11．在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于__________．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【答案】射线 【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故答案为：射线． 12．观察图形，下列说法正确的有___________个． 直线和直线是同一条直线； 线段和线段是两条不同的线段； 射线和射线是同一条射线． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义进行判断． 【详解】解：直线是向两个方向无限延伸的，直线和直线是同一条直线，故正确； 线段有两个端点，不延伸，线段和线段是同一条线段，故不正确； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，射线和射线的端点相同，延伸的方向相同，是同一条射线，故正确； 说法正确的有个． 故答案为：． 13．如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 【答案】D 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的定义，以及点与线的位置关系，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键． 根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断． 【详解】解：A、点是线段的一个端点，直线没有端点，故不符合题意； B、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意； C、点不在射线上，故不符合题意； D、点在直线上，符合题意； 故选：D 题型五：画出直线、射线、线段 解题思路：①翻译几何语句，分清：直线双向延伸、射线从端点单向延伸、线段有两个固定端点；②规范标注字母，射线端点写在前；③区分“延长线段”与“反向延长线段”，按要求画图。 14．下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸． 【详解】解：A．直线与直线能相交，故符合题意； B．直线与射线不能相交，故不符合题意； C．线段与射线不能相交，故不符合题意； D．线段与线段不能相交，故不符合题意． 15．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线可以向两端无限延伸，借助直尺或三角板将各直线向点A方向延长，观察哪条直线经过点A即可． 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 16．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，    当A、B、C三点不在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，    故选：C． 【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键． 题型六：点与线的位置关系 解题思路：①只有两类关系：点在直线上（直线经过该点）、点在直线外；②根据文字描述画出简图辅助判断；③规范几何语言表述结论。 17．正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 18．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 19．若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 【答案】D 【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可． 【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误； B. 点在线段AB延长线上时，，故错误； C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误； D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断． 题型七：两点确定一条直线 解题思路：①牢记基本事实：经过两点有且只有一条直线；②解释生活实例（钉木条、拉线等）；③判断多点是否共线。 20．暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准靶心的过程中用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 21．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（     ） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【详解】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 22．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 题型八：线段的和与差 解题思路：①读图，梳理线段叠加、截取关系，写出线段和差式子；②无图必分类讨论：点在线段上 / 点在线段延长线上；③代入已知长度计算。 23．三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（   ） A． B． C．或 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】已知三点共线，未明确点C的位置，需要分点C在线段上、点C在的延长线上两种情况讨论，分别计算的长度即可． 【详解】解：①当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴； ②当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴； 综上，A、C两点的距离为或． 24．把两个含有角的直角三角板如图放置，点D在上，连接、，且的延长线交于点F．若，，的长为__________． 【答案】8 【分析】根据线段的和差和等量代换，即可进行解答． 【详解】解：， ，即， ， ． ，， ，即， ∴， ∴． 25．已知线段，在直线上有一点C，且，点D是线段的中点，线段 ______． 【答案】或 【分析】点C在直线上位置不同，需分类讨论点C的两种位置，利用线段中点的定义和线段的和差求解，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题意得，点C的位置分两种情况： ① 当点在点同侧时： ，， ， 点是线段的中点， ， ② 当点在点的异侧时： ，， ， 点是线段的中点， ， 综上，线段的长为或． 26．如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，先根据中点的性质得出，根据已知求得，则，进而根据线段中点的性质求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 题型九：线段中点的有关计算 解题思路：①抓核心等量：M为AB中点AM=BM=AB；②优先设未知数，结合线段和差建立等式；③无图题型分类讨论点的位置，防止漏解。 27．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 【答案】3 【分析】利用线段中点的含义及线段的和差运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 28．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，每次跳动后质点到原点的距离变为上一次距离的一半，通过计算前几次跳动后的距离找出规律，即可求出第2021次跳动后的距离． 【详解】解：由题意可知，质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动， 第次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 以此类推，第次跳动后，该质点到原点的距离为． 当时，该质点到原点的距离为． 故选：D． 29．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________． 【答案】8 【分析】先用的长度减去的长度，整理即可得出D、E两站的距离，再根据列式并把代入即可求出． 【详解】解：， ∵D为线段的中点， ∴，即， ∴， ∵， ∴（）． 故答案为：8． 30．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，设，，则，得到，进而得到，可判断A，由线段中点的意义和线段的和差可得，可判断B，由和可判断C，由和，可判断D，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、设，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， 又∵ ∴，故选项不符合题意； D、∵， 又∵， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 题型十：线段 n 等分点的有关计算 解题思路：①理解定义：n等分点将原线段平均分为n等份，每段长=原线段；②找准等分点之间的位置关系；③类比中点思路，结合线段和差列式计算。 31．线段，将其四等分，则每一份线段的长度为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了线段的等分计算，解题关键是明确等分的概念． 将线段四等分，每一份的长度等于总长度除以4，即可求解． 【详解】解：∵ ，将其四等分， ∴ 每一份的长度为． 故答案为：6． 32．如图，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，已知，则线段的长度为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点的定义，线段的三等分点，数形结合是解题的关键． 根据点C是的中点求出，再根据点D是线段的三等分点即可得出． 【详解】解：点C是线段的中点，， ， 点D线段的三等分点， ， ， 故选：C． 33．如图，，是长为8厘米的两根小木棍，它们互相重合（点与点重合，点与点重合），现将沿直线向左平移厘米，将沿直线向右平移厘米，当，是线段的三等分点时，的值为________． 【答案】或 【分析】分情况讨论，即或时，列方程即可解答． 【详解】解：当时， 可得厘米， ， 解得； 当时， 可得厘米， ， 解得； 综上，的值为或． 34．某快递运输车队从城到B城有一天的行程，计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭．由于路况不佳，中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一，过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息．司机表示：“再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了”．则城到城的路程为（   ） A．480千米 B．560千米 C．640千米 D．720千米 【答案】A 【分析】本题主要考查线段的运算． 根据题意得出千米，，千米， ，从而得出，，求出千米，即可求出城到城的路程． 【详解】解：∵计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭， ∴千米， ∵中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一， ∴， ∵过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息， ∴千米， ∵到地后再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了 ∴， ∴，， 则千米， ∴千米． 故选：A． 题型十一：线段之间的数量关系 解题思路：①设未知数表示各小段长度；②依托中点、等分点、线段和差建立等量；③代数代换化简，推导出线段等量、倍数关系。 35．如图，点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1∶4两段，若，则BC＝______cm，AB＝______cm． 【答案】 30 50 【分析】利用线段之间的比例关系可知，AC= ，AD=，利用，DC=AC-AD，可求出AB，即可求出BC． 【详解】解：∵点C把线段AB分为2：3两段，点D分AB为1∶4两段， ∴AC= ，AD=， ∵，DC=AC-AD， 即：-=10， 解得：AB=50cm， ∴BC==30cm． 故答案为：30；50． 【点睛】本题主要考查线段之间的求解，熟练进行线段转化时本题的关键． 36．如图，已知线段，点M是的中点． （1）求线段______ （2）在上取一点N，使得，求线段______ 【答案】 4 9 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出的长，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出的长，再根据线段的和差关系得出的长即可． 【详解】解：（1）线段， ∴． 又∵点M是的中点． ∴， 即线段的长度是4． 故答案为：4； （2）∵，， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴， 即的长度是9． 故答案为：9． 37．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和即（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算和线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键； 根据线段之间的关系求得，，从而得出规律，进而可以代入求值，即可求解． 【详解】解：∵，、分别是线段和的中点， ∴； ∵、分别是线段和的中点， ∴， 根据规律得到； ∴， 故选：B． 题型十二：与线段有关的动点问题 解题思路：①定要素：起点、运动方向、速度，画出初始示意图；②化动为静：设运动时间t，用含t代数式表示相关线段；③按动点临界位置分段分类讨论；④根据中点、和差等关系列方程，求解并检验取值合理性。 38．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 39．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 40．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 题型十三：两点之间线段最短 解题思路：①直接运用基本事实：两点之间，线段最短；②对比折线、曲线、线段的长短；③规范文字说理。 41．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 【答案】B 【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确． 42．（文化情境·传统文化）过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是______． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 43．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是得出．连接，则，根据两点之间线段最短，得出当N在A，C之间时，最小，然后求出最小值即可． 【详解】解：如图，连接，则，    ∵两点之间线段最短， ∴当N在A，C之间时，最小，且最小值， ∴的最小值为， 故选：B． 题型十四：两点间的距离 解题思路：①牢记定义：两点之间线段的长度叫做两点间的距离（距离是数量，线段是图形）；②读取或计算线段长度；③警惕概念混淆类陷阱。 44．台湾的省会为台北市，在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ） A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市 【答案】A 【分析】本题考查了点与点之间的距离，根据点与点之间的距离并结合生活常识即可得出答案． 【详解】解：在地图上如果把城市看作一点，与台北市之间的距离最大的是吉林市， 故选：A． 45．如图，，分别是数轴上的两点，点为直线上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点，，表示的数分别为，，，那么______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的两点间距离，关键是利用线段距离表示出中点条件，进而求出、的位置，再计算两点间的距离． 【详解】解：∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴设点表示的数为，则，即； ∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴同理，点表示的数为； ∵， ∴； 故答案为：． 46．村庄A、B、C和D坐落在一条又长又直的路上，但不一定按这个顺序排列．从A到C的距离是75千米，从B到D的距离是45千米，从B到C的距离是20千米．问下列哪一项不可能是从A到D的距离的千米数？（   ） A．10 B．50 C．80 D．100 E．140 【答案】C 【分析】根据题意分情况进行讨论即可． 【详解】在的左侧时，①顺序为，此时， ； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； 在的右侧时，①顺序为，此时； ②顺序为，此时； ③顺序为，此时； ④顺序为，此时（舍去）； ⑤顺序为，此时， ⑥顺序为，此时； ⑦顺序为，此时（舍去）． 故不可能是从A到D的距离的千米数． 题型十五：最短路径问题 解题思路：①核心依据：两点之间线段最短；②定点直接连线即为最短路径；③存在障碍物时，通过转化构造两点连线求解；④对比多条路径长短作答。 47．如图，从地到地有四条路线，其中最短的路线是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最短路线，掌握两点之间线段最短是解决问题的关键． 结合四个选项中的路线，由两点之间线段最短逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A中从地到地路线长为； B中从地到地路线长为； C中从地到地路线长为； D中从地到地路线长为； 综上所述，四条路线中均含有线段，因此比较、、和长度即可确定最短的路线， ， ， 在中，由两点之间线段最短可知， ， 、、和中长度最短， 即从地到地有四条路线，最短， 故选：D． 48．如图是一个底面为正方形的长方体容器，顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从顶点A处出发沿侧面爬向点B处．现将顶点A，B所在的两个侧面展开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据长方体的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可． 【详解】解：蚂蚁爬行的最短路线如图所示： 故选：B． 49．如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了线段之和最小值问题，将转化为求的最小值，当、、在同一直线上时，有最小值，最小值为，由此即可得出答案，解题的关键是学会灵活运用两点之间线段最短解决最小值问题． 【详解】解：， ， 当、、在同一直线上时，有最小值，最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 题型十六：作线段 解题思路：①熟记尺规作一条线段等于已知线段的标准步骤；②严格只用直尺、圆规，保留圆弧作图痕迹；③规范书写作图语句，禁止直接用刻度尺度量。 50．下列作图中，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是读懂图象信息，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：选项A，C，D中可以作出线段， 而选项B表示的是，不能作出线段， 故选：B． 51．小红利用直尺和圆规按下列步骤作图：（1）画射线；（2）用圆规在射线上依次截取，．若，则的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算．根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 52．小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查线段的和差计算，解题关键是根据图形准确找出线段间的数量关系，利用数形结合思想列式计算． 由作图可知，，根据线段关系，代入、计算，化简得出． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故选A． 解答题 1．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有 条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2)的长是 (3)的长是或 【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案； （2）根据线段中点的性质和线段的和差即可得到结论； （3）根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：图中有四个点，线段有． 故答案为：6； （2）解：点为的中点，， ， ， 答：的长是； （3）解：，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 答：的长是或． 2．如图，平面上有三点A，B，C． (1)请用无刻度直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作直线：②作线段；③作射线；④在射线上截取． (2)我们知道两条直线相交有一个交点；如（1），三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有_______个交点；若有n条直线相交，最多有_______个交点． 【答案】(1) 解：如图，直线，线段，射线，线段即为所求； (2)； 【分析】本题考查直线，射线，线段，图形规律，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）按照题意作图即可； （2）通过画图找到规律即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：如图，三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 五条直线相交，最多有个交点； 若有n条直线相交，最多有个交点， 故答案为：；． 3．（1）经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？ （2）由此你能得到什么结论？ （3）点和直线有哪些关系？ （4）怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ （5）直线、射线和线段之间有什么区别和联系？ 【答案】（1）无数条，一条； （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （3）由下图可知， 点和直线的关系为：点在线上，点在线外； （4）把一条线段向一方延伸，或反向延伸便可得到射线， 把一条线段向两方无限延伸便可得到直线； （5）区别：直线没有端点，射线只有1个端点，线段有2个端点， 直线可以向两边无限延伸，射线可以向一边无限延伸，线段不能延伸， 直线不能度量，射线不能度量，线段能度量． 联系：射线和线段都是直线的一部分． 【分析】本题考查直线、射线和线段的特点，直线、射线和线段之间的区别和联系，以及直线的基本事实，解题的关键在于掌握直线、射线和线段的特点． （1）根据题意画出草图，即可回答问题； （2）根据（1）中图形给出结论即可； （3）根据题意画出草图，即可回答问题； （4）根据线段与射线，线段与直线之间联系回答，即可解题； （5）根据线段，射线，直线的特点进行回答，即可解题． 【详解】解：（1）由下图可知， 经过一个点能画无数条直线，经过两个点能画一条直线； （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （3）略 （4）略 （5）略 4．完成下列小题 (1)如图所示，点D、E分别为线段的中点，若，求线段的长度． (2)若点C在线段的延长线上，点D、E分别为线段的中点，，画出图形并求的长度． 【答案】(1)15 (2)画出图形如图所示： ， 【分析】（1）根据图象得出，即，进而求出即可； （2）根据已知画出图形，进而利用求出即可． 【详解】（1）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点D、E分别为线段的中点， ∴， ∵， ∴． 5．如图，已知线段a，b． (1)尺规作图：作线段，使，反向延长线段到点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，，．若D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点，求线段的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）作射线，在射线上截取，，则，作射线，在射线上截取，即可； （2）由作图得，由中点和三等分点得，，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， ，， ， ， ， D为的中点，E是（靠近点B）的三等分点， ， ， ， ． 6．如图，已知线段，延长线段至C，使． (1)请根据题意将图形补充完整．直接写出________； (2)设，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以，的速度沿直线向左运动． ①当点D运动到线段上，求与的数量关系，并说明理由； ②在点D，E沿直线向左运动的过程中，M，N分别是线段，的中点．当点C恰好为线段的三等分点时，求的长． 【答案】(1) 图形补充完整如图， ； (2)①， 理由：如图， ∵，由（1）得，， 设运动的时间为t秒， ∴，， ∴. ②或． 【分析】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长． （1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）①设运动的时间为t秒，表示出线段长即可得到结论；②分和两种情况，根据三等分点求出的长，进而求出运动时间，求出、的长即可． 【详解】（1）解：∵， ∴CA＝， 故答案为：； （2）解：①略 ②当时， ∵， ， ∴， ∴， ， 运动时间为：（秒）， 则， ， ， ∵M，N分别是线段、的中点． ∴，， ， 当时， ∵， ， ∴， ∴， 运动时间为：（秒）， 则， ， ， ∵M，N分别是线段、的中点． ∴，， ， 综上，的长是或． 7．如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)在平面内找一点E，使点E到A，B，C，D四点距离之和最短． 【答案】(1)解：如图，直线即为所求； (2)解：如图，射线即为所求； (3) 解：如图，点E即为所求． 【分析】（1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）连接，交于点E，点E即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $